Précision des unités
Un joint de couvercle 100 × 60 avec des chanfreins 5 × 45° est redessiné d’après le plan de quelqu’un d’autre. Les cotes y sont en millimètres entiers : les chanfreins sont cotés « 7 » et « 12 ». Le dessinateur saisit les segments d’après ces nombres, AutoCAD les affiche avec zéro décimale, et tout semble exact. Les hachures ne se posent pas : « Impossible de trouver un contour de hachures valide ». Au bout du contour il reste un écart de 0,45 mm, et avec LUPREC 0 les propriétés l’affichent « 0 ».
La précision des unités est le nombre de décimales que le programme affiche à l’écran. Elle ne change pas la géométrie : les coordonnées sont stockées en double précision, environ 15 chiffres significatifs. L’arrondi cache l’erreur, mais ne la supprime pas. Si les nombres de construction sont pris à l’écran et non par accrochage aux objets, l’erreur de chaque nombre passe dans le dessin. Les erreurs s’additionnent le long du contour, et le dernier point ne rejoint pas le premier.
| Grandeur | p — nombre de décimales ; erreur d’arrondi ε, mm |
| Borne de l’erreur | |ε| ≤ 0,5 · 10⁻ᵖ : avec 0 décimale — 0,5 mm, avec 2 — 0,005, avec 4 — 0,00005 |
| Variables | LUPREC — unités linéaires, 0–8 ; DIMDEC — texte de cote ; AUPREC — angles |
| Stockage | double précision IEEE 754 : environ 15–16 chiffres significatifs, indépendamment de LUPREC |
| Fermeture | les hachures acceptent le contour si l’écart ≤ HPGAPTOL ; par défaut 0 — il faut une jonction exacte |
01 · Définition
Le nombre affiché et le nombre réel
Arrondir à p décimales, c’est remplacer un nombre par le multiple de 10⁻ᵖ le plus proche. L’écart entre les deux ne dépasse pas un demi-pas : 0,5 · 10⁻ᵖ. Avec LUPREC 4, un segment de 99,9996 s’affiche 99,9996, avec LUPREC 3 — 100,000, avec LUPREC 0 — 100. Les trois écritures désignent un seul et même segment, simplement affiché avec un nombre de décimales différent.
Le danger vient quand le nombre affiché devient la donnée de la construction suivante. Chaque nombre ressaisi depuis l’écran porte une erreur allant jusqu’à un demi-pas. Dans un contour fermé de n côtés, les erreurs s’additionnent comme des vecteurs, et la fin s’éloigne du début. Au pire n · 0,5 · 10⁻ᵖ, d’ordinaire moins, environ 0,3 · 10⁻ᵖ · √n. L’accrochage aux extrémités et aux intersections prend les coordonnées en mémoire, où le nombre est stocké en entier, et aucune erreur n’apparaît.
Comment un segment s’affiche
Les lignes sont LUPREC de 0 à 8. À droite — ce qu’on voit à l’écran, la barre — l’erreur cachée, échelle logarithmique. Choisissez un segment.
Cinq pièces, trois variables, un écart
L’action principale est le bouton « Lancer la construction ». La pièce est dessinée segment par segment d’après les nombres d’un autre plan, dont les cotes sont arrondies à DIMDEC. Puis on pose les cotes, et avec le LUPREC choisi tout concorde. Ensuite on essaie de hachurer : si l’écart au bout du contour dépasse HPGAPTOL, le remplissage fuit. Le microscope grossit le coin par paliers de dix jusqu’à ce que l’écart devienne visible, et le pupitre l’affiche avec huit décimales. Sous la scène, on choisit la pièce : le joint à chanfreins, le gousset 30°, la cale à pente, la trappe à fronton ou la platine d’appui issue d’un PDF. On y choisit aussi d’où viennent les nombres (DIMDEC du plan d’autrui ou accrochage), quel LUPREC est réglé à l’écran, et HPGAPTOL. Le bouton « Toutes les décimales » active LUPREC 8 et révèle la vérité.
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02 · Conversion
L’angle aussi est arrondi : AUPREC 0 affiche 30° pour une ligne à 29,9996°. Sur un côté de 100 mm, cela décale l’extrémité de 0,0007 mm — assez pour que le contour ne se ferme pas.
DIMRND arrondit le texte de cote à un pas : avec 0,5, la cote 99,7 s’écrit 99,5. C’est une règle de présentation, pas la précision de construction, et il ne faut pas les confondre.
| p | pas | |ε| max | écart, 8 côtés | où |
| {k} | {v} | {h} | {a} | {n} |
03 · Ordres de grandeur
04 · Instruments de mesure
05 · Règles d’écriture
Série · Dessin et CAO
aide-mémoire de bureau pour chaque feuille06 · Unités voisines
07 · Section historique
Le nombre de chiffres d’une écriture est une déclaration de précision : « 100 » veut dire « de 99,5 à 100,5 », « 100,00 » — « de 99,995 à 100,005 ». En métrologie, c’est ainsi qu’on écrit un résultat : le dernier chiffre est le premier incertain. En CAO la règle est inverse : la géométrie est exacte, et l’écriture est plus grossière qu’elle. C’est pourquoi on ne doit jamais réinjecter l’écriture dans la construction.
Les erreurs des côtés du contour sont indépendantes et uniformément réparties dans ±½ pas. Leur somme le long du contour se comporte comme une marche aléatoire : l’écart moyen croît comme la racine du nombre de côtés. Un hexagone avec DIMDEC 2 laisse un écart d’environ 0,005 mm, et cela suffit pour que les hachures ne trouvent pas le contour.
Catalogue des grandeurs
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Une goutte d'acide change la couleur du jus, le sel colore la flamme, l'eau gèle d'un coup. En dessous, toutes les fiches Simetrium, par discipline et par ordre alphabétique.
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