बेल
जब वेल्डर चेहरे पर दसवें नंबर के काँच वाला ढाल गिराता है, तो चौंधिया देने वाला आर्क शांत हरी चिंगारी में बदल जाता है। यह काँच लगभग सात हज़ार में से एक भाग प्रकाश गुज़ारता है, और इस भिन्न को याद रखना आसान नहीं। कहीं सरल यह कहना है कि काँच प्रकाश को 3.9 बेल क्षीण करता है। बेल बस यह बताता है कि राशि को कितनी बार दस से भाग देना पड़ा, इसलिए भारी-भरकम भिन्नों की जगह छोटी संख्याएँ मिलती हैं, जिन्हें आपस में जोड़ा भी जा सकता है।
सख़्ती से कहें तो बेल दो शक्तियों के अनुपात का दशमलव लघुगणक है। यदि एक शक्ति दूसरी से दस गुना अधिक हो तो उनका अंतर एक बेल है, सौ गुना हो तो दो बेल, और हज़ार गुना क्षीणन को ऋण तीन बेल लिखा जाता है। यह इकाई विमाहीन है और राशि की तुलना हमेशा किसी संदर्भ से करती है, इसलिए शून्य बेल का अर्थ रिक्तता नहीं, संदर्भ के बराबर होना है। वोल्टता, धारा या ध्वनि-दाब की तुलना करते समय याद रखना पड़ता है कि शक्ति उनके वर्ग के अनुपाती है, और लघुगणक को दुगुना करना पड़ता है। बेल का आविष्कार टेलीफ़ोन संचार के इंजीनियरों ने किया और इसे अलेक्ज़ेंडर ग्राहम बेल के नाम पर रखा, पर व्यवहार में लगभग आरंभ से ही उसका दसवाँ भाग, डेसिबल, काम आने लगा।
रूपांतरण
स्तर और गुना — दोनों दिशाओं में
कोई संख्या लिखिए और बताइए कि उसका अर्थ क्या है: बेल, डेसिबल या नेपर में स्तर, शक्तियों या वोल्टताओं का अनुपात, प्रकाशीय घनत्व, कैमरे के एक्सपोज़र के चरण, या तारे का कांतिमान। दाईं ओर यही अनुपात एक साथ सभी तरीक़ों से लिखा दिखेगा।
शब्द की उत्पत्ति
घंटी, शब्द और संख्या
बेल को अपना नाम टेलीफ़ोन के आविष्कारक के उपनाम से मिला, और उसके पुराने प्रतिद्वंद्वी नेपर को उस स्कॉटिश लॉर्ड के लैटिन हस्ताक्षर से जिसने लघुगणक का आविष्कार किया। शब्द «लॉगरिद्म» स्वयं दो यूनानी शब्दों से बना है। यों तीन अवधारणाएँ, जिनके बिना किसी संचार लाइन की गणना नहीं होती, हमारे पास एडिनबरा से, स्कॉटलैंड की जागीर मर्चिस्टन से और प्राचीन यूनान से आई हैं।
01 · परिभाषा
कितनी बार दस से भाग दिया
एक ऐसे प्रवर्धक की कल्पना कीजिए जिसकी निर्गत शक्ति निवेश शक्ति से हज़ार गुना अधिक है। हज़ार में तीन शून्य हैं, इसलिए उसका प्रवर्धन तीन बेल है। और यदि संचार लाइन संकेत का केवल एक लाखवाँ भाग छोड़े, तो उसका क्षीणन पाँच बेल है। जब अनुपात दस की कोई गोल घात न हो, तो बेल की संख्या भिन्नात्मक निकलती है: उदाहरण के लिए शक्ति के दुगुना होने से 0.301 बेल मेल खाता है, क्योंकि दस की घात 0.301 ठीक दो देती है।
लघुगणक की सबसे बड़ी सुविधा यह है कि वह गुणा को जोड़ में बदल देता है। जो संकेत पहले केबल से, फिर प्रवर्धक से और फिर केबल से गुज़रा, वह कई बार लगातार क्षीण और प्रबल हुआ, और इन सभी गुनाओं को आपस में गुणा करना पड़ता, जबकि बेलों को चिह्नों का ध्यान रखते हुए जोड़ लेना काफ़ी है। यह भी याद रखना चाहिए कि शक्ति वोल्टता, धारा या ध्वनि-दाब के वर्ग के अनुपाती है। इसलिए इन राशियों से निकाले गए स्तर में दो का गुणक आ जाता है, और दुगुनी हुई वोल्टता 0.301 नहीं बल्कि 0.602 बेल देती है।
अरबवें भाग से अरब तक
सरकनेवाले को खिसकाइए और देखिए कि अनुपात को व्यक्त करने वाली लंबी संख्या कैसे बेल की छोटी संख्या में सिमट जाती है। हर आयत एक दशमलव क्रम को दर्शाता है: शून्य के दाईं ओर शक्ति बढ़ती है और बाईं ओर घटती है।
खींचिए, गहरा कीजिए, दुगुना कीजिए
प्रयोग «लाइन» में चुनिए कि संकेत किस माध्यम से और कितनी दूर जाता है। टेलीफ़ोन का तार, केबल या काँच का तंतु हर कुछ किलोमीटर पर एक बेल ले लेता है, और स्तरों का आरेख दिखाएगा कि यदि प्रवर्धक समय पर न लगाया जाए तो संकेत शोर में कहाँ डूब जाएगा। प्रयोग «काँच» में प्रकाश-पुंज में फ़िल्टर, धूप के चश्मे और वेल्डिंग का काँच इकट्ठा कीजिए और देखिए कि बेल में उनके घनत्व सीधे जुड़ते हैं। और प्रयोग «आयाम» में वोल्टता दुगुनी कीजिए, आप देखेंगे कि शक्ति चार गुना हो गई।
02 · काँच की पारदर्शिता
सौ बेल से एक बेल के सौवें भाग प्रति किलोमीटर तक
बीसवीं सदी के मध्य का सर्वश्रेष्ठ प्रकाशीय काँच भी हर किलोमीटर पर लगभग सौ बेल खो देता था, इसलिए प्रकाश उसमें कुछ दर्जन मीटर के बाद ही पूरी तरह बुझ जाता। 1966 में अंग्रेज़ी शहर हार्लो में चार्ल्स काओ ने सिद्ध किया कि प्रकाश को स्वयं काँच नहीं बल्कि उसकी अशुद्धियाँ सोखती हैं, और ऐसे काँच की भविष्यवाणी की जो प्रति किलोमीटर केवल दो बेल खोए। चार साल बाद अमेरिकी कंपनी Corning में ऐसा काँच सचमुच बना लिया गया, नौ साल और बाद जापानी इंजीनियरों ने हानि को बेल के सौ में से दो भाग तक पहुँचा दिया, और महाद्वीपों के बीच संचार तंतु पर चला गया। आलेख में प्रति किलोमीटर बेल में कीर्तिमान हानियाँ दिखाई गई हैं; उसका पैमाना लघुगणकीय है।
03 · जहाँ बेल पूरा बचा रहा
पाँच पैमाने जो सचमुच बेल में गिने जाते हैं
संचार वाले बहुत पहले डेसिबल पर आ गए, किंतु अन्य पेशों में अनुपात का दशमलव लघुगणक पूरा का पूरा रच-बस गया। फ़ोटोग्राफ़र और रेडियोलॉजिस्ट इसे प्रकाशीय घनत्व कहते हैं, खगोलविद इसे ढाई से गुणा करके तारों का कांतिमान गिनते हैं, वेल्डर इससे फ़िल्टर का नंबर चुनते हैं, और कंप्यूटर बनाने वाले अपनी मशीनों का शोर सीधे बेल में बताते हैं। कोई पैमाना चुनिए और मान को खिसकाइए; रूपांतरण बताएगा कि यह कितने बेल है और राशि कितने गुना बदलती है।
04 · बेल, नेपर और केबल का मील
हर टेलीफ़ोन-पंथ अपने ढंग से गिनता था
1920 के दशक के अंत तक अमेरिकी टेलीफ़ोन वाले लाइन का क्षीणन मानक केबल के मील में बताते थे, यानी तांबे की संदर्भ केबल की उतनी लंबाई जो बातचीत को ठीक उतना ही क्षीण करे। यह माप आवृत्ति और स्वयं केबल के गुणों पर निर्भर था, इसलिए Bell कंपनी में उसे पहले प्रेषण इकाई से, फिर बेल और डेसिबल से बदल दिया गया। जबकि यूरोपीय इंजीनियरों ने, जो लंबी लाइनों के समीकरण हल करते थे, प्राकृतिक लघुगणक और नेपर को तरजीह दी, क्योंकि इन समीकरणों में क्षीणन बिना फ़ालतू गुणकों के एक ही चरघातांकी से व्यक्त होता है।
टेलीफ़ोन पर अंतरराष्ट्रीय परामर्शदात्री समिति ने दोनों इकाइयों को मान्यता दी, और लंबे समय तक जर्मनी, सोवियत संघ और कई अन्य देशों की संदर्भ पुस्तकों में केबलों का क्षीणन नेपर प्रति किलोमीटर में दिया जाता रहा, जबकि अमेरिकी और ब्रिटिश पुस्तकों में डेसिबल में। आज डेसिबल लगभग हर जगह जीत चुका है, और नेपर विद्युत परिपथों के सिद्धांत और पाठ्यपुस्तकों में रह गया है।
मानक केबल का मील 800 Hz की आवृत्ति पर परिभाषित किया गया था, जिसके प्रति कान बातचीत सुनते समय विशेष रूप से संवेदनशील होता है। अन्य आवृत्तियों पर वही मील संकेत को अलग ढंग से क्षीण करता था, और विभिन्न प्रयोगशालाओं के मापों की तुलना कठिन थी। शक्तियों के अनुपात के शुद्ध लघुगणक की ओर संक्रमण ने ठीक यही मुसीबत दूर की।
05 · लेखन नियम
06 · पड़ोसी इकाइयाँ
07 · ऐतिहासिक भाग
1924 में टेलीफ़ोन कंपनी Bell के इंजीनियर विलियम मार्टिन ने सुझाव दिया कि केबल के मील की जगह «प्रेषण इकाई» रखी जाए, जो शक्तियों के अनुपात के दस दशमलव लघुगणकों के बराबर है। वह पुराने मील से लगभग मिल गई, इसलिए टेलीफ़ोन वाले उसके आसानी से आदी हो गए, और लाइन की गणना सीधा जोड़ बन गई। चार साल और बाद, 1928 में, इकाइयों के नाम बदल दिए गए: दस से गुणा किया गया लघुगणक डेसिबल बना, और बिना गुणक का लघुगणक बेल कहलाया।
इस तरह मापविज्ञान में अकेली ऐसी जोड़ी बनी जिसमें मूल इकाई का लगभग प्रयोग ही नहीं होता और उसका दसवाँ भाग हर कोई जानता है। बेल बहुत बड़ा निकला: कान ध्वनि की प्रबलता का बदलाव लगभग बेल के दसवें भाग पर भाँप लेता है, और पूरे बेलों में श्रवण का वर्णन करने पर केवल कुछ खुरदरे चरण मिलते। परंतु प्रकाशिकी में क्षीणन का दशमलव लघुगणक प्रकाशीय घनत्व के नाम से पूरा बचा रहा, और शोर करने वाली मशीनों के विवरण-पत्रों में अपने ही नाम बेल के साथ भी।
अम्ल की एक बूँद रस का रंग बदल देती है, नमक लौ को रंग देता है, पानी एक थपकी से जम जाता है। उनके नीचे Simetrium के सारे पृष्ठ, विषय के अनुसार और वर्णक्रम में।
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