De plaat is de meting zelf, uit elkaar gehaald. Linksonder ligt de karmijnrode baan van de aarde, en daarlangs beweegt een blauwe markering: een half jaar heen, een half jaar terug. De gouden schijf in het midden van de baan is de zon, en het opschrift eronder zegt dat de straal van deze baan de astronomische eenheid is — precies de basis van de driehoek. Van de markering naar de ster loopt een turquoise zichtlijn, en je ziet hoe die meedraait met de aarde; een tweede, gestippelde lijn blijft staan ter vergelijking — de richting een half jaar eerder. De ster zelf rechtsboven wiegt in de maat mee en beschrijft aan de hemel een piepkleine ellips, karmijnrood gestippeld: dat is de parallactische verschuiving, en de hoek tussen de zichtlijnen draagt het opschrift één seconde. Rondom twinkelen de veldsterren waartegen je de verschuiving opmerkt. Onder alles ligt een liniaal in lichtjaren, en de gouden markering daarop reikt tot drie komma zesentwintig — zoveel lichtjaren gaan er in een parsec. De grote letters in het midden zijn het symbool, in alle talen gelijk, en daaronder staat de waarde in meters.
Afstand · astronomie en kosmologie
Parsec
Eenheid buiten het SI · grootheid: afstand · gedefinieerd via een hoek van één seconde
De enige manier om de afstand tot een ster te meten zonder de deur uit te gaan, is een half jaar wachten. In die tijd verhuist de aarde naar de andere kant van haar baan, en een nabije ster verschuift een beetje tegen de achtergrond van de verre: eerst naar links, dan naar rechts. De helft van die verschuiving, uitgedrukt in boogseconden, heet de parallax, en daarin zit de afstand al besloten. De parsec is precies de afstand waarop de parallax exact één seconde bedraagt.
Vandaar ook de naam: „parallax” plus „seconde”, aan elkaar geplakt in 1913, toen astronomen het beu waren om in hun catalogi lange omschrijvingen uit te schrijven. Met de naam kwam het grootste gemak: de afstand in parsec is gelijk aan één gedeeld door de parallax in seconden, zodat de waarnemer helemaal niets omrekent — hij keert het gemeten getal gewoon om. Een parsec bevat daarbij iets meer dan drie lichtjaar en precies tweehonderdzesduizend tweehonderdvierenzestig komma acht astronomische eenheden.
De hoeken zijn hier onvoorstelbaar klein: één seconde is een munt van twee centimeter, bekeken van vier kilometer afstand, en zelfs de dichtstbijzijnde ster heeft een parallax van minder dan een seconde. Daarom is de hele geschiedenis van de eenheid een geschiedenis van instrumenten die een steeds fijner trillen konden opmerken: Bessel ving in 1838 een derde seconde, de satelliet Hipparcos bereikte in de jaren negentig een duizendste, en Gaia meet fracties van een honderdduizendste seconde en schuift de grens van de directe meting op tot de andere rand van de Melkweg.
Het symbool wordt geschreven met Latijnse kleine letters zonder punt: pc, en net zo met voorvoegsels — kpc, Mpc, Gpc, waarbij het voorvoegsel zijn eigen hoofd- of kleine letter houdt. In het Russisch schrijft men «пк», en dat mag niet verward worden met «пс», de picoseconde. Het meervoud is parsec of parsecs: „acht kiloparsec tot het centrum van de Melkweg”.
De parsec is een afstand, geen tijd en geen snelheid, ook al beweerde de film ooit het tegendeel: Han Solo schepte op dat hij de Kessel Run in minder dan twaalf parsec had gevlogen, en de zin maakte de fout onsterfelijk. Evenmin moet je de parsec verwarren met het lichtjaar: een parsec bevat iets meer dan drie lichtjaar, en astronomen verkiezen de eerste juist omdat die rechtstreeks uit de gemeten hoek volgt, terwijl het tweede kennis van de lichtsnelheid en de lengte van het jaar vereist.
01 · Definitie
één boogseconde — één parsecDe parsec is de afstand van waaruit de straal van de aardbaan onder een hoek van één boogseconde wordt gezien. De definitie ligt exact vast: de parsec is gelijk aan zeshonderdachtenveertigduizend gedeeld door pi astronomische eenheden, en omdat ook de astronomische eenheid zelf sinds 2012 een exact aantal meters is, is ook de parsec exact.
De factor lijkt raadselachtig, maar komt uit eenvoudige goniometrie: een radiaal bevat tweehonderdzesduizend tweehonderdvierenzestig seconden en een beetje, en hetzelfde getal krijg je als je zeshonderdachtenveertigduizend door pi deelt. Bij zulke kleine hoeken is de tangens gelijk aan de hoek zelf, en zo krimpt de omslachtige betrekking tot waarvoor de eenheid bedacht is: de afstand in parsec is het omgekeerde van de parallax in seconden.
Deze omgekeerde betrekking werkt wonderlijk handig en even wonderlijk wreed. Handig, omdat een waarnemer die een parallax in honderdsten van een seconde krijgt, meteen een afstand in honderden parsec afleest. Wreed, omdat de relatieve fout van de afstand gelijk is aan de relatieve fout van de hoek, en de hoek krimpt met de afstand: twee keer zo ver — half zo veel trillen, en twee keer zo slechte nauwkeurigheid met hetzelfde instrument.
Daarom heeft de directe methode altijd een horizon, en die wordt niet bepaald door de natuurkunde maar door het oplossend vermogen van het instrument. Telescopen op aarde werkten betrouwbaar tot enkele tientallen parsec, Hipparcos schoof de grens op naar honderd, Gaia naar tienduizenden, en daarbuiten nemen niet langer hoeken het over maar standaardkaarsen: cepheïden, supernovae en de hele kosmologische ladder, waarvan de eerste sport toch op parallaxen wordt geijkt.
Een half jaar heen, een half jaar terug
In het linkervenster staat de hemel zoals het gekozen instrument die ziet: de gouden ster loopt langzaam een karmijnrode ellips rond omdat de aarde langs haar baan beweegt, terwijl de bleke achtergrondsterren stilstaan. De grootte van de ellips is de parallax, en die is kleiner naarmate de ster verder weg staat; de cirkel rond de gouden stip laat zien hoe fijn het instrument posities überhaupt kan onderscheiden — als de ellips in die cirkel verdrinkt, valt er niets meer te meten. Rechts dezelfde grootheid in een grafiek: de turquoise kromme is de omgekeerde afhankelijkheid van parallax en afstand, de horizontale lijn is de nauwkeurigheid van het instrument, en de verticale band markeert de grens waarbuiten de afstandsfout een tiende overschrijdt. De knoppen schakelen tussen instrumenten uit verschillende tijdperken, en je ziet hoe in tweehonderd jaar de grens van de directe meting verschoof van tientallen parsec naar tienduizenden.
02 · Omrekening
afstanden · hoeken · schalen van het heelalVan hoek naar meters en terug
Alle omrekeningen in het eerste tabblad zijn exact, omdat de astronomische eenheid, de parsec en het lichtjaar gedefinieerd zijn via vastgelegde getallen en niet via metingen. Alleen de afstanden tot de objecten zelf blijven benaderend — die zijn het onderwerp van de meting.
Het tweede tabblad rekent afstand om naar een hoek en terug, het derde legt de schaal uit van de stellaire omgeving tot de waarneembare grens.
De omgekeerde betrekking tussen hoek en afstand gedraagt zich verraderlijk bij grote fouten: als de parallax slechter dan op twintig procent gemeten is, geeft eenvoudig omkeren een stelselmatig te grote afstand, en astronomen stappen over op statistische schattingen. Op kosmologische schalen valt het woord „afstand” zelfs uiteen in verschillende grootheden, omdat het heelal uitdijt terwijl het licht onderweg is.
| Grootheid | Waarde | Toelichting |
|---|---|---|
| {k} | {v} | {note} |
{text}
04 · Meetinstrumenten
heliometer · Hipparcos · Gaia · radio-interferometerTweehonderd jaar jacht op een seconde
De heliometer en geduld
Het instrument van Bessel zat zo in elkaar: het objectief was doormidden gezaagd, en de helften konden met een schroef verschoven worden, zodat het beeld van de onderzochte ster samenviel met dat van een buur. Het verschil in schroefaflezingen gaf de hoek tussen beide, en omdat juist een verschil werd gemeten, vielen zowel de luchttrilling als de instelfouten uit het resultaat weg. Een heel jaar waarnemingen achter elkaar — en het werd duidelijk dat de ster eenenzestig Cygni aan de hemel een ellips van een derde seconde beschrijft.
De satelliet Hipparcos
De grootste vijand van de astrometrie is de atmosfeer, en die kon alleen verslagen worden door de lucht achter je te laten. Hipparcos draaide langzaam en keek met twee beeldvelden tegelijk in verschillende richtingen van de hemel, mat zo grote hoeken tussen ver uit elkaar staande sterren, en uit die hoeken werd één catalogus aan elkaar genaaid. Het resultaat: honderdachttienduizend sterren met parallaxen tot op ongeveer een duizendste seconde nauwkeurig, en de eerste betrouwbare ijking van de afstandsschaal in de Melkweg.
Gaia en microboogseconden
De huidige grens van de directe meting wordt gesteld door het observatorium Gaia: voor heldere sterren bepaalt het de parallax tot op zo’n twintig miljoensten van een seconde, vijftig keer beter dan Hipparcos. Daarmee gaat de directe methode van de omgeving van de zon naar de schaal van de hele Melkweg: voor een ster aan de andere rand is de parallax nog meetbaar, zij het met een merkbare fout. De nauwkeurigheid daalt echter met de helderheid, en daarom is de catalogus ongelijkmatig: voor zwakke sterren is de hoek veel slechter bekend dan voor heldere.
Radio-interferometer met zeer lange basis
In het radiogebied wordt het hoekoplossend vermogen niet bepaald door de grootte van de spiegel, maar door de afstand tussen de antennes, en zo onderscheidt een netwerk van telescopen, verspreid over verschillende continenten, details van enkele tientallen microboogseconden. Waargenomen worden daarbij niet de sterren zelf, maar compacte maserbronnen in stervormingsgebieden — hun positie laat zich bijzonder nauwkeurig meten. Zo werden parallaxen van objecten aan de verre kant van de Melkweg verkregen, en werd de optische astrometrie meteen met een volledig onafhankelijke methode gecontroleerd.
05 · Schrijfregels
kleine letters, voorvoegsels, een eenheid van afstandMet een parsec meet je geen tijd
Het symbool bestaat uit twee kleine letters, voorvoegsels komen er volgens de algemene regels voor, en de grootheid blijft altijd een afstand. En als er in de tekst een parallax staat, is het nuttig te vermelden in welke fracties van een seconde die gegeven is: duizendsten of miljoensten.
De eerste fout is wereldberoemd en houdt stand omdat de zin uit de film later verklaard werd met de eigenaardigheden van navigatie door de hyperruimte. De tweede verwisselt de parsec met de picoseconde, en de getallen daartussen verschillen achtentwintig ordes van grootte. De derde overtreedt de schrijfwijze: een hoofdletter „P” zou peta betekenen, en „Pc” betekent helemaal niets. De vierde laat de hoek zonder eenheid, terwijl parallaxen nu eens in seconden, dan weer in duizendsten daarvan worden gepubliceerd. De vijfde maakt van een afstand een tijd: het licht doet er inderdaad drie en een kwart jaar over om een parsec af te leggen, maar de parsec zelf wordt in meters gemeten, niet in jaren.
06 · Naburige eenheden
astronomische eenheid · lichtjaar · roodverschuivingDe parsec heeft twee naburige lengte-eenheden en één grootheid die hem op grote schalen vervangt. De eerste twee verschillen in waar ze vandaan komen: de ene uit het zonnestelsel, de andere uit de lichtsnelheid. De derde is al geen lengte meer, maar een eigenschap van het binnenkomende licht.
De straal van de aardbaan, waaruit de parsec wordt afgeleid. Sinds 2012 is die gelijk aan een exact aantal meters, en zo heeft de parsec die exactheid geërfd: alle onzekerheid blijft in de gemeten hoeken, niet in de definitie.
De afstand die het licht aflegt in een Juliaans jaar. In wetenschappelijke artikelen komt het nauwelijks voor, maar in populaire teksten is het onmisbaar, omdat het meteen zegt hoe ver we in het verleden kijken.
Op kosmologische schalen publiceert men die, niet parsecs: terwijl het licht onderweg was, rekte de ruimte uit, en één afstand wordt er meerdere. De roodverschuiving wordt direct gemeten en is daarom betrouwbaarder dan elk van hen.
07 · Historisch deel
archief · 1838 → 1913 → 1993 → vandaagEen woord samengesteld uit een hoek en een ster
{title}
{text}
De turquoise kromme is de parallax, die omgekeerd evenredig met de afstand daalt. De karmijnrode horizontale lijn is wat het instrument kan oplossen. Hun snijpunt geeft de gouden stippellijn: rechts daarvan is de gemeten hoek al kleiner dan zijn eigen fout, en moet de afstand geschat worden in plaats van gemeten. De hele astrometrie van twee eeuwen draaide erom de karmijnrode lijn omlaag te brengen en de gouden naar rechts te schuiven.
Een eenheid waarvan de standaard de meetkunde is
In de catalogus van Simetrium is dit een zeldzaam geval van een eenheid die geen stoffelijke standaard heeft en niet kan hebben, en die daar niets bij verliest. De parsec is meetkundig gedefinieerd: neem een bekende basis, zet een hoek van één seconde uit — en de afstand volgt vanzelf. Bewaren hoef je geen standaard, maar twee getallen, de lengte van de astronomische eenheid en het aantal seconden in een radiaal, en beide liggen exact vast, zodat de eenheid zelf met alle denkbare strengheid bekend is.
De onzekerheid zit niet in de eenheid, maar in de metingen: een hoek van honderdsten van een seconde moet uit trillende lucht of uit satellietgegevens worden opgevist, en al het werk van de astrometrist is een strijd om de laatste fracties van die hoek. De schoonheid van de methode is dat ze op niets anders steunt dan meetkunde: niet op een model van de ster, niet op een aanname over haar lichtkracht, niet op de kosmologie. Daarom vormen parallaxen de eerste sport van de afstandsladder, en al het andere — cepheïden, supernovae, roodverschuivingen — wordt daarop geijkt.
Vandaar ook de plaats van de parsec in de wetenschap: het is niet de grootste en niet de nauwkeurigste eenheid, maar wel de eerlijkste. Er staat precies in wat de waarnemer werkelijk gemeten heeft — de hoek waaronder de baan van zijn eigen planeet wordt gezien. De astronomie heeft meer dan eens geprobeerd anders over afstanden te spreken, zonder zich aan iets meetbaars te binden, en is telkens teruggekeerd naar deze driehoek met één seconde aan de top.
Catalogus · meeteenheden
Een fiche voor elke grootheid
Zeven SI-basiseenheden, tweeëntwintig afgeleide met een eigen naam en grootheden buiten het stelsel waarzonder techniek noch kalender zouden werken.
Astronomie en afstanden
het geopende gegevensblad is gemarkeerdSI-basiseenheden
gemarkeerd zijn die waarmee de parsec wordt uitgedruktObjecten en hun parallaxen
hoeken, lichtjaren en grenzen van de instrumenten door het blad berekend| Object | afstand | parallax | lj | Hipparcos | Gaia | Waarmee gemeten |
|---|---|---|---|---|---|---|
| {name} | {d} | {plx} | {ly} | {hip} | {gaia} | {how} |
De laatste twee kolommen zijn de relatieve afstandsfout die instrumenten uit twee tijdperken zouden geven: een duizendste seconde voor Hipparcos en twintig miljoensten voor Gaia. Daaraan zie je waar de grens van de directe methode in elk tijdperk ligt: tot de Plejaden reikte Hipparcos al betrouwbaar, het centrum van de Melkweg kwam pas binnen bereik van Gaia, en bij Andromeda werkt de parallax ook voor Gaia niet meer — daar nemen de cepheïden het over.