Procent w skali roku
Wyobraź sobie, że pożyczyłeś pieniądze i co miesiąc płacisz za to dwa procent. Ile to w skali roku? Prawie każdy odpowie bez namysłu: dwadzieścia cztery. Tyle że odsetki, których nie zapłaciłeś w styczniu, w lutym doliczą się do długu i od nich też zaczną naliczać się odsetki. Do grudnia nazbiera się nie dwadzieścia cztery, ale bez mała dwadzieścia siedem procent. Żadna z tych liczb nie jest fałszywa: pierwsza odpowiada na pytanie, jaka jest stopa, a druga — ile naprawdę oddasz.
Procent w skali roku to cena pieniądza w czasie, przeliczona na rok, a jedna i ta sama transakcja ma takich cen kilka. Stopa nominalna APR po prostu mnoży stopę miesięczną przez liczbę miesięcy. Stopa efektywna APY uwzględnia procent składany. Całkowity koszt kredytu dodaje do odsetek prowizje i ubezpieczenia, i wtedy stopy nie da się już wyliczyć ze wzoru, można ją tylko znaleźć, dobierając liczbę, przy której otrzymane pieniądze równoważą wszystkie przyszłe płatności. A stopa realna odejmuje jeszcze wzrost cen i odpowiada na najważniejsze pytanie: czy jesteś bogatszy.
Przeliczanie
Stopa za dowolny okres — na stopę roczną
Wpisz stopę tak, jak ją podano: w skali roku, miesiąca, dwóch tygodni lub dnia. Po lewej pojawią się wszystkie jej formy roczne i okresowe, a po prawej — po jakim czasie przy takiej stopie pieniądze się podwoją i wzrosną dziesięciokrotnie. Zwróć uwagę, jak szybko proste mnożenie i uczciwe przeliczenie się rozchodzą, gdy okres jest krótki, a stopa wysoka.
Etymologia
Za sto, między i na wiarę
Trzy słowa, bez których nie obejdzie się żadna umowa, przyszły z łaciny, ale każde poszło własną drogą. Jedno nazywa rachunek, drugie — powód opłaty, a trzecie przypomina, że każdy dług zaczyna się od zaufania.
01 · Definicja
Jedna transakcja — cztery stopy
Procent w skali roku pokazuje, jaką część kwoty trzeba zapłacić za to, że korzystano z pieniędzy przez cały rok. Jeśli odsetki nalicza się raz, na koniec roku, wszystko jest proste, a stopa z umowy zgadza się ze wzrostem długu. Ale banki naliczają je co miesiąc, a nawet codziennie, i każda naliczona porcja od razu staje się częścią kwoty. Wtedy trzeba odróżnić stopę nominalną, którą dzieli się przez liczbę okresów, od efektywnej, która pokazuje wynik roku ze wszystkimi odsetkami od odsetek.
Rozziew między nimi rośnie wraz ze stopą. Przy pięciu procentach rocznie miesięczna kapitalizacja dodaje zaledwie dwanaście setnych procenta, a przy dwudziestu czterech — prawie trzy pełne punkty. A gdy do odsetek dochodzą prowizje i płatności różnej wielkości w różne dni, prostego wzoru już nie ma. Całkowity koszt kredytu znajduje się jako pierwiastek równania: to ta jedyna stopa, przy której otrzymane pieniądze dokładnie równają się wszystkim przyszłym płatnościom sprowadzonym do dnia dzisiejszego. Tak działa i kalkulator finansowy, i program organu nadzoru, który sprawdza bank.
Sto procent pocięte na kawałki
Włóżmy rubla na sto procent w skali roku i naliczajmy odsetki coraz częściej: raz w roku, co pół roku, co miesiąc, codziennie, co godzinę. Wydaje się, że w ten sposób można się wzbogacić bez końca. Wybierz, na ile części pociąć rok, i zobacz, w co zamieni się rubel.
Zainwestuj, pożycz, sprawdź reklamę
Wpisz swoją kwotę i wybierz walutę, a płótno wyłoży ją prawdziwymi paczkami banknotów w bankowych banderolach. W doświadczeniu „Lokata” zmieniaj stopę, częstotliwość naliczania, podatek i inflację: zobaczysz, jaka część odsetek rośnie na odsetkach i jaką część zjadają ceny. W doświadczeniu „Kredyt” dodawaj prowizję i ubezpieczenie i patrz, jak stopa z umowy zamienia się w całkowity koszt. A w doświadczeniu „Haczyk” rozbierz na części osiem chwytów, którymi dziś na całym świecie ukrywa się prawdziwą cenę pieniądza.
02 · Prawo różnych krajów
Jeden kredyt — osiem liczb w ramce
W 1968 roku amerykańska ustawa Truth in Lending po raz pierwszy zażądała, by koszt kredytu drukowano jedną dużą liczbą, i od tego czasu prawie każdy kraj ma własną. Wszystkie szukają tej samej stopy, przy której otrzymane pieniądze równoważą przyszłe płatności, ale różnią się w szczegółach: czy mnożyć stopę miesięczną przez dwanaście, czy podnosić do potęgi, jakie prowizje wliczać, czy uwzględniać podatek. Ustaw kredyt na sto tysięcy i zobacz, co wydrukują w umowie w różnych częściach świata.
Przepisy pokazano tu w uproszczeniu. W każdym kraju są szczegółowe listy tego, które płatności wchodzą do całkowitego kosztu, a które nie, własne limity stóp i własne tolerancje zaokrągleń. Oferty z różnych krajów najuczciwiej porównywać według tego samego wzoru, najlepiej według efektywnej stopy wszystkich własnych płatności.
03 · Skala stóp
Od minusa do tysięcy procent
Stopy na świecie różnią się milion razy: od ułamków procenta na lokatach w krajach, gdzie ceny latami stoją w miejscu, do tysięcy procent na pożyczkach zaciąganych na dwa tygodnie. Na dolnym krańcu skali APR i APY prawie się pokrywają, a na górnym rozchodzą się dziesiątki razy, i im wyższa stopa, tym ważniejsze pytanie, którą z nich ci podano. Pasek jest tu logarytmiczny, inaczej wszystko poza ostatnimi wierszami zlałoby się w punkt.
04 · Reguła 72
Podwojenie w pamięci
Już w 1494 roku włoski mnich Luca Pacioli, przyjaciel Leonarda da Vinci, zapisał w swojej „Summie arytmetyki” sprytną regułę: podziel siedemdziesiąt dwa przez stopę w procentach, a dowiesz się, po ilu latach pieniądze się podwoją. Skąd wzięła się ta liczba, nie wyjaśnił. Rozwiązanie kryje się w logarytmie naturalnym z dwójki, równym 0,693, a siedemdziesiąt dwa wybrano dlatego, że jest nieco większe i dzieli się bez reszty przez 2, 3, 4, 6, 8, 9 i 12. Przesuń stopę i sprawdź, jak długo reguła pozostaje dokładna.
05 · Zasady zapisu
06 · Jednostki sąsiednie
07 · Dział historyczny
Procent w skali roku nie ma wzorca, który przechowywano by pod szklanym kloszem, jak kiedyś kilogram. Ma za to procedurę weryfikacji. Organ nadzoru bierze harmonogram płatności z umowy, rozwiązuje równanie od nowa, dobierając stopę, przy której wypłacone pieniądze równają się wszystkim płatnościom, i porównuje wynik z wydrukowaną liczbą. W USA rozbieżność większa niż jedna ósma punktu procentowego uchodzi już za błąd, a bank musi zwrócić klientom nadpłatę.
Błędy przy takiej weryfikacji są prawie zawsze te same. Zapomniano o prowizji, którą potrącono w dniu wypłaty. Podzielono stopę roczną przez 360 dni zamiast 365 i niepostrzeżenie dodano do niej prawie półtora procenta jej wartości. Pomnożono stopę miesięczną przez dwanaście tam, gdzie ustawa wymagała podniesienia jej do dwunastej potęgi. Każda taka drobnostka kosztuje kredytobiorców miliony i dlatego przepisy o ujawnianiu stopy są tak szczegółowe.
Katalog wielkości
cały indeks →Siedem jednostek podstawowych SI
Kropla kwasu zmienia kolor soku, sól barwi płomień, woda zamarza od stuknięcia. Pod nimi wszystkie karty Simetrium według dziedzin i alfabetycznie.
Otwórz indeks →