벨
용접공이 십 번 유리가 달린 면체를 얼굴 앞으로 내리면, 눈부신 아크는 차분한 초록빛 불꽃으로 바뀐다. 이 유리는 빛을 약 칠천분의 일만 통과시키는데, 이런 분수는 기억하기 어렵다. 이 유리가 빛을 3.9 벨만큼 약하게 한다고 말하는 편이 훨씬 편하다. 벨은 어떤 양을 십으로 몇 번 나눴는지를 알려 줄 뿐이어서, 부피 큰 분수 대신 작은 수가 얻어지고, 그것들은 서로 더할 수도 있다.
엄밀히 말해 벨은 두 전력의 비의 상용로그이다. 한 전력이 다른 전력보다 열 배 크면 차이는 한 벨, 백 배면 두 벨이고, 천 배의 감쇠는 마이너스 세 벨로 적는다. 이 단위는 무차원이며 언제나 양을 기준값과 비교하므로, 영 벨은 아무것도 없다는 뜻이 아니라 기준과 같다는 뜻이다. 전압, 전류, 음압을 비교할 때는 전력이 그것들의 제곱에 비례함을 기억하고 로그를 두 배로 해야 한다. 벨은 전화 통신 기술자들이 고안해 알렉산더 그레이엄 벨의 이름을 따서 붙였지만, 실제로는 거의 곧바로 그 십분의 일인 데시벨이 쓰이게 되었다.
환산
레벨과 배수 — 양방향으로
숫자를 입력하고 그것이 무엇을 뜻하는지 지정한다. 벨, 데시벨, 네이퍼로 나타낸 레벨, 전력비 또는 전압비, 광학 밀도, 카메라의 노출 단계, 별의 등급 가운데 하나이다. 오른쪽에는 같은 비가 모든 방식으로 한꺼번에 적힌다.
어원
종, 낱말, 숫자
벨은 전화를 발명한 사람의 성에서 이름을 얻었고, 오랜 경쟁자인 네이퍼는 로그를 고안한 스코틀랜드 영주의 라틴어 서명에서 이름을 얻었다. ‘로그’라는 낱말 자체는 두 그리스어 낱말로 이루어져 있다. 그러니 어떤 통신선의 계산에도 빠지지 않는 세 개념은 에든버러, 스코틀랜드의 머치스턴 영지, 그리고 고대 그리스에서 우리에게 온 셈이다.
01 · 정의
십으로 몇 번 나눴나
출력 전력이 입력의 천 배인 증폭기를 상상해 보자. 천에는 영이 세 개 있으므로 이 증폭기의 이득은 세 벨이다. 통신선이 신호의 십만분의 일만 남겼다면 그 감쇠는 다섯 벨이다. 비가 십의 깔끔한 거듭제곱이 아닐 때는 벨의 수가 소수가 된다. 예를 들어 전력의 두 배는 0.301 벨에 해당한다. 십의 0.301 제곱이 바로 둘이기 때문이다.
로그의 가장 큰 편리함은 곱셈을 덧셈으로 바꾼다는 점이다. 신호가 먼저 케이블을 지나고, 이어 증폭기를 지나고, 다시 케이블을 지나면 연달아 여러 번 약해지고 세어지는데, 그 배수들을 모두 곱해야 한다. 벨이라면 부호만 잊지 않고 더하면 된다. 또 기억할 것이 있다. 전력은 전압, 전류, 음압의 제곱에 비례한다. 그래서 이 양들로 계산한 레벨에는 둘이 들어가고, 전압이 두 배가 되어도 0.301이 아니라 0.602 벨이 된다.
십억분의 일에서 십억까지
슬라이더를 움직여, 비를 나타내는 긴 수가 짧은 벨의 수로 접히는 모습을 보자. 사각형 하나는 십진 한 자릿수를 뜻한다. 영의 오른쪽에서는 전력이 늘고 왼쪽에서는 줄어든다.
늘이고, 어둡게 하고, 두 배로
‘선로’ 실험에서는 신호가 무엇을 따라 얼마나 멀리 가는지 고른다. 전화선, 케이블, 유리 광섬유는 몇 킬로미터마다 한 벨씩 빼앗고, 레벨 선도는 증폭기를 제때 놓지 않으면 신호가 잡음 속에 잠기는 곳을 보여 준다. ‘유리’ 실험에서는 빛다발에 필터, 선글라스, 용접 유리를 쌓고 벨로 나타낸 그 밀도가 그냥 더해짐을 확인한다. ‘진폭’ 실험에서는 전압을 두 배로 올려, 그때 전력이 네 배가 됨을 본다.
02 · 유리의 투명도
백 벨에서 킬로미터당 백분의 일 벨까지
20세기 중반의 가장 좋은 광학 유리조차 킬로미터마다 약 백 벨을 잃어서, 빛은 수십 미터만 가도 완전히 꺼졌다. 1966년 영국의 도시 하를로에서 찰스 까오는 빛을 흡수하는 것이 유리 자체가 아니라 그 안의 불순물임을 증명하고, 킬로미터당 겨우 두 벨만 잃는 유리를 예견했다. 사 년 뒤 미국 회사 코닝(Corning)이 실제로 그런 유리를 만들었고, 다시 구 년 뒤 일본 기술자들이 손실을 백분의 이 벨까지 낮추면서 대륙 간 통신은 광섬유로 넘어갔다. 그래프에는 킬로미터당 벨로 나타낸 기록적인 손실이 놓여 있다. 눈금은 로그이다.
03 · 벨이 온전히 남은 곳
실제로 벨로 세는 다섯 가지 척도
통신 기술자들은 일찌감치 데시벨로 옮겨 갔지만, 다른 분야에서는 비의 상용로그가 통째로 뿌리내렸다. 사진가와 방사선사는 그것을 광학 밀도라 부르고, 천문학자는 두 배 반을 곱해 별의 등급을 세며, 용접공은 그것으로 필터 번호를 고르고, 컴퓨터 제조사는 기계의 소음을 곧바로 벨로 표시한다. 척도를 고르고 값을 움직이면, 환산이 그것이 몇 벨이고 양이 몇 배 바뀌는지 보여 준다.
04 · 벨, 네이퍼, 케이블 마일
전화 학파마다 계산법이 달랐다
1920년대 말까지 미국의 전화 기술자들은 선로의 감쇠를 표준 케이블의 마일로 나타냈다. 통화를 그 선로와 똑같이 약하게 하는 기준 구리 케이블의 길이이다. 이 척도는 주파수와 케이블 자체의 성질에 좌우되었기 때문에, Bell 사는 이것을 먼저 전송 단위로, 이어 벨과 데시벨로 바꿨다. 한편 긴 선로의 방정식을 풀던 유럽 기술자들은 자연로그와 네이퍼를 택했다. 그 방정식에서는 감쇠가 군더더기 계수 없이 하나의 지수로 표현되기 때문이다.
국제 전화 자문 위원회는 두 단위를 모두 인정했고, 오랫동안 독일, 소련을 비롯한 여러 나라의 편람은 케이블 감쇠를 킬로미터당 네이퍼로, 미국과 영국의 편람은 데시벨로 실었다. 오늘날에는 데시벨이 거의 모든 곳에서 이겼고, 네이퍼는 회로 이론과 교과서에 남았다.
표준 케이블 마일은 800 Hz 주파수에서 정의되었다. 사람의 귀가 말소리를 들을 때 특히 민감한 주파수이다. 다른 주파수에서는 같은 일 마일이라도 신호를 다르게 약하게 해서, 연구소마다의 측정을 비교하기 어려웠다. 전력비의 순수한 로그로 옮겨 간 것이 바로 이 골칫거리를 없앴다.
05 · 표기 규칙
06 · 이웃 단위
07 · 역사 부문
1924년 Bell 전화 회사의 기술자 윌리엄 마틴은 케이블 마일을 전력비의 상용로그의 열 배와 같은 ‘전송 단위’로 바꾸자고 제안했다. 이것은 종래의 마일과 거의 일치해서 전화 기술자들이 어렵지 않게 익숙해졌고, 선로 계산은 단순한 덧셈이 되었다. 다시 사 년 뒤인 1928년에 단위들이 개명되었다. 열 배 한 로그는 데시벨이 되고, 계수 없는 로그 자체는 벨이라는 이름을 얻었다.
그렇게 계량학에는 기본 단위는 거의 쓰이지 않고 그 십분의 일을 누구나 아는, 유일한 짝이 생겼다. 벨은 너무 컸다. 귀는 소리 크기의 변화를 대략 십분의 일 벨로 알아차리므로, 벨의 정수만으로는 청각을 몇 개의 거친 단계로밖에 서술하지 못할 것이다. 대신 광학에서는 감쇠의 상용로그가 광학 밀도라는 이름으로 온전히 남았고, 시끄러운 기기의 사양서에서는 벨이라는 제 이름으로 남았다.
산 한 방울이 즙의 색을 바꾸고, 소금은 불꽃에 색을 입히고, 물은 한 번 두드리면 언다. 그 아래에 Simetrium의 모든 페이지가 분야별, 가나다순으로 있다.
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