Le néper
Unité hors système, admise à l'usage · grandeur : niveau, rapport logarithmique
01 · Définition
Un néper, c'est quand l'amplitude est tombée d'un facteur e. Ni de moitié, ni de dix, mais de 2,718 — car c'est ainsi que décroît tout ce qui décroît de soi-même.
Le niveau d'une grandeur de champ est le logarithme naturel du rapport : L = ln(F/F₀) népers. Pour un niveau de puissance on prend la moitié du logarithme, et alors un néper vaut toujours huit virgule six cent quatre-vingt-six décibels.
Pendant le temps égal au produit de la résistance par la capacité, la tension tombe d'un facteur e tout juste. L'ingénieur dit « un tau s'est écoulé », le métrologue « un affaiblissement d'un néper », et c'est le même nombre. Au bout de cinq constantes de temps il reste moins d'un pour cent, aussi tient-on le régime transitoire pour achevé.
02 · Conversion
Entrez un niveau et la fiche le tourne en rapports et en décibels
Le néper est cohérent avec le SI, aussi les préfixes lui sont-ils licites : le décinéper et le centinéper se rencontrent dans la pratique européenne des télécoms. Le décibel n'a pas cette ressource — il porte déjà un préfixe.
L'affaiblissement d'une ligne se donne par un coefficient en népers par mètre : il entre tout droit dans l'exposant qui décrit l'onde. La constante de propagation se compose de ce coefficient et de celui de phase — népers et radians côte à côte.
| Unité | Nom | Valeur | Où on le rencontre |
|---|---|---|---|
| {u} | {name} | {value} | {note} |
03 · Ordres de grandeur
l'échelle est linéaire en népers, comme il se doit04 · Instruments de mesure
Où l'on lit des népers sur un appareil
De l'affaiblissement de l'impulsion réfléchie on tire l'endroit de la rupture et le coefficient linéique de la ligne. Dans les tables de l'ingénieur il figure en décibels par cent mètres, en théorie en népers par mètre.
La constante de temps se lit directement sur l'écran : le temps où la courbe tombe à 36,8 pour cent est un néper d'affaiblissement. Les curseurs des appareils d'aujourd'hui la calculent d'eux-mêmes.
Un analyseur vectoriel mesure le coefficient de transmission complexe. On donne son module en décibels, mais dans le calcul de la constante de propagation il entre déjà en népers.
L'absorption du son dans le métal et dans le tissu vivant se décrit par un coefficient en népers par mètre. C'est lui précisément qui fixe la profondeur où l'appareil peut regarder.
05 · Règles d’écriture
N majuscule, p minuscule, préfixes autorisés
Le N majuscule, parce que l'unité porte le nom de John Napier ; le p minuscule achève l'abréviation de la forme latine de son nom. Entre le nombre et le symbole on met une espace, et le symbole n'a pas de pluriel. Les préfixes sont permis : dNp et cNp sont légitimes.
Une faute fréquente est de perdre la moitié dans la définition du niveau de puissance. Écrivez le logarithme entier du rapport des puissances au lieu de sa moitié, et le facteur de passage aux décibels sort à tort à 4,343 au lieu de 8,686.
06 · Unités voisines
Trois unités de niveau décrivent un seul et même rapport et ne diffèrent que par la base du logarithme et par le facteur. Le néper prend le logarithme naturel et se trouve donc chez lui dans les équations ; le bel et le décibel prennent le décimal et se trouvent chez eux dans les rapports.
Les valeurs de référence sont fixées par des normes séparées. Pour l'affaiblissement d'une ligne la référence est l'amplitude à l'entrée, pour un régime transitoire la valeur initiale, pour l'épaisseur de peau le champ à la surface du conducteur.
07 · Section historique
Deux écoles d'une même échelle
Vingt ans de calcul à la main — et des tables qui firent de la multiplication une addition. L'ironie veut que les logarithmes de Napier lui-même n'aient pas été naturels : leur base est proche de l'inverse de e, et le facteur compte sept chiffres.
Les téléphonistes du continent comptaient l'affaiblissement en népers : le logarithme naturel découlait tout droit des équations de la ligne. Outre-océan on introduisait dans les mêmes années le bel, et les deux échelles vécurent côte à côte.
Diviser le néper par des préfixes est permis, et dans les normes télécoms d'Europe le dixième s'est enraciné. Peu à peu le décibel l'a chassé — simplement parce que dans les papiers internationaux une seule écriture l'emporte.
Le logarithme décimal d'un rapport de puissances s'est révélé plus commode pour les rapports écrits : des nombres ronds, une arithmétique facile de tête. Les métiers ont choisi le décibel, et le néper est resté dans les équations.
Le néper a perdu les rapports et gagné les équations
La querelle des deux échelles ne fut pas tranchée par les mathématiques mais par la commodité du formulaire : en décibels le gain d'un étage s'additionne en nombres ronds, et le monteur les compte de tête. Le néper ne donne pas de nombres ronds — en revanche il est le seul à entrer dans l'exposant sans facteur.
Catalogue · unités de mesure
Une fiche pour chaque grandeur
Sept unités de base du SI, vingt-deux dérivées portant un nom propre et des unités hors système dont ne se passent ni la technique ni la vie de tous les jours. Chacune a sa fiche : définition, conversion, appareils, règles d'écriture. En 36 langues.
Unités hors SI
ouvrez la fiche du néperUnités de base du SI
le néper est sans dimension — aucune unité de base n'y entreUnités SI dérivées portant un nom propre
en terre cuite, celles dont on compte les rapports en népersLangue de la fiche
36 langues. Le symbole Np et les formules ne se traduisent pas — ils sont les mêmes partout ; ce qui se traduit, c'est le texte, les exemples et les règles d'écriture.