O bel
Quando um soldador baixa sobre o rosto a máscara com um vidro de número dez, o arco ofuscante transforma-se numa calma faísca verde. Esse vidro deixa passar cerca de uma sete milésima parte da luz, e essa fração não é fácil de reter. É muito mais cómodo dizer que o vidro atenua a luz em 3,9 bels. O bel mostra simplesmente quantas vezes foi preciso dividir uma grandeza por dez, e por isso, em vez de frações incómodas, obtêm-se números pequenos que, além disso, se podem somar entre si.
A rigor, o bel é o logaritmo decimal da razão de duas potências. Se uma potência é dez vezes maior do que outra, a diferença entre elas é de um bel; se é cem vezes maior, de dois bels; e uma atenuação de mil vezes escreve-se como menos três bels. A unidade é adimensional e compara sempre uma grandeza com uma de referência, pelo que zero bel não significa de modo algum vazio, mas igualdade com a referência. Quando se comparam tensões, correntes ou pressões sonoras, é preciso lembrar que a potência cresce na proporção do seu quadrado, e duplicar o logaritmo. O bel foi inventado por engenheiros da telefonia e nomeado em honra de Alexander Graham Bell, mas quase logo na prática passou a usar-se a sua décima parte, o decibel.
Conversão
Nível e vezes — nos dois sentidos
Introduza um número e indique o que significa: um nível em bels, decibéis ou nepers, uma razão de potências ou de tensões, uma densidade ótica, passos de exposição de uma máquina fotográfica ou magnitudes estelares. À direita a mesma razão será escrita logo de todas as maneiras.
Etimologia
Um sino, uma palavra e um número
O bel recebeu o nome do apelido do inventor do telefone, e o seu velho rival, o neper, da assinatura latina do lorde escocês que inventou os logaritmos. A própria palavra «logaritmo» compõe-se de duas palavras gregas. Assim, três conceitos sem os quais não se calcula nenhuma linha de comunicação vieram-nos de Edimburgo, da propriedade escocesa de Merchiston e da Grécia antiga.
01 · Definição
Quantas vezes se dividiu por dez
Imagine um amplificador cuja potência de saída é mil vezes maior do que a de entrada. Em mil há três zeros, e por isso o seu ganho é de três bels. E se uma linha de comunicação deixa apenas uma cem milésima parte do sinal, a sua atenuação é de cinco bels. Quando a razão não é uma potência redonda de dez, o número de bels é fracionário: ao dobro da potência, por exemplo, correspondem 0,301 bel, porque dez elevado a 0,301 dá justamente dois.
A principal comodidade do logaritmo é transformar a multiplicação em soma. Um sinal que passou primeiro por um cabo, depois por um amplificador e de novo por um cabo foi atenuado e amplificado várias vezes seguidas, e todos esses fatores teriam de ser multiplicados, ao passo que os bels basta somá-los, sem esquecer os sinais. Convém lembrar também que a potência é proporcional ao quadrado da tensão, da corrente ou da pressão sonora. Por isso, no nível calculado a partir dessas grandezas entra um dois, e uma tensão que duplicou dá não 0,301, mas 0,602 bel.
De um milmilionésimo a mil milhões
Mova o cursor e veja como o número longo que exprime a razão se dobra num número curto de bels. Cada retângulo representa uma ordem decimal: à direita do zero a potência cresce, à esquerda diminui.
Esticar, escurecer, duplicar
Na experiência «Linha», escolha por onde passa o sinal e até onde. Um fio telefónico, um cabo ou uma fibra de vidro retiram um bel a cada poucos quilómetros, e o diagrama de níveis mostrará onde o sinal se afunda no ruído se não se colocar a tempo um amplificador. Na experiência «Vidros», reúna num feixe de luz filtros, óculos de sol e um vidro de soldar e verifique que as suas densidades em bels simplesmente se somam. E na experiência «Amplitude», duplique a tensão e verá que a potência quadruplicou.
02 · Transparência do vidro
De cem bels a um centésimo de bel por quilómetro
Mesmo o melhor vidro ótico de meados do século XX perdia cerca de cem bels em cada quilómetro, de modo que a luz se extinguia por completo nele ao fim de algumas dezenas de metros. Em 1966, na cidade inglesa de Harlow, Charles Kao demonstrou que a luz não é absorvida pelo próprio vidro, mas pelas impurezas que ele contém, e previu um vidro que perderia apenas dois bels por quilómetro. Quatro anos depois fabricou-se de facto um vidro assim na companhia norte-americana Corning, nove anos mais tarde engenheiros japoneses reduziram as perdas a dois centésimos de bel, e a comunicação entre continentes passou para a fibra. O gráfico mostra as perdas recorde em bels por quilómetro; a sua escala é logarítmica.
03 · Onde o bel ficou inteiro
Cinco escalas que contam mesmo em bels
Os especialistas em comunicações passaram há muito para os decibéis, mas noutros ofícios o logaritmo decimal de uma razão enraizou-se inteiro. Fotógrafos e radiologistas chamam-lhe densidade ótica, os astrónomos contam com ele as magnitudes estelares, multiplicando por dois e meio, os soldadores escolhem por ele o número do filtro, e os fabricantes de computadores indicam diretamente em bels o ruído das suas máquinas. Escolha uma escala e mova o valor, e a conversão mostrará quantos bels são e quantas vezes muda a grandeza.
04 · O bel, o neper e a milha de cabo
Cada escola telefónica contava à sua maneira
Até ao final dos anos 1920, os telefonistas norte-americanos exprimiam a atenuação de uma linha em milhas de cabo padrão, isto é, no comprimento de um cabo de cobre de referência que enfraqueceria a conversa exatamente da mesma maneira. Essa medida dependia da frequência e das propriedades do próprio cabo, e por isso na companhia Bell foi substituída primeiro pela unidade de transmissão e depois pelo bel e pelo decibel. Os engenheiros europeus, que resolviam as equações das linhas longas, preferiram o logaritmo natural e o neper, porque nessas equações a atenuação se exprime por uma única exponencial sem fatores supérfluos.
O Comité Consultivo Internacional de Telefonia reconheceu ambas as unidades, e durante muito tempo os manuais da Alemanha, da União Soviética e de vários outros países davam a atenuação dos cabos em nepers por quilómetro, e os norte-americanos e britânicos em decibéis. Hoje o decibel venceu quase por toda a parte, e o neper ficou na teoria dos circuitos elétricos e nos manuais escolares.
A milha de cabo padrão era definida à frequência de 800 Hz, à qual o ouvido é particularmente sensível quando escuta a fala. A outras frequências a mesma milha enfraquecia o sinal de outro modo, e era difícil comparar as medições de diferentes laboratórios. Foi precisamente este mal que a passagem ao logaritmo puro da razão de potências eliminou.
05 · Regras de escrita
06 · Unidades vizinhas
07 · Secção histórica
Em 1924, William Martin, engenheiro da companhia telefónica Bell, propôs substituir a milha de cabo por uma «unidade de transmissão» igual a dez logaritmos decimais da razão de potências. Ela quase coincidia com a antiga milha, pelo que os telefonistas se habituaram sem dificuldade, e o cálculo de uma linha reduziu-se a uma simples soma. Quatro anos depois, em 1928, as unidades foram rebatizadas: o logaritmo multiplicado por dez passou a ser o decibel, e o logaritmo sem fator recebeu o nome de bel.
Assim surgiu na metrologia o único par em que a unidade principal quase não se usa, enquanto a sua décima parte é conhecida de todos. O bel revelou-se demasiado grande: o ouvido nota uma mudança de volume de cerca de um décimo de bel, e em bels inteiros a audição só se descreveria com alguns degraus grosseiros. Em compensação, na ótica o logaritmo decimal da atenuação ficou inteiro com o nome de densidade ótica, e nas fichas técnicas do equipamento ruidoso com o seu próprio nome, bel.
Catálogo de grandezas
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Uma gota de ácido muda a cor do sumo, o sal tinge a chama, a água congela com uma pancada. Por baixo, todas as fichas do Simetrium, por disciplina e por ordem alfabética.
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