Gon
Deux stations totales visent le même jalon porte-prisme. L’une affiche 137,4250, l’autre 123°40′57″. La première compte en gons : 400 pour un tour complet, 100 pour un angle droit. Les cinq angles d’un cheminement fermé font en gons exactement 600, et le carnet de terrain se vérifie de tête. Si l’on saisit les mêmes nombres dans un logiciel réglé en degrés, le cheminement ne ferme pas, à des centaines de mètres près.
Le gon est la centième partie de l’angle droit. Il a été introduit en même temps que le mètre : le quart de méridien fait 100 gons et 10 000 kilomètres, si bien qu’un centigon d’arc de méridien vaut environ un kilomètre. Dans la vie courante, le gon ne s’est pas imposé, mais il est resté en topographie. En Allemagne, en Autriche, en Suisse et en Scandinavie, on mesure les angles en gons, les stations totales sont livrées avec les gons dans le menu, et sur la calculatrice ce mode s’appelle GRAD.
| Notation | gon ; dans l’ancienne notation ᵍ, centièmes ᶜ, dix-millièmes ᶜᶜ ; sur les calculatrices — GRAD |
| Définition | 1 gon = π/200 rad = 0,9° = 54′ ; angle droit — 100 gon, tour — 400 gon |
| Sous-multiples | 1 gon = 100 cgon = 1000 mgon; 1 mgon = 3,24″ |
| Décalage sur le terrain | une erreur de 1 mgon sur 1 km déplace le point de 15,7 mm en travers de la ligne |
| Contrôle du cheminement | Σβ = (n − 2) · 200 gon : 400 pour un quadrilatère, 600 pour un pentagone |
| Où | topographie et cadastre en Allemagne, Autriche, Suisse, Scandinavie ; stations totales, SIG, mode GRAD des calculatrices |
01 · Définition
La centième partie de l’angle droit
Le tour se divise en 400 gons, l’angle droit en 100. Les quadrants commencent à 0, 100, 200 et 300, et un seul chiffre suffit pour voir dans quel quadrant se trouve une direction. Les fractions du gon sont décimales : le centigon est un centième, le milligon un millième. Additionner et soustraire des angles en gons, c’est de l’arithmétique décimale ordinaire, sans conversion des minutes et des secondes.
En topographie, une direction sur le plan est donnée par le gisement α — compté depuis le nord de l’axe X dans le sens horaire. À chaque station du cheminement, la station totale mesure l’angle β entre le point arrière et le point avant. Le gisement suivant s’obtient par addition : le précédent plus 200 plus β. À partir de l’angle et de la distance, on calcule les différences de coordonnées ΔX et ΔY, et le cheminement avance de point en point.
Angle et distance
Les lignes sont des erreurs d’angle, d’un dix-millième de gon à un gon entier. La barre indique de combien le point s’écarte en travers de la ligne à la distance choisie, échelle logarithmique. Le trait vaut 10 mm, la tolérance habituelle d’implantation des axes sur un chantier.
Où pointe le gisement
En gons, le quadrant se lit sur le premier chiffre : jusqu’à 100 — nord-est, jusqu’à 200 — sud-est. Du quadrant dépendent les signes de ΔX et ΔY, et l’angle réduit est l’angle aigu jusqu’à l’extrémité la plus proche de l’axe X. Côté du cheminement — 100 m.
Cheminement fermé : cinq sites, trois instruments, trois échelles
L’action principale est le bouton « Lancer ». La station totale est déplacée de point en point. À chaque station, on la pointe sur le jalon arrière et on met le cercle à zéro, on tourne vers le jalon avant, on lit l’angle β et on mesure la distance au laser. Chaque angle et chaque distance vont dans le carnet de terrain. Quand le cheminement a fait le tour du site, on calcule d’après le carnet les gisements et les coordonnées. Le dernier point doit revenir sur le premier, et l’écart restant est l’écart de fermeture. On le compare à la tolérance et on le répartit sur le cheminement. Sous la scène, on choisit le site — parcelle, îlot urbain, carrière, lac ou alignement de pont —, l’instrument et l’échelle sur l’écran de la station totale. Le bouton « Gons en degrés » montre ce qui se passe si un carnet en gons est calculé par un logiciel réglé en degrés.
—
02 · Conversion
Calcul rapide : degrés = gons × 0,9, gons = degrés × 10/9. Les degrés ronds sont fractionnaires en gons : 30° — 33,3333 gon, 45° — 50 gon, 60° — 66,6667 gon.
Le millième OTAN vaut 1/6400 de tour, 1 gon = 16 mil. Dans l’artillerie russe, le millième vaut 1/6000 de tour, et 1 gon = 15 millièmes.
| gon | degrés | mil OTAN | ce que c’est |
| {k} | {v} | {h} | {n} |
03 · Ordres de grandeur
04 · Instruments de mesure
05 · Règles d’écriture
Série · Dessin et CAO
aide-mémoire de bureau pour chaque feuille06 · Unités voisines
07 · Section historique
Le mètre a été conçu comme la dix-millionième partie du quart de méridien, et le quart de méridien comme 100 gons. Alors un gon d’arc de méridien fait 100 km, un centigon 1 km, un milligon 100 m. Le mille marin a fait de même pour le degré : une minute d’arc vaut environ 1852 m. Les deux unités relient un angle sur la Terre à une longueur à sa surface.
La précision des angles d’un cheminement se contrôle par leur somme. Les erreurs aléatoires de n angles s’additionnent comme la racine de n, c’est pourquoi la tolérance de fermeture s’écrit m√n. Pour une polygonation de 1er ordre, c’est 10″√n, pour un cheminement au théodolite 1′√n. En gons, ces mêmes tolérances font 3,1 mgon et 18,5 mgon fois √n.
Catalogue des grandeurs
tout l'index →Les sept unités de base du SI
Une goutte d'acide change la couleur du jus, le sel colore la flamme, l'eau gèle d'un coup. En dessous, toutes les fiches Simetrium, par discipline et par ordre alphabétique.
Ouvrir l'index →