O neper
Unidade fora do sistema, admitida ao uso · grandeza: nível, razão logarítmica
01 · Definição
Um neper é quando a amplitude caiu por um fator e. Nem a metade, nem a um décimo, mas a 2,718 — porque é assim que decai tudo o que decai por si.
O nível de uma grandeza de campo é o logaritmo natural da razão: L = ln(F/F₀) neper. Para um nível de potência toma-se metade do logaritmo, e então um neper continua a valer oito vírgula seiscentos e oitenta e seis decibéis.
No tempo igual ao produto da resistência pela capacidade, a tensão cai exatamente por um fator e. O engenheiro diz «passou um tau», o metrologista diz «uma atenuação de um neper», e é o mesmo número. Ao fim de cinco constantes de tempo resta menos de um por cento, e por isso se dá o transitório por findo.
02 · Conversão
Escreva um nível e a ficha transforma-o em razões e decibéis
O neper é coerente com o SI, pelo que os prefixos lhe são lícitos: o decineper e o centineper aparecem na prática europeia das telecomunicações. O decibel não tem esse recurso — já traz um prefixo consigo.
A atenuação de uma linha dá-se como coeficiente em neper por metro: entra diretamente no expoente com que se descreve a onda. A constante de propagação compõe-se desse coeficiente e do de fase — neper e radiano lado a lado.
| Unidade | Nome | Valor | Onde aparece |
|---|---|---|---|
| {u} | {name} | {value} | {note} |
03 · Ordens de grandeza
a escala é linear em neper, como deve ser04 · Instrumentos de medição
Onde se leem neper num aparelho
Pela atenuação do impulso refletido acha-se o ponto de rutura e o coeficiente por unidade de comprimento da linha. Nas tabelas de engenharia vem em decibéis por cem metros; na teoria, em neper por metro.
A constante de tempo lê-se diretamente no ecrã: o tempo em que a curva cai para 36,8 por cento é um neper de atenuação. Os cursores dos aparelhos de hoje calculam-na sozinhos.
Um analisador vetorial mede o coeficiente complexo de transmissão. O seu módulo dá-se em decibéis, mas no cálculo da constante de propagação entra já em neper.
A absorção do som no metal e no tecido vivo descreve-se por um coeficiente em neper por metro. É ele precisamente que fixa a profundidade a que o aparelho consegue olhar.
05 · Regras de escrita
N maiúsculo, p minúsculo, prefixos permitidos
O N maiúsculo, porque a unidade tem o nome de John Napier; o p minúsculo fecha a abreviatura da forma latina do seu nome. Entre o número e o símbolo vai um espaço, e o símbolo não tem plural. Os prefixos são permitidos: dNp e cNp são legítimos.
Um deslize frequente é perder a metade na definição do nível de potência. Se se escrever o logaritmo inteiro da razão de potências em vez de metade, o fator de passagem a decibéis sai erradamente 4,343 em vez de 8,686.
06 · Unidades vizinhas
Três unidades de nível descrevem uma só e mesma razão e diferem apenas na base do logaritmo e no fator. O neper toma o logaritmo natural e por isso está em casa nas equações; o bel e o decibel tomam o decimal e estão em casa nos relatórios.
Os valores de referência são fixados por normas à parte. Para a atenuação de uma linha a referência é a amplitude à entrada; para um transitório, o valor inicial; para o efeito pelicular, o campo à superfície do condutor.
07 · Secção histórica
Duas escolas de uma mesma escala
Vinte anos de cálculo à mão — e tabelas que fizeram da multiplicação uma soma. A ironia está em que os logaritmos do próprio Napier não eram naturais: a sua base anda perto do inverso de e, e o fator tem sete algarismos.
Os telefonistas do continente contavam a atenuação em neper: o logaritmo natural seguia-se diretamente das equações da linha. Do outro lado do oceano, nesses mesmos anos, introduzia-se o bel, e as duas escalas conviveram.
Dividir o neper com prefixos é permitido, e nas normas europeias de telecomunicações a décima parte pegou. A pouco e pouco o decibel expulsou-a — simplesmente porque nos papéis internacionais vence uma só escrita.
O logaritmo decimal de uma razão de potências revelou-se mais prático para os relatórios: números redondos cómodos, aritmética fácil de cabeça. Os ofícios escolheram o decibel, e o neper ficou nas equações.
O neper perdeu os relatórios e ganhou as equações
A contenda das duas escalas não foi resolvida pela matemática mas pela comodidade do impresso: em decibéis o ganho de um andar soma-se em números redondos, e o montador conta-os de cabeça. O neper não dá números redondos — em compensação é o único que entra no expoente sem fator.
Catálogo · unidades de medida
Uma ficha para cada grandeza
Sete unidades de base do SI, vinte e duas derivadas com nome próprio e unidades fora do sistema sem as quais não passam nem a técnica nem o dia a dia. Cada uma é uma ficha à parte: definição, conversão, aparelhos, regras de escrita. Em 36 línguas.
Unidades fora do SI
abra a ficha do neperUnidades de base do SI
o neper é adimensional: não há unidades de base dentro deleUnidades derivadas do SI com nome próprio
a terracota, aquelas cujas razões se contam em neperIdioma da ficha
36 idiomas. O símbolo Np e as fórmulas não se traduzem — são iguais em toda a parte; traduz-se o texto, as medidas agrárias locais e as regras de escrita.