नेपर
प्रणाली से बाहर की इकाई, प्रयोग की अनुमति · राशि: स्तर, लघुगणकीय अनुपात
01 · परिभाषा
एक नेपर वह है जब आयाम e गुणक से गिर जाए। आधे पर नहीं, दसवें भाग पर नहीं, बल्कि 2.718 पर — क्योंकि जो कुछ अपने आप शांत होता है, वह इसी तरह शांत होता है।
किसी क्षेत्र-राशि का स्तर अनुपात का प्राकृतिक लघुगणक है: L = ln(F/F₀) नेपर। शक्ति के स्तर के लिए लघुगणक का आधा लिया जाता है, और तब भी एक नेपर आठ दशमलव छह सौ छियासी डेसिबल के बराबर रहता है।
जितने समय में प्रतिरोध और धारिता का गुणनफल होता है, उतने में वोल्टता ठीक e गुणक से गिरती है। अभियंता कहता है «एक ताउ बीता», मापविद् कहता है «एक नेपर का क्षय», और यह एक ही संख्या है। पाँच कालांकों के बाद एक प्रतिशत से कम बचता है, इसीलिए क्षणिक प्रक्रिया समाप्त मानी जाती है।
02 · रूपांतरण
स्तर भरिए, पत्रक उसे अनुपातों और डेसिबल में बदल देगा
नेपर SI के अनुरूप है, अतः उस पर उपसर्ग वैध हैं: डेसिनेपर और सेंटिनेपर यूरोपीय संचार परिपाटी में मिलते हैं। डेसिबल को यह सुविधा नहीं — वह स्वयं ही एक उपसर्ग धारण किए है।
किसी लाइन का क्षय प्रति मीटर नेपर में गुणांक के रूप में दिया जाता है: वह सीधे उसी घातांक में जाता है जिससे तरंग का वर्णन होता है। संचरण स्थिरांक इसी गुणांक और कला के गुणांक से बनता है — नेपर और रेडियन साथ-साथ।
| इकाई | नाम | मान | कहाँ मिलती है |
|---|---|---|---|
| {u} | {name} | {value} | {note} |
03 · परिमाण की कोटियाँ
मापक नेपर में रैखिक है, जैसा होना चाहिए04 · मापक यंत्र
नेपर यंत्र से कहाँ पढ़े जाते हैं
लौटी हुई स्पंद के क्षय से टूटने का स्थान और लाइन का प्रति इकाई लंबाई गुणांक निकल आता है। अभियांत्रिकी सारणियों में यह प्रति सौ मीटर डेसिबल में आता है, सिद्धांत में प्रति मीटर नेपर में।
कालांक सीधे परदे से पढ़ा जाता है: जिस समय में वक्र 36.8 प्रतिशत पर गिरता है, वह एक नेपर का क्षय है। आज के यंत्रों के संकेतक उसे स्वयं गिन लेते हैं।
सदिश विश्लेषक सम्मिश्र संचरण गुणांक नापता है। उसका परिमाण डेसिबल में दिया जाता है, किंतु संचरण स्थिरांक की गणना में वह पहले ही नेपर में जाता है।
धातु में और जीवित ऊतक में ध्वनि का अवशोषण प्रति मीटर नेपर के गुणांक से वर्णित होता है। वही तय करता है कि यंत्र किस गहराई तक देख पाता है।
05 · लेखन नियम
बड़ा N, छोटा p, उपसर्ग मान्य हैं
बड़ा N इसलिए कि इकाई जॉन नेपियर का नाम धारण करती है; छोटा p उनके नाम के लैटिन रूप का संक्षेप बंद करता है। संख्या और संकेत के बीच अवकाश रहता है, और संकेत का बहुवचन नहीं होता। उपसर्ग मान्य हैं: dNp और cNp उचित हैं।
आम चूक यह है कि शक्ति के स्तर की परिभाषा में आधा खो जाए। यदि शक्तियों के अनुपात का पूरा लघुगणक आधे की जगह लिखा जाए तो डेसिबल तक जाने का गुणक भूल से 8.686 की जगह 4.343 निकलता है।
06 · पड़ोसी इकाइयाँ
स्तर की तीन इकाइयाँ एक ही अनुपात का वर्णन करती हैं और केवल लघुगणक के आधार तथा गुणक में भिन्न हैं। नेपर प्राकृतिक लघुगणक लेता है और इसीलिए समीकरणों में अपने घर है; बेल और डेसिबल दाशमिक लेते हैं और रिपोर्टों में अपने घर हैं।
सन्दर्भ मान अलग मानक तय करते हैं। लाइन के क्षय के लिए सन्दर्भ प्रवेश पर आयाम है, क्षणिक प्रक्रिया के लिए आरंभिक मान, त्वचा-गहराई के लिए चालक की सतह पर क्षेत्र।
07 · ऐतिहासिक भाग
एक मापक के दो सम्प्रदाय
बीस वर्ष हाथ से गणना — और वे सारणियाँ जिन्होंने गुणा को जोड़ बना दिया। विडंबना यह कि स्वयं नेपियर के लघुगणक प्राकृतिक न थे: उनका आधार e के व्युत्क्रम के पास है और गुणक सात अंकों का।
महाद्वीप के दूरभाष वाले क्षय को नेपर में गिनते थे: प्राकृतिक लघुगणक सीधे लाइन के समीकरणों से निकलता था। समुद्र पार उन्हीं वर्षों में बेल लाया जा रहा था, और दोनों मापक साथ-साथ जिए।
नेपर को उपसर्गों से बाँटना मान्य है, और यूरोपीय संचार मानकों में दसवाँ भाग जड़ पकड़ गया। धीरे-धीरे उसे डेसिबल ने हटा दिया — केवल इसलिए कि अंतरराष्ट्रीय काग़ज़ों में एक ही लेखन जीतता है।
शक्तियों के अनुपात का दाशमिक लघुगणक रिपोर्टों के लिए अधिक सुभीते का निकला: आरामदेह गोल संख्याएँ, मन में सरल गणना। व्यवसायों ने डेसिबल चुना, और नेपर समीकरणों में रह गया।
नेपर रिपोर्टें हार गया और समीकरण जीत गया
दोनों मापकों का झगड़ा गणित ने नहीं, प्रपत्र की सुविधा ने तय किया: डेसिबल में किसी चरण का लाभ गोल संख्याओं में जुड़ता है, और कारीगर उन्हें मन में गिनता है। नेपर गोल संख्याएँ नहीं देता — बदले में वही अकेला है जो बिना गुणक के घातांक में जाता है।
सूची · माप की इकाइयाँ
हर राशि के लिए एक पत्रक
SI की सात आधार इकाइयाँ, अपने नामों वाली बाईस व्युत्पन्न और प्रणाली से बाहर की वे इकाइयाँ जिनके बिना न तकनीक चलती है न रोज़मर्रा। हर एक अलग पत्रक है: परिभाषा, रूपांतरण, यंत्र, लिखने के नियम। 36 भाषाओं में।
SI से बाहर की इकाइयाँ
नेपर का पत्रक खोलिएSI की मूल इकाइयाँ
नेपर विमाहीन है — उसमें आधार इकाइयाँ नहींअपने नाम वाली SI व्युत्पन्न इकाइयाँ
गेरुए रंग में वे जिनके अनुपात नेपर में गिने जाते हैंशीट की भाषा
36 भाषाएँ। संकेत ha और सूत्र अनूदित नहीं होते; अनूदित होते हैं पाठ, स्थानीय भूमि-मापें और लेखन के नियम।