Moment bezwładności przekroju
Deska 50×200 leży na rozpiętości czterech metrów, pośrodku — 3 kN. Położona na sztorc ugina się o 12 mm i trzyma z zapasem. Tę samą deskę kładzie się na płask i pod tym samym ciężarem pęka. Pole przekroju się nie zmieniło, drewno to samo. Zmienił się moment bezwładności: 3333 cm⁴ na sztorc i 208 cm⁴ na płask — 16 razy mniej.
Osiowy moment bezwładności to suma elementarnych pól przekroju pomnożonych przez kwadrat odległości od osi: I = ∫y² dA. Materiał daleko od osi pracuje mocniej, dlatego kształtowniki mają półki: metal przenosi się tam, gdzie daje więcej. Wskaźnik wytrzymałości W = I / ymax — ten sam moment bezwładności podzielony przez odległość do najbardziej obciążonego włókna. Pierwszy wyznacza sztywność belki, drugi — jej wytrzymałość.
| Oznaczenie | Ix, Iy — względem osi przechodzących przez środek ciężkości; Wx, Wy |
| Jednostki | I — długość w czwartej potędze: cm⁴, mm⁴, m⁴; W — w trzeciej: cm³, mm³ |
| Prostokąt | I = b·h³/12, W = b·h²/6; h — bok poprzeczny do osi, w kierunku obciążenia |
| Przesunięcie osi | twierdzenie Steinera: I = I₀ + A·a², a — odległość między osiami |
| Gdzie działa | σ = M / W — sprawdzenie wytrzymałości; f = F·L³ / (48·E·I) — ugięcie belki z siłą w środku rozpiętości |
| Skąd wziąć | tablice kształtowników walcowanych — tabele GOST; dla dowolnego konturu — MASSPROP w AutoCAD |
01 · Definicja
Pole razy kwadrat ramienia
Przy zginaniu belka obraca przekroje: włókna po jednej stronie się wydłużają, po drugiej skracają, a oś obojętna pośrodku nie zmienia długości. Wydłużenie włókna jest proporcjonalne do odległości y od osi, naprężenie też, a moment tego naprężenia dodaje jeszcze jedno y. Dlatego do sumy wchodzi y², a przekrój opiera się zginaniu tym mocniej, im dalej od osi leży jego materiał.
Stąd trzecia potęga wysokości w prostokącie: podwoić wysokość — znaczy zwiększyć I osiem razy, a W — cztery. Stąd też półki kształtowników walcowanych i puste rury: półka odsunięta od osi na odległość a dodaje A·a² według twierdzenia Steinera. Szerokość przekroju b obciążenie «zauważa» o wiele słabiej: wchodzi w pierwszej potędze.
Ten sam metal — inne I
Wszystkie przekroje w wierszach mają to samo pole — tyle samo metalu na metr belki. Pasek — moment bezwładności względem osi poziomej, skala logarytmiczna. Z prawej — I i W. Wybierz pole.
Pięć przekrojów, dwa położenia, jedna siła
Główne działanie to przycisk «Rozpocznij próbę». Belkę kładzie się na dwóch podporach, a z góry pośrodku opuszcza się tłoczysko prasy z czujnikiem siły. Siła rośnie do zadanej, ugięciomierz pod środkiem pokazuje ugięcie, tensometr na dolnym włóknie — naprężenie. Ugięcie porównuje się z obliczeniem f = F·L³/(48·E·I), naprężenie — z wytrzymałością obliczeniową materiału. Jeśli σ = M / W ją przekracza, belka traci nośność: stal się uplastycznia i zostaje wygięta, drewno pęka. Pod sceną wybiera się przekrój — deskę, ceownik, szynę, płaskownik stalowy lub profil aluminiowy — położenie «na sztorc» lub «na płask» i obciążenie. Suwak przewija próbę w obie strony.
—
02 · Przeliczanie
Decyduje potęga: 1 cm⁴ = 10 000 mm⁴, a 1 cm³ = 1000 mm³. CAD w milimetrach podaje I w mm⁴ — dzieli się je przez 10⁴, żeby porównać z tablicami kształtowników.
Amerykańskie tablice podają I w in⁴: 1 in⁴ = 41,62 cm⁴, 1 in³ = 16,39 cm³. Belka W8×10 to 30,8 in⁴, czyli 1282 cm⁴.
| przekrój | Ix, cm⁴ | Wx, cm³ | A, cm² | notatka |
| {k} | {v} | {h} | {a} | {n} |
03 · Rzędy wielkości
04 · Przyrządy pomiarowe
05 · Zasady zapisu
Seria · Rysunek techniczny i CAD
ściągi na biurko do każdego arkusza06 · Jednostki sąsiednie
07 · Dział historyczny
Momentu bezwładności nie mierzy się przyrządem: oblicza się go z wymiarów. Dlatego dokładność I zależy od dokładności wysokości. Dla płaskownika 100×10 na płask błąd grubości 0,2 mm to 2 % grubości i 6 % momentu bezwładności. Wyroby walcowane mają odchyłki plusowe i minusowe, a tablice kształtowników podają I dla wymiarów nominalnych.
Sprawdza się to próbą. Belkę obciąża się stopniami, z ugięcia oblicza się E·I i porównuje z obliczeniem. Rozbieżność większa niż 5–10 % to powód, by szukać przyczyny: sęki i pęknięcia w drewnie, niepełny przetop w przekroju spawanym, podatność podpór. Tensometry na włóknach sprawdzają W w ten sam sposób.
Katalog wielkości
cały indeks →Siedem jednostek podstawowych SI
Kropla kwasu zmienia kolor soku, sól barwi płomień, woda zamarza od stuknięcia. Pod nimi wszystkie karty Simetrium według dziedzin i alfabetycznie.
Otwórz indeks →