ร้อยละต่อปี
ลองนึกว่าคุณกู้เงินมาแล้วจ่ายค่าตอบแทนเดือนละสองเปอร์เซ็นต์ หนึ่งปีเป็นเท่าไร เกือบทุกคนตอบโดยไม่ทันคิดว่า ยี่สิบสี่ แต่ดอกเบี้ยที่ยังไม่ได้จ่ายในเดือนมกราคมจะถูกบวกเข้ากับหนี้ในเดือนกุมภาพันธ์ และดอกเบี้ยก็เริ่มคิดจากส่วนนั้นด้วย พอถึงเดือนธันวาคมจะกลายเป็นเกือบยี่สิบเจ็ดเปอร์เซ็นต์ ไม่ใช่ยี่สิบสี่ ตัวเลขทั้งสองไม่มีตัวไหนผิด ตัวแรกตอบว่าอัตราเป็นเท่าไร ตัวหลังตอบว่าคุณจะจ่ายจริงเท่าไร
ร้อยละต่อปีคือราคาของเงินตามเวลาที่ปรับเป็นรายปี และธุรกรรมเดียวกันอาจมีราคาแบบนี้ได้หลายค่า อัตราที่ระบุ APR เพียงคูณอัตราต่อเดือนด้วยจำนวนเดือน อัตราที่แท้จริง APY คิดดอกเบี้ยของดอกเบี้ยเข้าไปด้วย ต้นทุนรวมของสินเชื่อบวกค่าธรรมเนียมและเบี้ยประกันเข้ากับดอกเบี้ย และเมื่อนั้นอัตราก็คำนวณจากสูตรไม่ได้อีก ทำได้เพียงหา โดยลองเลขที่ทำให้เงินที่ได้รับสมดุลกับการจ่ายทั้งหมดในอนาคต ส่วนอัตราที่แท้จริงหลังหักเงินเฟ้อตอบคำถามสำคัญที่สุด คือคุณรวยขึ้นหรือไม่
การแปลงหน่วย
จากอัตราช่วงใดก็ได้ เป็นอัตราต่อปี
ใส่อัตราตามที่มีคนบอกคุณ จะเป็นต่อปี ต่อเดือน ต่อสองสัปดาห์ หรือต่อวันก็ได้ ทางซ้ายจะแสดงรูปแบบรายปีและรายช่วงทั้งหมดของอัตรานั้น ส่วนทางขวาจะแสดงว่าที่อัตรานี้เงินจะเพิ่มเป็นสองเท่าและสิบเท่าภายในกี่ปี ลองสังเกตว่าการคูณธรรมดากับการแปลงที่ถูกต้องห่างกันเร็วเพียงใด เมื่อช่วงเวลาสั้นลงและอัตราสูงขึ้น
ที่มาของคำ
ต่อร้อย ระหว่าง และด้วยความเชื่อ
สามคำที่สัญญาฉบับใดก็ขาดไม่ได้ มาจากภาษาละติน แต่แต่ละคำเดินทางคนละทาง คำหนึ่งบอกการนับ อีกคำบอกเหตุของการจ่าย และคำที่สามเตือนว่าหนี้ทุกก้อนเริ่มต้นจากความไว้วางใจ
01 · นิยาม
ธุรกรรมหนึ่ง สี่อัตรา
ร้อยละต่อปีบอกว่าต้องจ่ายส่วนใดของเงินต้นเป็นค่าตอบแทนที่ใช้เงินครบหนึ่งปีเต็ม หากดอกเบี้ยคิดครั้งเดียวตอนสิ้นปีก็ง่าย อัตราในสัญญาตรงกับการเพิ่มขึ้นของหนี้ แต่ธนาคารคิดดอกเบี้ยทุกเดือน บางครั้งทุกวัน และส่วนที่คิดแล้วก็กลายเป็นส่วนหนึ่งของเงินต้นทันที เมื่อนั้นต้องแยกอัตราที่ระบุ ซึ่งหารด้วยจำนวนช่วง ออกจากอัตราที่แท้จริง ซึ่งแสดงผลของทั้งปีพร้อมดอกเบี้ยของดอกเบี้ยทั้งหมด
ช่องว่างระหว่างสองอัตรานี้กว้างขึ้นตามอัตรา ที่ห้าเปอร์เซ็นต์ต่อปี การคิดดอกเบี้ยรายเดือนเพิ่มเพียงสิบสองในร้อยของเปอร์เซ็นต์ แต่ที่ยี่สิบสี่เปอร์เซ็นต์ต่างกันเกือบสามจุดเต็ม เมื่อนอกจากดอกเบี้ยแล้วยังมีค่าธรรมเนียม และการจ่ายเงินที่จำนวนต่างกันในวันต่างกัน สูตรง่าย ๆ ก็ไม่เหลือ ต้นทุนรวมของสินเชื่อหาได้ในฐานะรากของสมการ คืออัตราเดียวที่ทำให้เงินที่ได้รับเท่ากับการจ่ายทั้งหมดในอนาคตที่ปรับเป็นมูลค่าวันนี้พอดี เครื่องคิดเลขการเงินคำนวณเช่นนี้ และโปรแกรมของหน่วยกำกับดูแลที่ตรวจธนาคารก็เช่นกัน
ร้อยเปอร์เซ็นต์ที่ถูกหั่นเป็นชิ้น
สมมติฝากหนึ่งรูเบิลที่ร้อยเปอร์เซ็นต์ต่อปี แล้วคิดดอกเบี้ยถี่ขึ้นเรื่อย ๆ ปีละครั้ง ทุกครึ่งปี ทุกเดือน ทุกวัน ทุกชั่วโมง ดูเหมือนว่าจะรวยได้เท่าไรก็ได้ ลองเลือกว่าจะหั่นปีเป็นกี่ส่วน แล้วดูว่าหนึ่งรูเบิลกลายเป็นเท่าไร
ฝาก กู้ ตรวจโฆษณา
ใส่จำนวนเงินของคุณและเลือกสกุลเงิน แคนวาสจะวางเงินนั้นเป็นมัดธนบัตรจริงที่คาดสายรัดของธนาคาร ในการทดลอง “เงินฝาก” ปรับอัตรา ความถี่ในการคิดดอกเบี้ย ภาษี และเงินเฟ้อได้ คุณจะเห็นว่าดอกเบี้ยส่วนใดงอกจากดอกเบี้ย และราคาสินค้ากลืนไปเท่าไร ในการทดลอง “สินเชื่อ” เพิ่มค่าธรรมเนียมและเบี้ยประกัน แล้วดูอัตราในสัญญากลายเป็นต้นทุนรวม ส่วนในการทดลอง “กลลวง” ให้แยกวิเคราะห์แปดกลวิธีที่ทั่วโลกใช้ซ่อนราคาจริงของเงินในทุกวันนี้
02 · กฎหมายของประเทศต่าง ๆ
สินเชื่อหนึ่งก้อน แปดตัวเลขในกรอบ
ในปี 1968 กฎหมาย Truth in Lending ของสหรัฐฯ เป็นฉบับแรกที่กำหนดให้พิมพ์ต้นทุนสินเชื่อเป็นตัวเลขใหญ่ตัวเดียว และตั้งแต่นั้นเกือบทุกประเทศก็มีของตัวเอง ทุกฉบับมองหาอัตราเดียวกัน คืออัตราที่ทำให้เงินที่ได้รับสมดุลกับการจ่ายในอนาคต แต่ต่างกันในรายละเอียด คือจะคูณอัตราต่อเดือนด้วยสิบสองหรือยกกำลัง จะรวมค่าธรรมเนียมใดบ้าง จะนับภาษีหรือไม่ ลองตั้งสินเชื่อหนึ่งแสนแล้วดูว่าสัญญาในมุมต่าง ๆ ของโลกจะพิมพ์อะไร
กฎที่แสดงไว้ที่นี่เป็นแบบย่อ แต่ละประเทศมีรายการละเอียดว่าการจ่ายใดรวมในต้นทุนรวมและใดไม่รวม มีเพดานอัตราของตนเอง และมีค่าเผื่อการปัดเศษของตนเอง ถ้าจะเปรียบเทียบข้อเสนอจากหลายประเทศ วิธีที่ยุติธรรมที่สุดคือใช้สูตรเดียวกัน และดีที่สุดคือใช้อัตราที่แท้จริงของการจ่ายทั้งหมดของคุณเอง
03 · สเกลอัตรา
จากติดลบถึงหลายพันเปอร์เซ็นต์
อัตราในโลกต่างกันถึงหนึ่งล้านเท่า ตั้งแต่เศษเสี้ยวของเปอร์เซ็นต์ในเงินฝากของประเทศที่ราคาสินค้านิ่งมานานหลายปี ไปจนถึงหลายพันเปอร์เซ็นต์ในเงินกู้ที่กู้เพียงสองสัปดาห์ ที่ปลายล่างของสเกล APR กับ APY แทบทับกัน แต่ที่ปลายบนต่างกันหลายสิบเท่า ยิ่งอัตราสูงยิ่งสำคัญที่จะถามว่าเขาบอกคุณอัตราไหน แถบที่นี่เป็นสเกลลอการิทึม ไม่เช่นนั้นทุกอย่างยกเว้นไม่กี่แถวสุดท้ายจะรวมเป็นจุดเดียว
04 · กฎ 72
ทวีคูณในใจ
ตั้งแต่ปี 1494 พระชาวอิตาลีลูกา ปาโชลี เพื่อนของเลโอนาร์โด ดา วินชี ได้จดกฎที่ชาญฉลาดไว้ใน “Summa de arithmetica” ของเขา คือหารเจ็ดสิบสองด้วยอัตราเป็นเปอร์เซ็นต์ ก็จะรู้ว่าเงินจะเป็นสองเท่าในกี่ปี เขาไม่ได้อธิบายว่าตัวเลขนี้มาจากไหน คำตอบซ่อนอยู่ในลอการิทึมธรรมชาติของสอง ซึ่งเท่ากับ 0.693 และที่เลือกเจ็ดสิบสองก็เพราะมันใหญ่กว่าเล็กน้อยและหารลงตัวด้วย 2, 3, 4, 6, 8, 9 และ 12 ลองเลื่อนอัตราดูว่ากฎนี้ยังแม่นยำได้นานเพียงใด
05 · กฎการเขียน
06 · หน่วยข้างเคียง
07 · ภาคประวัติ
ร้อยละต่อปีไม่มีมาตรฐานอ้างอิงที่เก็บไว้ใต้ฝาแก้วเหมือนที่เคยเก็บกิโลกรัมต้นแบบ แต่มีขั้นตอนการตรวจสอบ หน่วยกำกับดูแลนำตารางการจ่ายจากสัญญา แก้สมการใหม่เพื่อหาอัตราที่ทำให้เงินที่ให้กู้เท่ากับการจ่ายทั้งหมด แล้วเทียบผลกับตัวเลขที่พิมพ์ไว้ ในสหรัฐฯ ส่วนต่างที่เกินหนึ่งในแปดของจุดเปอร์เซ็นต์ถือเป็นข้อผิดพลาดแล้ว และธนาคารต้องคืนเงินที่เก็บเกินให้ลูกค้า
ข้อผิดพลาดในการตรวจเช่นนี้เกือบทุกครั้งเป็นแบบเดิม ลืมค่าธรรมเนียมที่หักไว้ในวันอนุมัติ หารอัตราต่อปีด้วย 360 วันแทนที่จะเป็น 365 แล้วเพิ่มเข้าไปเกือบหนึ่งเปอร์เซ็นต์ครึ่งของขนาดตัวเองโดยไม่รู้ตัว คูณอัตราต่อเดือนด้วยสิบสองในที่ที่กฎหมายให้ยกกำลังสิบสอง ความผิดเล็กน้อยแต่ละอย่างทำให้ผู้กู้เสียหายเป็นล้าน และด้วยเหตุนี้กฎหมายว่าด้วยการเปิดเผยอัตราจึงละเอียดนัก
สารบัญปริมาณ
ดัชนีทั้งหมด →หน่วยฐาน SI ทั้งเจ็ด
กรดหยดเดียวเปลี่ยนสีน้ำผลไม้ เกลือย้อมสีเปลวไฟ น้ำแข็งตัวเมื่อถูกเคาะ ข้างใต้คือทุกหน้าของ Simetrium เรียงตามสาขาและตามลำดับอักษร
เปิดดัชนี →