STL 근사 공차
608 베어링용 하우징을 AutoCAD에서 Ø22 구멍으로 그려 출력에 보냈습니다. 베어링이 들어가지 않습니다. 버니어 캘리퍼스는 패싯 간 21.67, 꼭짓점 간 22.00을 보여 줍니다. 모델에서 구멍은 원이었지만 STL에서는 18각형이 되었습니다: 기본 설정의 내보내기가 구멍을 20°씩의 패싯으로 나눈 것입니다. 각 현의 현 높이는 0.17 mm, 지름으로는 0.33.
STL 형식은 호를 저장하지 않습니다: 모든 표면은 삼각형의 집합입니다. 이 대체의 정밀도는 두 공차가 정합니다. 현 공차 h는 패싯이 표면에서 얼마나 떨어져도 되는지를 밀리미터로 제한합니다. 각도 공차 α는 이웃한 패싯 사이의 꺾임을 제한합니다. 원 둘레의 패싯 수는 두 요구 중 큰 쪽입니다. 바이너리 파일에서 삼각형 하나는 50바이트이므로, 정밀도는 파일 크기로 치르게 됩니다.
| 기호 | h — 현 높이, chordal deviation, mm; α — 패싯 사이 각도, ° |
| 관계 | h = R(1 − cos π/n) ≈ π²R / 2n²; n = π / arccos(1 − h/R) |
| 패싯 수 | n = max(현 공차에 따른 n, 360°/α); 패싯이 두 배면 h는 4배 작게 |
| 패싯 간 지름 | D · cos(π/n): 패싯 18개로 된 Ø22 구멍은 21.67 |
| 파일 크기 | 바이너리 STL: 84 + 50 · T 바이트, T — 삼각형 수 |
| 어디서 | 3D 프린팅용 내보내기, 슬라이서, 메시 기반 CNC 가공, 스캔과 CAD 비교 |
01 · 정의
호, 현, 그리고 그 사이의 현 높이
반지름 R인 원을 현 n개로 나눕니다. 각 현은 호에서 안쪽으로 떨어지며, 가운데에서 가장 많이 떨어집니다. 이 거리가 현 높이입니다: h = R(1 − cos π/n). n이 크면 거의 π²R / 2n²와 같습니다. 패싯 수를 두 배로 하면 현 높이는 네 배 작아집니다. 같은 n에서 반지름을 두 배로 하면 현 높이도 두 배가 됩니다.
그래서 공차 하나로는 부족합니다. 밀리미터로 정한 현 공차는 기어에서도 탱크에서도 똑같이 정밀하지만, 반지름 0.5 mm에서는 패싯이 서너 개밖에 나오지 않습니다. 각도 공차는 작은 필릿의 형상을 지키지만, 큰 반지름에서는 눈에 보이는 패싯을 남깁니다. 내보내기는 둘 다 사용하고, 호마다 둘 중 더 많은 패싯 수를 고릅니다. 패싯의 꼭짓점은 표면 위에 있고, 패싯 자체는 볼록면에서는 안쪽에, 구멍에서는 바깥쪽에 놓입니다: STL의 구멍은 항상 작고, 축은 항상 가늘어집니다.
원은 패싯 몇 개가 되는가
행은 필릿에서 탱크까지의 반지름. 막대는 현 공차에 따른 패싯 수, 로그 눈금. 오른쪽은 그 반지름의 원통이 가진 삼각형 수.
부품 다섯 개, 공차 두 개, 프린터 두 대
주요 조작은 «내보내기 시작» 버튼. CAD의 부품은 매끄럽습니다: 파란 아이소라인이 실제 표면 위에 놓여 있습니다. 내보내기를 하면 부품이 삼각형으로 덮이고, 카운터가 삼각형 수와 파일 크기를 셉니다. 확대경은 현 하나와 그 현 높이를 보여 줍니다. 그다음 파일은 프린터로 가고, 부품이 한 층씩 쌓입니다. 패싯이 프린터의 XY 분해능보다 크면 부품에 패싯이 남습니다. 마지막 단계는 부품의 주요 치수로 하는 검사입니다. 장면 아래에서 부품 — 베어링용 부시, 볼 노브, 롤러, 램프 갓, O링 — 과 내보내기 공차, 프린터를 고릅니다. «매끄러운 표면» 버튼은 실제 형상을 패싯 위에 겹쳐 보여 줍니다.
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02 · 환산
빠른 계산: n ≈ π · √(R / 2h). R 10, h 0.01이면 약 70개, R 100이면 약 220개. 출력용 현 공차는 프린터 분해능보다 두 배에서 네 배 작게 잡는 것이 합리적입니다.
STL은 단위를 저장하지 않습니다. 파일의 숫자 22를 슬라이서는 22 mm로, 인치 단위 프로그램은 22 inch로 읽습니다. 현 공차는 도면 단위로 지정하므로, 미터 단위 도면에서 «0.01»은 센티미터입니다.
| 패싯 수 n | 각도 | R 10에서 h | 패싯 간 Ø20 | 쓰이는 곳 |
| {k} | {v} | {h} | {a} | {n} |
03 · 크기의 차수
04 · 측정 기기
05 · 표기 규칙
시리즈 · 제도와 CAD
시트마다 곁들이는 책상용 팁06 · 이웃 단위
07 · 역사 부문
현 높이는 석공과 목수가 아치를 그릴 때 쓰던 시상(활꼴의 높이)과 같습니다: 현과 시상으로 반지름을 되살렸습니다. 공식 h = R(1 − cos π/n)은 기하학이지 규격이 아닙니다. STL 규격은 공차를 정하지 않습니다: 공차는 내보내는 사람이 프린터와 부품 용도에 맞춰 고릅니다.
근사 오차는 출력 오차에 더해집니다. 현 높이가 0.17 mm이고 프린터가 0.1을 지킨다면, 구멍은 0.3–0.5 mm 작게 나옵니다. 현 높이가 0.001 mm라면 출력 오차에 묻히고, 파일은 수백 배 커집니다. 합리적인 지점은 패싯이 장비가 표현할 수 있는 크기보다 조금 작을 때입니다.
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