단면 이차 모멘트
50×200 판재를 네 미터 경간에 걸치고 가운데에 3 kN을 겁니다. 세워 놓으면 12 mm 처지고 여유 있게 버팁니다. 같은 판재를 눕혀 놓으면 같은 하중에 부러집니다. 단면적은 그대로이고 나무도 같습니다. 바뀐 것은 단면 이차 모멘트: 세워서 3333 cm⁴, 눕혀서 208 cm⁴ — 16배 작습니다.
축에 대한 단면 이차 모멘트는 단면의 미소 면적에 축까지 거리의 제곱을 곱해 더한 것입니다: I = ∫y² dA. 축에서 먼 재료일수록 더 많이 일하므로 형강에는 플랜지가 있습니다: 금속을 더 효과가 큰 곳으로 옮기는 것입니다. 단면 계수 W = I / ymax — 같은 단면 이차 모멘트를 가장 응력이 큰 섬유까지의 거리로 나눈 것. 앞의 것은 보의 강성을, 뒤의 것은 강도를 정합니다.
| 기호 | Ix, Iy — 도심을 지나는 축에 대해; Wx, Wy |
| 단위 | I — 길이의 네제곱: cm⁴, mm⁴, m⁴; W — 세제곱: cm³, mm³ |
| 직사각형 | I = b·h³/12, W = b·h²/6; h는 축에 수직인 변, 하중 방향 |
| 축의 이동 | 평행축 정리(슈타이너 정리): I = I₀ + A·a², a는 축 사이 거리 |
| 쓰이는 곳 | σ = M / W — 강도 검토; f = F·L³ / (48·E·I) — 경간 중앙에 집중하중을 받는 보의 처짐 |
| 구하는 곳 | 형강 규격표 — GOST 표; 임의의 윤곽이면 AutoCAD의 MASSPROP |
01 · 정의
면적 곱하기 팔 길이의 제곱
굽힘을 받으면 보의 단면이 회전합니다: 한쪽 섬유는 늘어나고 다른 쪽은 줄어들며, 가운데의 중립축은 길이가 변하지 않습니다. 섬유의 늘음은 축까지의 거리 y에 비례하고 응력도 마찬가지이며, 그 응력의 모멘트가 y를 하나 더 곱합니다. 그래서 합에는 y²가 들어가고, 재료가 축에서 멀리 있을수록 단면은 굽힘에 더 강하게 저항합니다.
여기서 직사각형 높이의 세제곱이 나옵니다: 높이를 두 배로 하면 I는 여덟 배, W는 네 배가 됩니다. 형강의 플랜지와 속이 빈 관도 같은 이유입니다: 축에서 거리 a만큼 떨어진 플랜지는 평행축 정리에 따라 A·a²를 더합니다. 단면의 폭 b는 하중이 그다지 «알아채지» 못합니다: 일제곱으로만 들어가기 때문입니다.
같은 금속, 다른 I
행의 모든 단면은 면적이 같습니다 — 보 일 미터당 금속의 양. 띠는 수평축에 대한 단면 이차 모멘트, 눈금은 로그. 오른쪽에 I와 W. 면적을 고르세요.
다섯 단면, 두 방향, 하나의 힘
주요 동작은 «시험 시작» 버튼입니다. 보를 두 지점 위에 놓으면 위에서 가운데로 로드셀이 달린 프레스 램이 내려옵니다. 힘은 설정값까지 커지고, 가운데 아래의 처짐계는 처짐을, 아래 섬유의 스트레인 게이지는 응력을 보여 줍니다. 처짐은 계산값 f = F·L³/(48·E·I)와, 응력은 재료의 설계 강도와 비교합니다. σ = M / W가 이를 넘으면 보는 강도를 잃습니다: 강은 항복해 휜 채로 남고, 나무는 부러집니다. 장면 아래에서 단면 — 판재, ㄷ형강, 레일, 평강, 알루미늄 프로파일 — 과 «세워서» 또는 «눕혀서»의 방향, 하중을 고릅니다. 슬라이더로 시험을 앞뒤로 돌려 볼 수 있습니다.
—
02 · 환산
차수가 결정합니다: 1 cm⁴ = 10 000 mm⁴, 그러나 1 cm³ = 1000 mm³. 밀리미터 단위의 CAD는 I를 mm⁴로 내므로, 규격표와 비교하려면 10⁴로 나눕니다.
미국 형강표는 I를 in⁴로 씁니다: 1 in⁴ = 41.62 cm⁴, 1 in³ = 16.39 cm³. 보 W8×10은 30.8 in⁴, 곧 1282 cm⁴입니다.
| 단면 | Ix, cm⁴ | Wx, cm³ | A, cm² | 메모 |
| {k} | {v} | {h} | {a} | {n} |
03 · 크기의 차수
04 · 측정 기기
05 · 표기 규칙
시리즈 · 제도와 CAD
시트마다 곁들이는 책상용 팁06 · 이웃 단위
07 · 역사 부문
단면 이차 모멘트는 계기로 재지 않고 치수로 계산합니다. 그래서 I의 정확도는 높이의 정확도로 정해집니다. 눕힌 100×10 평강에서 두께 오차 0.2 mm는 두께의 2 %, 단면 이차 모멘트의 6 %입니다. 압연 형강에는 플러스와 마이너스 공차가 있고, 규격표는 공칭 치수의 I를 줍니다.
검증은 시험으로 합니다. 보에 단계적으로 하중을 걸고 처짐으로 E·I를 구해 계산과 비교합니다. 5–10 %를 넘는 차이는 원인을 찾을 계기입니다: 나무의 옹이와 균열, 용접 단면의 용입 부족, 지점의 변형. 섬유에 붙인 스트레인 게이지는 같은 방법으로 W를 검증합니다.
양 목록
색인 전체 →SI 7개 기본 단위
산 한 방울이 즙의 색을 바꾸고, 소금은 불꽃에 색을 입히고, 물은 한 번 두드리면 언다. 그 아래에 Simetrium의 모든 페이지가 분야별, 가나다순으로 있다.
색인 열기 →