Siemens
Unité SI dérivée · grandeur : conductance électrique
01 · Définition
Un siemens, c’est la conductance d’un tronçon dont la résistance vaut un ohm. Il n’y a pas de physique nouvelle dans l’unité, il y a la commodité de l’écriture : les conductances en parallèle s’ajoutent simplement, alors que les résistances doivent se calculer par des inverses. C’est pourquoi l’on parle en siemens là où tout est en parallèle — en électrochimie pour les solutions, en physiologie pour les membranes, en électronique pour la transconductance d’un transistor.
C’est précisément ce qui justifie l’unité. En montage parallèle, les résistances doivent se combiner par des inverses, tandis que les conductances s’ajoutent simplement, comme des courants à un nœud ; le calcul d’un réseau complexe en siemens se ramène à une addition. Le second domaine, ce sont les solutions. La conductivité de l’eau est proportionnelle à la quantité de sels dissous, et tout le traitement de l’eau, de l’aquarium à la centrale nucléaire, la mesure en microsiemens par centimètre. Dans l’eau pure la conductivité tient à sa propre dissociation et se situe à cinq centièmes de microsiemens par centimètre — une limite sous laquelle aucune distillation ne descend.
Trois résistances de trois ohms en parallèle donnent un ohm — mais y arriver par les résistances, c’est additionner trois fractions et retourner le résultat. En siemens la même chose se fait de tête : un tiers plus un tiers plus un tiers font un. C’est là-dessus que repose la méthode des potentiels de nœuds, où les inconnues sont les potentiels et les coefficients les conductances des branches : la matrice sort symétrique et se résout numériquement sans la moindre fraction. Les calculs de réseaux électriques se mènent précisément en siemens, et l’on ne convertit en ohms que la réponse finale.
02 · Conversion
Entrez une conductance — la fiche la retournera en résistance
Le lien avec l’ohm est inverse, aussi la table divise-t-elle l’unité par la valeur. Le mho et l’« ohm inverse » sont les mêmes siemens sous des noms anciens, que l’on trouve dans les manuels jusqu’aux années soixante-dix.
Un conductimètre ne mesure pas la conductivité de la solution mais la conductance de sa propre cellule ; c’est pourquoi la fiche du capteur indique une constante de cellule : le rapport de la distance entre électrodes à leur surface. En multipliant les siemens mesurés par cette constante en centimètres inverses, on obtient des microsiemens par centimètre. Pour l’eau pure on prend des cellules à petite constante, pour l’eau de mer à grande constante, sinon l’appareil sort de sa plage.
| Unité | Nom | Valeur | Où on la rencontre |
|---|---|---|---|
| S | siemens, unité SI | 1 | l’unité de départ de cette fiche |
| mS | millisiemens | 1000 | la portion familière en électrochimie |
| µS | microsiemens | 1000000 | par centimètre — l’écriture de travail des laboratoires |
| nS | nanosiemens | 10⁹ | ici la conductance gêne déjà au lieu de servir |
| kS | kilosiemens | 0,001 | la résistance descend en microhms |
| Ω | ohm, résistance | 1 | une grandeur inverse, non une autre unité |
| kΩ | kilohm | 0,001 | quatre chiffres après la virgule — ce sont déjà des microsiemens |
| ℧ | mho, ohm à l’envers | 1 | la même chose sous un nom ancien |
| abS | absiemens, CGS-EM | 10⁻⁹ | un milliard de siemens dans une seule unité |
| statS | siemens du CGS-ES | 8,988·10¹¹ | un peu plus qu’un picosiemens |
| unité Siem. | unité Siemens de 1860 | 0,9536 | une colonne de mercure d’un mètre de long |
| 2e²/h | quantum de conductance | 12906 | nombre exact depuis 2019 |
| S | siemens | 1 | l’unité de départ de cette fiche |
Le lien avec l’ohm est inverse, aussi la table divise-t-elle l’unité par la valeur : les conductances en parallèle s’ajoutent, les résistances non
03 · Ordres de grandeur
de l’isolant au supraconducteurUn siemens : un tronçon dont la résistance vaut un ohm
04 · Instruments de mesure
Avec quoi mesure-t-on la conductance
Il fait passer un courant alternatif dans la solution et calcule la conductance par la loi d’Ohm. Le courant continu ne convient pas : il décompose l’eau et couvre les électrodes des produits de l’électrolyse ; l’alimentation est donc toujours alternative, en général au kilohertz.
La solution traverse deux tores : le premier induit dans le liquide un courant annulaire, le second le capte. Les électrodes ne touchent pas du tout le milieu, si bien que le capteur fonctionne dans les acides, les bases et les effluents chargés, où des plaques ordinaires seraient détruites en un mois.
Depuis 1978 la salinité de l’océan se détermine non par analyse chimique mais par mesure de la conductivité, avec la température et la pression. L’échelle pratique de salinité est définie par le rapport de la conductivité de l’échantillon à celle d’une solution de référence de chlorure de potassium, et elle est donc sans dimension.
La conductance d’un pont d’un atome d’épaisseur ne varie pas régulièrement mais par marches, multiples du quantum de 77,48 microsiemens. La valeur ne dépend que de la constante de Planck et de la charge de l’électron, et l’effet lui-même s’observe en étirant un fil d’or jusqu’à la rupture.
05 · Règles d’écriture
Un S majuscule — sinon c’est la seconde
C’est la casse qui porte ici toute la charge : S est le siemens, s la seconde. Le nom de l’unité ne prend pas la marque du pluriel en russe : « cinq siemens », et non « siemenses », parce que c’est un patronyme. Jusqu’en 1971 la même grandeur s’appelait « mho » — ohm lu à l’envers, avec le symbole renversé ℧. Le nom a tenu près d’un siècle et se rencontre encore dans la documentation anglophone sur les transistors, où la transconductance est donnée en millimhos. La conductivité d’une solution s’écrit en S/m, mais la pratique des laboratoires s’en tient fermement à µS/cm : c’est cent fois plus petit et les chiffres viennent plus commodes.
Le symbole russe est См, avec un С majuscule. Jusqu’en 1971 l’unité s’appelait « mho » — ohm lu à l’envers — et s’écrivait avec un oméga renversé ℧ ; l’écriture est officiellement abolie mais se rencontre dans les manuels de tubes électroniques et dans la littérature anglophone sur les transistors, où la transconductance est parfois encore donnée en millimhos. La conductivité des solutions s’exprime d’ordinaire en microsiemens par centimètre plutôt que par mètre : le facteur entre les deux écritures est de cent, et une confusion sur ce point donne une erreur qui fait aisément juger bonne une eau de chaudière qui ne l’est pas.
06 · Unités voisines
Le siemens et l’ohm sont une seule grandeur vue de deux côtés. Dans les circuits à courant alternatif, la grandeur inverse de l’impédance s’appelle admittance et se mesure elle aussi en siemens.
Le quantum de conductance est l’inverse de la moitié de la constante de von Klitzing : ces deux nombres décrivent la même limite quantique par deux côtés. Parmi les fiches de Simetrium voisinent avec le siemens ohm comme grandeur inverse, ampère s le volt de la définition, moles par litre pour les solutions et farad de la partie réactive de l’admittance.
07 · Section historique
L’ohm lu à l’envers
Siemens a construit la ligne télégraphique de Saint-Pétersbourg à la Crimée et le premier tramway électrique. L’unité de conductance porte son nom — et elle est l’inverse de l’ohm.
On mesurait la conductance en « mhos » — ohm à l’envers — et on l’écrivait avec un oméga renversé. Le nom est attribué à William Thomson, et il a tenu plus de quatre-vingts ans : les manuels de tubes sont pleins de millimhos.
La quatorzième Conférence générale adopta le siemens, le katal et la mole, refermant la liste des unités dérivées portant un nom propre. Le siemens s’est trouvé être la seule unité du SI nommée d’après un industriel et non d’un seul savant.
Dans un contact ponctuel entre deux conducteurs, la conductance change par sauts multiples du quantum, 77,48 microsiemens. Chaque marche signifie qu’un canal de plus s’ouvre aux électrons — la limite au-delà de laquelle la conductance cesse d’être une grandeur continue.
Un même nom est allé à deux unités différentes à cent ans d’intervalle
En 1860 Werner Siemens proposa un étalon de résistance — une colonne de mercure d’un mètre de long et d’un millimètre carré de section — et on l’appela « unité Siemens ». Elle valait 0,9536 de l’ohm actuel et fut pendant un quart de siècle la mesure de travail des télégraphistes du continent. Vingt ans plus tard le congrès choisit l’ohm à sa place, légèrement différent. Et en 1971 la quatorzième Conférence générale donna le nom de Siemens à l’unité de conductance — la grandeur inverse de celle dont il avait écrit. Le curieux est là : un industriel proposa une unité de résistance, et son nom échut à son inverse.
Catalogue · unités de mesure
Une fiche pour chaque grandeur
Sept unités de base du SI, vingt-deux unités dérivées portant un nom propre et les unités hors système dont ni la technique ni la vie quotidienne ne se passent. Chacune a sa feuille : définition, conversion, instruments, règles d’écriture. En 20 langues.
Unités SI dérivées portant un nom propre
fiche du siemens ouverteUnités de base du SI
en terre cuite — les quatre unités dont se compose le siemensLa conductance dans d’autres écritures
Langue de la fiche
20 langues. Le symbole S est international, mais la dureté de l’eau ne l’est pas : degrés allemands, français, anglais et milligrammes par litre — la fiche les ramène à l’usage local.