연이율
돈을 빌려서 그 대가로 매달 이 퍼센트를 낸다고 하자. 일 년이면 얼마일까? 거의 누구나 생각 없이 이십사라고 답한다. 하지만 일월에 내지 않은 이자는 이월에 빚에 더해지고, 이제 그 이자에도 이자가 붙기 시작한다. 십이월이 되면 이십사가 아니라 이십칠 퍼센트에 가까워진다. 두 숫자 가운데 거짓은 없다. 앞의 것은 금리가 얼마인지에 답하고, 뒤의 것은 실제로 얼마를 내게 되는지에 답한다.
연이율은 시간 속 돈의 값을 일 년 단위로 환산한 것이고, 같은 거래에도 그런 값이 여럿 있을 수 있다. 명목금리 APR은 월 금리에 월 수를 곱하기만 한다. 실효금리 APY는 이자에 붙는 이자를 계산에 넣는다. 대출 총비용은 이자에 수수료와 보험을 더하는데, 이렇게 되면 금리는 더 이상 공식으로 계산할 수 없고 찾아내는 수밖에 없다. 받은 돈이 앞으로의 모든 상환과 균형을 이루게 하는 숫자를 대입해 가며 찾는 것이다. 그리고 실질금리는 물가 상승까지 빼서 가장 중요한 질문에 답한다. 당신은 더 부유해졌는가.
환산
어떤 기간의 금리든 연 금리로
들은 그대로 금리를 입력한다. 연, 월, 이 주, 또는 하루 기준이면 된다. 왼쪽에는 그 금리의 연 환산과 기간별 형태가 모두 나타나고, 오른쪽에는 그 금리로 돈이 두 배, 열 배가 되는 데 걸리는 시간이 나온다. 기간이 짧고 금리가 높을수록 단순한 곱셈과 정확한 환산이 얼마나 빠르게 벌어지는지 눈여겨보라.
어원
백에 대하여, 사이에, 그리고 믿음으로
어떤 계약에든 빠지지 않는 세 단어는 라틴어에서 왔지만 저마다 다른 길을 걸었다. 하나는 계산을, 하나는 대가를 치르는 이유를 말하고, 또 하나는 모든 빚이 믿음에서 시작된다는 것을 일깨운다.
01 · 정의
한 거래, 네 가지 금리
연이율은 돈을 꼬박 일 년 쓴 대가로 원금의 몇 분의 몇을 내야 하는지 보여 준다. 이자가 연말에 한 번만 붙는다면 간단하고, 계약서의 금리는 빚이 늘어나는 비율과 같다. 그러나 은행은 매달, 때로는 매일 이자를 계산하고, 붙은 몫은 곧바로 원금의 일부가 된다. 그러면 기간의 수로 나눈 명목금리와, 이자에 붙는 이자를 모두 넣어 한 해의 결과를 보여 주는 실효금리를 구별해야 한다.
둘의 차이는 금리와 함께 커진다. 연 오 퍼센트에서는 매월 계산해도 퍼센트의 백분의 십이만큼만 늘지만, 이십사 퍼센트에서는 거의 꽉 찬 삼 포인트가 된다. 여기에 이자 외에 수수료가 더해지고 금액이 다른 상환이 서로 다른 날에 이어지면, 단순한 공식은 남지 않는다. 대출 총비용은 방정식의 근으로 구한다. 받은 돈이 오늘 가치로 환산한 앞으로의 모든 상환과 정확히 같아지게 하는 단 하나의 금리이다. 재무 계산기도 그렇게 계산하고, 은행을 검사하는 감독 당국의 프로그램도 그렇게 한다.
백 퍼센트를 잘게 나누기
일 루블을 연 백 퍼센트로 맡기고 이자를 점점 더 자주 계산한다고 하자. 해마다, 반년마다, 매달, 매일, 매시간. 이렇게 하면 얼마든지 부자가 될 것 같다. 일 년을 몇 조각으로 나눌지 고르고, 일 루블이 무엇이 되는지 보라.
맡기고, 빌리고, 광고를 확인하라
금액을 입력하고 통화를 고르면, 캔버스가 은행 띠지를 두른 진짜 지폐 다발로 그 금액을 쌓아 준다. 「예금」 실험에서는 금리, 계산 빈도, 세금, 인플레이션을 바꿀 수 있다. 이자 중 얼마가 이자 위에 쌓이는지, 물가가 얼마를 먹어 치우는지 볼 수 있다. 「대출」 실험에서는 수수료와 보험을 더하고, 계약서의 금리가 총비용으로 바뀌는 과정을 지켜본다. 「함정」 실험에서는 오늘날 전 세계에서 돈의 진짜 값을 감추는 데 쓰이는 여덟 가지 수법을 해부한다.
02 · 각국의 법
대출 하나, 틀 안의 여덟 개의 수
1968년 미국의 Truth in Lending 법은 처음으로 대출 비용을 하나의 큰 숫자로 인쇄하라고 요구했고, 그 뒤 거의 모든 나라가 저마다의 제도를 만들었다. 모두가 같은 금리, 곧 받은 돈이 앞으로의 상환과 균형을 이루는 금리를 찾지만 세부에서는 갈린다. 월 금리에 열둘을 곱할 것인가, 거듭제곱할 것인가. 어떤 수수료를 넣을 것인가. 세금을 고려할 것인가. 십만 대출을 설정하고, 세계 곳곳의 계약서에 무엇이 인쇄되는지 보라.
여기서 규칙은 단순화하여 보여 준다. 나라마다 어떤 지급이 총비용에 들어가고 어떤 것이 빠지는지에 대한 상세한 목록, 고유한 금리 상한, 반올림 허용 오차가 있다. 서로 다른 나라의 조건을 비교하려면 같은 공식으로 하는 것이 가장 공정하고, 자신의 모든 지급에 대한 실효금리로 하는 것이 가장 좋다.
03 · 금리 눈금
마이너스에서 수천 퍼센트까지
세계의 금리는 백만 배나 차이가 난다. 물가가 몇 해째 제자리인 나라의 예금 금리 몇 분의 일 퍼센트에서, 이 주 동안 빌리는 대출의 수천 퍼센트까지. 눈금의 아래쪽에서는 APR과 APY가 거의 겹치고, 위쪽에서는 수십 배로 벌어진다. 금리가 높을수록 어느 쪽을 말해 주었는지 물어보는 것이 중요하다. 여기서 막대는 로그 눈금이다. 그렇지 않으면 마지막 몇 줄을 빼고는 모두 한 점으로 뭉개질 것이다.
04 · 72의 법칙
암산으로 두 배
일찍이 1494년에 이탈리아 수도사 루카 파치올리는 레오나르도 다 빈치의 친구로서, 자신의 『산술대전』에 교묘한 규칙을 적어 놓았다. 칠십이를 퍼센트로 나타낸 금리로 나누면 돈이 몇 년 만에 두 배가 되는지 안다. 이 수가 어디서 왔는지 그는 설명하지 않았다. 해답은 이의 자연로그, 0.693에 숨어 있다. 칠십이가 선택된 것은 그 값이 조금 더 크고 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12로 나누어떨어지기 때문이다. 금리를 움직여 보며 이 규칙이 얼마나 오래 정확한지 확인해 보라.
05 · 표기 규칙
06 · 이웃 단위
07 · 역사 부문
연이율에는 예전에 킬로그램 원기를 유리 덮개 아래 보관했던 것 같은 표준이 없다. 대신 검정 절차가 있다. 감독 당국은 계약서의 상환 일정을 가져다 방정식을 다시 풀어, 빌려준 돈이 모든 상환과 같아지는 금리를 찾고, 그 결과를 인쇄된 숫자와 비교한다. 미국에서는 차이가 팔분의 일 퍼센트포인트를 넘으면 오류로 보고, 은행은 고객에게 초과로 낸 돈을 돌려주어야 한다.
이런 검사에서의 오류는 거의 늘 같다. 대출 실행일에 뗀 수수료를 잊었다. 연 금리를 365일이 아니라 360일로 나눠, 자기 크기의 일 퍼센트 반 가까이를 몰래 더했다. 법이 십이 제곱을 요구하는 곳에서 월 금리에 열둘을 곱했다. 이런 사소한 것 하나하나가 차입자에게 수백만의 손해를 입히고, 그래서 금리 공시에 관한 법이 그토록 자세하다.
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