Per chartam millimetratam reticulum apparet: atomi singuli suo numero vibrant, et inter duo plana vicina distantia planorum inscripta est. A sinistra tubus radiorum X micat, et inde ad specimen scintilla aurea currit, quae ex altera parte tamquam radius reflexus exit et fulgorem in detectore accendit. In medio crystallus in facies caesa lente vertitur, et per eius facies pellucidas ipsa littera translucet. In marginibus identidem fulgores emicant, et in regula infima signum violaceum ad lineam unius ångström pervenit, ubi eam linea immota excipit.
Unitas extra SI · crystallographia · longitudo
Ångström, Å
Mensura ad ipsos atomos apta
Unitas longitudinis · 1 Å = 10⁻¹⁰ m = 0,1 nm = 100 pm
Omnis mensura tunc commoda est, cum singulatim sumitur, non milibus: sartor centimetris metitur, non partibus chiliometri. Materiae talis mensura ipsum ångström factum est: distantia inter atomos vicinos in crystallo inter duo et quattuor ångström iacet, vinculum simplex carbonii—carbonii sesqui valet, diametrus duplicis helicis viginti. Chemicus, qui longitudinem vinculi nominat, numerum unius figurae pronuntiat, et in eo tota causa est, cur unitas deletionem suam ex commendatis superaverit.
Concursus hic non fortuitus est sed duplex: in ångström commode metiuntur non solum materia, verum etiam ea lux, qua illa perlustratur. Tubus radiorum X cum anodo cuprea lineam sesqui ångström dat, id est prorsus eiusdem ordinis ac distantiae inter plana atomorum, et ex hoc concursu tota crystallographia structuralis nata est. Unda reticulo commensurabilis ab eo selective repercutitur — sub angulis stricte definitis —, et ex his angulis restituitur quomodo atomi intra corpus opacum iaceant.
Formaliter unitas iam dudum non commendatur: Systema Internationale pro ea nanometrum et picometrum offert, et in normis recentioribus ångström tamquam removendum notatur. In usu tamen argentaria structurarum proteinicarum coordinatas atomorum in ångström servat, resolutio imaginis in eis indicatur, et sententia «structura unius comma octo» in nullo mundi laboratorio explicatione eget. Unitas manet non vi legis, sed quia magnitudinem attingit.
Signum est A latinum maiusculum cum anulo supra, et ille anulus non est nota accentus sed pars litterae Suecicae Å; itaque neque signo gradus substitui neque simplex A scribi potest. In scriptura machinali, ubi littera deest, componitur A latinum cum anulo coniungente aut vox Angstrom integra scribitur; compendia «ångstr.» et «A» nusquam recipiuntur.
Ångström ad Systema Internationale non pertinet neque praefixa recipit: milliångström et chiliångström non exstant, et ad longitudines breviores picometrum sumitur. Neque cum unitate X confundendum est, qua crystallographi radiorum X usque ad medium saeculum superius utebantur: ångström circiter duobus millesimis minor est, et veteres distantiae planorum ex tabulis ante bellum sine conversione sumptae etiam hodie interdum discrepantiam in tertia figura dant.
01 · Definitio
decima pars nanometri · condicio Braggii · reflexio secundum angulosÅngström est decies miliesima pars metri, et definitio tam simplex est, ut nihil in ea disputandum sit: unitas potestate decem datur, non exemplari neque constanti naturae. Omne quod substantiae habet ibi incipit, ubi adhibetur, adhibetur autem quia mundus atomorum hac ipsa mensura dimensus est.
Crystallus tamquam strues planorum atomicorum parium exstructa est, quae paucis ångström inter se distant. Cum radius X in talem struem incidit, unumquodque planum eum tamquam echo debilem remittit, et hae echones componuntur: paene in omni angulo se invicem exstinguunt, sed in quibusdam angulis peculiaribus differentia itineris inter reflexiones vicinas integer numerus longitudinum undae evadit, et tunc echones plena vi componuntur. Condicio huius concursus lex Braggii appellatur.
Hinc sequitur id, cuius causa omnia suscepta sunt: mensis angulis, in quibus reflexiones accenduntur, et longitudine undae cognita, distantiae inter plana computari possunt, et ex tali distantiarum copia dispositio atomorum restitui. Radius hic non tamquam lucerna operatur sed tamquam regula divisa, et idcirco convenit, quia longitudo undae eius passui reticuli commensurabilis est: lux visibilis, cuius unda milies longior est, a planis atomicis nullam omnino reflexionem dat.
Haec commensurabilitas etiam partem aversam habet. Subtilitas, qua structura discerni potest, longitudine undae finitur: quo brevior ea est, eo plures reflexiones in angulos mensurabiles cadunt et eo subtilior charta evadit. Quare, cum de structuris proteinicis agitur, numerus in ångström non pro distantia sed pro resolutione datur, et duo ångström bonum eventum habentur, cum tribus autem et dimidio singuli atomi iam in continuam farcimen densitatis electronicae confluant.
Ubi crystallus accenditur
A sinistra specimen stat, a sinistra quoque radius in illud cadit, bracchium autem cum detectore illud per arcum circuit; angulum inter radium et plana prima regula ponit. Fere ubique lux reflexa deest, quia echones planorum vicinorum se invicem exstinguunt, sed simul atque angulus cum aliquo Braggiano congruit, facies accenduntur, radius in detectorem intrat, et a dextra in diffractogrammate cacumen crescit. Altera regula longitudinem undae fontis mutat, et tota imago transfertur: radiatione brevioris undae eadem plana sub minoribus angulis respondent, ita ut tubus molybdaenicus diffractogramma ad initium scalae comprimat, chromicus autem distendat. Eligite pro sale crystallum proteinicum — et videbitis, cum quo biologia structuralis luctetur: ibi plana longe inter se distant, reflexiones in intervallo mensurabili milia fiunt, et singulae earum debiles sunt.
02 · Conversio
unitates longitudinis · fontes radiationis · magnitudines materiaeUna longitudo in tribus sermonibus
Prima scheda longitudinem inditam in ceteras unitates convertit et obiter indicat, quam energiam quantum talis undae habeat et sub quo angulo a plano usitato reflecteretur. Altera fontes enumerat, quibus materia perlustratur — a tubo chromico ad synchrotronium et radium electronicum. Tertia magnitudines ipsius materiae colligit: radios atomorum, longitudines vinculorum, latera cellularum et gradum helicis.
Regula memoranda: ångström est decima pars nanometri, linea cupri sesqui ångström valet, et energia in chiliëlectronvoltis oritur, si paulo plus quam duodecim per longitudinem undae dividitur.
Ångström praefixa non recipit, et scriptura qualis «mÅ» sensu caret; ad longitudines breviores ad picometra transitur, ad longiores ad nanometra. Neque unitas X ex veteribus tabulis radiorum X pro ångström haberi potest: circiter duobus millesimis minor est, et distantiae planorum ante bellum conversionem exigunt, priusquam cum hodiernis conferantur.
| Quantitas | Valor | Nota |
|---|---|---|
| {k} | {v} | {note} |
{text}
04 · Instrumenta metiendi
goniometrum · diffractometrum pulveris · synchrotronium · microscopium cuniculareQuibus id spectatur quod luce subtilius est
Instrumentum quod angulos metitur et longitudinibus respondet
Goniometrum nihil aliud quam angulum metiri potest, et in eo vis eius est: angulus mechanice metitur, ad millesimas gradus, longitudo autem ex eo computatione secundum legem Braggii sequitur. Specimen aliquo angulo convertitur, detector prorsus duplici, et tota compages specimen circuit, donec omnes reflexiones percurrerit. Illa ångström, quae instrumentum tandem nominat, ne semel quidem in regula posuit.
Linearum copia pro nomine
Si crystallus in pulverem teritur, grana simul in omnes positiones possibiles cadunt, et unumquodque planum suo angulo respondet, quomodocumque pulvis infusus sit. Oritur series cacuminum, cuius loci et altitudines tam irrepetibiles sunt quam figura digiti: ex hac serie materia ex scriniis agnoscitur, nec dissolvitur. Ita formae polymorphae eiusdem compositionis distinguuntur — pulveri autem medicamentoso hoc discrimen est inter remedium efficax et inutile.
Anulus chiliometri propter crystallum decimae partis millimetri
Tubus unam vel duas lineas dat et eam claritatem quam anodus permittit; synchrotronium spectrum continuum incredibilis vis dat, ex quo monochromator quamlibet longitudinem undae necessariam excidit. Crystallis proteinicis, ubi reflexiones debiles sunt et ubi ipsa crystallus sub radio paulatim corrumpitur, hoc rem decernit: imago colligi potest priusquam specimen depereat. Longitudinem undae temperare posse etiam alia de causa interest: prope marginem absorptionis atomi gravis dispersio mutatur, et ex hac differentia quaestio phasium solvitur.
Acus quae ångström sentit
Diffractio de medio per totam crystallum loquitur, microscopium autem cuniculare superficiem atomum post atomum ostendit: cuspis tam prope admovetur, ut electrones per hiatum permanare incipiant, et hic fluxus a distantia tam abrupte pendet, ut mutatio decimae partis ångström eum sensibiliter mutet. Acus super superficiem ducitur fluxu constanti servato, et altitudo cuspidis formam describit. Hic ångström primum desinit esse magnitudo computata et fit id quod instrumentum immediate sentit.
05 · Regulae scribendi
littera Suecica · sine praefixis · spatium ante signumAnulus supra litteram non est ornamentum
Signum unitatis est cognomen physici Suecici littera sua scriptum, ideoque cum eo non licet ut cum quolibet signo agere: anulum signo gradus substituere aut omittere significat scripturam in signum omnino aliud vertere.
Duo priores errores in scriptura machinali saepissime occurrunt: qui scribit litteram Suecicam non invenit et vel nudum A ponit, quo longitudo in vim electricam vertitur, vel signum gradus, quod cum illa littera nihil commune habet. Tertius ex consuetudine systematis metrici venit, ubi praefixa ubique permittuntur; ångström autem ad illud systema non pertinet ideoque praefixa non recipit. Quartus regula communis scripturae est: inter numerum et signum spatium ponitur, praesertim indivisibile. Quintus non error est sed reliquiae: forma in centimetris recta est, sed hodierna documenta longitudines in metris eorumque partibus dant. Sextus est illa eadem confusio ante bellum, propter quam veteres tabulae distantiarum planorum cum novis directe conferri non possunt.
06 · Unitates finitimae
nanometrum · picometrum · radius BohriiVicinae ångström eandem partem scalae cum eo participant, origine autem differunt: duae earum sunt communes partes metri, tertia ex ipsa structura atomi sumpta est.
Legitima substitutio quam Systema Internationale praescribit, et ad magnitudines particularum et laminarum invaluit. Ad longitudines vinculorum incommoda est: pro sesqui ångström scribendum est nulla comma centum quinquaginta quattuor.
Unitas, qua libri chemici longitudines vinculorum et radios atomorum imprimunt: centum quinquaginta quattuor picometra pro sesqui ångström. Differentia mera consuetudo est, et utraque scriptura idem significat.
Unica ex tribus non ex metro sed ex natura sumpta: distantia electronis a nucleo in simplicissimo exemplari atomi hydrogenii. In computationibus theoreticis omnia in eo metiuntur, et ångström ibi tantum in conversione pro lectore apparet.
Ex libellis Simetrii iuxta stant annus lucis et parsecum — mensurae ex adverso fine scalae, eadem tamen regula exstructae: unitas ita eligitur, ut quod metitur numero unius figurae exprimatur.
07 · Pars historica
archivum · 1868 → 1912 → 1913 → 1960A spectro solari ad chartam atomorum
{title}
{text}
Primum in ångström tantum longitudines undae lucis indicabantur, deinde eis reticulum metiri coeperunt, postea spiras molecularum biologicarum, ac tandem subtilitas ad singulum atomum pervenit. Nullus ex his saltibus sine novo instrumento factus est, et unusquisque priore nitebatur: charta spectri necessaria erat ut longitudo undae tubi cognosceretur, et sine ea nihil erat quo reticulum metirentur.
Unitas abrogata quae cotidie adhibetur
Metrologice ångström ne minimam quidem difficultatem affert: per definitionem aequatur decem ad minus decimam metri neque exemplar neque incertitudinem neque historiam limationum habet. Semel tantum non ad metrum sed ad naturam alligatum erat — ineunte saeculo superiore, cum linea rubra cadmii pro fundamento sumpta esset eique longitudo attributa —, sed ea alligatio non diu mansit et sublata est, simul atque ipsum metrum definitionem per lucem accepit.
Multo mirabilior est eius locus in regulis. Ångström ad Systema Internationale non pertinet, in indice unitatum ad usum permissarum deest, et in normis nationalibus inter removendas numeratur — et tamen in ångström ipsis coordinatae atomorum in omnibus structuris argentariae mundanae datorum scriptae sunt, in ångström resolutio imaginis indicatur et in eis distantiae planorum in scriniis diffractogrammatum pulveris imprimuntur. Nec est quis nec cur unitatem in his archivis mutet: conversio decies centena milia tabellarum nihil contentui earum adderet.
Causa pertinaciae simplex est neque quicquam cum traditione habet: magnitudo mensuram eius attingit quod ea metitur. Dum obiectum manent atomi et distantiae inter eos, commodior unitas non excogitabitur; et cum obiectum mutabitur — ut apud opticos mutatum est, qui ab ångström ad nanometra transierunt simul cum transitu a lineis spectralibus ad laminas tenues —, unitas sua sponte abibit, sine ullo decreto.
Index quantitatum
longitudines et structura materiaeUnitates fundamentales SI
illustratum est metrum — ångström est eius decies miliesima parsQuid quot ångström habeat
angulus pro linea cupri computatus, ordo primus| Quid mensum sit | In ångström | In picometris | 2θ apud Cu Kα | Adnotatio |
|---|---|---|---|---|
| {name} | {a} | {pm} | {two} | {note} |
Columna cum angulo ostendit cur tubus cupreus tantopere invaluerit: in omnibus usitatis distantiis crystallinis reflexiones in medium scalae instrumenti cadunt, ubi commode et separantur et metiuntur. Lineola in ultimis versibus significat tali longitudine undae reflexionem primi ordinis omnino fieri non posse: si distantia inter plana minor est dimidia longitudine undae, differentia itineris numquam ad integram undam pervenit, quocumque angulo detector positus sit.