เบล
เมื่อช่างเชื่อมลดหน้ากากที่ใส่แก้วเบอร์สิบลงมาตรงหน้า อาร์กที่จ้าแสบตาก็กลายเป็นประกายสีเขียวสงบ แก้วนี้ให้แสงผ่านประมาณหนึ่งในเจ็ดพัน ซึ่งเศษส่วนแบบนี้จำยาก การบอกว่าแก้วลดทอนแสง 3.9 เบลสะดวกกว่ามาก เบลเพียงบอกว่าต้องหารปริมาณด้วยสิบกี่ครั้ง จึงได้ตัวเลขเล็กๆ แทนเศษส่วนที่เทอะทะ และยังนำมาบวกกันได้ด้วย
พูดให้เคร่งครัด เบลคือลอการิทึมฐานสิบของอัตราส่วนระหว่างกำลังสองค่า ถ้ากำลังหนึ่งมากกว่าอีกค่าสิบเท่า ความต่างคือหนึ่งเบล ถ้าร้อยเท่าคือสองเบล และการลดทอนพันเท่าเขียนเป็นลบสามเบล หน่วยนี้ไร้มิติและเทียบปริมาณกับค่าอ้างอิงเสมอ ดังนั้นศูนย์เบลจึงไม่ได้หมายถึงความว่างเปล่า แต่หมายถึงเท่ากับค่าอ้างอิง เมื่อเปรียบเทียบแรงดัน กระแส หรือความดันเสียง ต้องจำว่ากำลังเพิ่มตามกำลังสองของมัน จึงต้องคูณลอการิทึมสองเท่า เบลถูกคิดขึ้นโดยวิศวกรโทรศัพท์ และตั้งชื่อตามอเล็กซานเดอร์ เกรแฮม เบลล์ แต่ในทางปฏิบัติแทบจะในทันทีก็หันไปใช้หนึ่งในสิบของมัน คือเดซิเบล
การแปลงหน่วย
ระดับกับจำนวนเท่า — ไปได้ทั้งสองทาง
ป้อนตัวเลขแล้วระบุว่าหมายถึงอะไร ได้แก่ ระดับเป็นเบล เดซิเบล หรือเนเปอร์ อัตราส่วนกำลังหรือแรงดัน ความหนาแน่นเชิงแสง ขั้นการรับแสงของกล้อง หรือโชติมาตร ด้านขวาจะเขียนอัตราส่วนเดียวกันนี้ในทุกรูปแบบพร้อมกัน
ที่มาของคำ
ระฆัง คำ และตัวเลข
เบลได้ชื่อจากนามสกุลของผู้ประดิษฐ์โทรศัพท์ ส่วนเนเปอร์ คู่แข่งเก่าแก่ของมัน ได้ชื่อจากลายเซ็นภาษาละตินของขุนนางสกอตแลนด์ผู้คิดลอการิทึม ส่วนคำว่า “ลอการิทึม” เองประกอบจากคำกรีกสองคำ เท่ากับว่าแนวคิดสามอย่างที่ขาดไม่ได้ในการคำนวณสายสื่อสารทุกสาย มาถึงเราจากเอดินบะระ จากที่ดินเมิร์ชิสตันในสกอตแลนด์ และจากกรีกโบราณ
01 · นิยาม
หารด้วยสิบกี่ครั้ง
ลองนึกถึงเครื่องขยายที่กำลังขาออกมากกว่าขาเข้าหนึ่งพันเท่า ในหนึ่งพันมีศูนย์สามตัว อัตราขยายของมันจึงเท่ากับสามเบล ถ้าสายสื่อสารเหลือสัญญาณไว้เพียงหนึ่งในแสน การลดทอนของมันคือห้าเบล เมื่ออัตราส่วนไม่ใช่เลขยกกำลังสิบพอดี จำนวนเบลจะเป็นเศษส่วน เช่น กำลังเป็นสองเท่าตรงกับ 0.301 เบล เพราะสิบยกกำลัง 0.301 ได้สองพอดี
ความสะดวกหลักของลอการิทึมคือเปลี่ยนการคูณให้เป็นการบวก สัญญาณที่ผ่านสายเคเบิลก่อน แล้วผ่านเครื่องขยาย แล้วผ่านสายเคเบิลอีกครั้ง จะอ่อนลงและแรงขึ้นหลายครั้งติดกัน ซึ่งจำนวนเท่าทั้งหมดนั้นต้องนำมาคูณกัน ส่วนเบลเพียงบวกกัน โดยไม่ลืมเครื่องหมาย และต้องจำด้วยว่ากำลังเป็นสัดส่วนกับกำลังสองของแรงดัน กระแส หรือความดันเสียง ดังนั้นในระดับที่คำนวณจากปริมาณเหล่านี้จึงมีเลขสองเข้ามา และแรงดันที่เพิ่มเป็นสองเท่าให้ไม่ใช่ 0.301 แต่เป็น 0.602 เบล
จากหนึ่งในพันล้านถึงหนึ่งพันล้านเท่า
เลื่อนตัวเลื่อนแล้วดูว่าตัวเลขยาวที่บอกอัตราส่วนหดเหลือจำนวนเบลสั้นๆ อย่างไร สี่เหลี่ยมแต่ละอันหมายถึงหนึ่งหลักสิบ ทางขวาของศูนย์กำลังเพิ่ม ทางซ้ายกำลังลด
ยืด ทำให้มืด ทำให้เป็นสองเท่า
ในการทดลอง “สาย” ให้เลือกว่าสัญญาณไปทางใดและไปไกลเพียงใด สายโทรศัพท์ สายเคเบิล หรือเส้นใยแก้วนำแสงจะเอาไปหนึ่งเบลทุกๆ ไม่กี่กิโลเมตร และแผนภาพระดับจะแสดงว่าสัญญาณจะจมหายไปในสัญญาณรบกวนตรงไหน หากไม่ติดตั้งเครื่องขยายให้ทันเวลา ในการทดลอง “แก้ว” ให้ซ้อนฟิลเตอร์ แว่นกันแดด และแก้วเชื่อมในลำแสง แล้วดูว่าความหนาแน่นเป็นเบลของมันบวกกันเฉยๆ ส่วนในการทดลอง “แอมพลิจูด” ให้เพิ่มแรงดันเป็นสองเท่า แล้วจะเห็นว่ากำลังเพิ่มเป็นสี่เท่า
02 · ความโปร่งใสของแก้ว
จากร้อยเบลถึงหนึ่งในร้อยของเบลต่อกิโลเมตร
แม้แต่แก้วออปติกที่ดีที่สุดในกลางศตวรรษที่ 20 ก็ยังสูญเสียประมาณร้อยเบลทุกกิโลเมตร แสงจึงดับสนิทภายในไม่กี่สิบเมตร ในปี ค.ศ. 1966 ที่เมืองฮาร์โลว์ของอังกฤษ ชาร์ลส์ เกา พิสูจน์ว่าที่ดูดกลืนแสงไม่ใช่ตัวแก้วเอง แต่เป็นสิ่งเจือปนในแก้ว และทำนายว่าจะมีแก้วที่สูญเสียเพียงสองเบลต่อกิโลเมตร สี่ปีต่อมา บริษัทคอร์นนิง (Corning) ของสหรัฐฯ ก็ผลิตแก้วเช่นนั้นได้จริง อีกเก้าปีถัดมา วิศวกรญี่ปุ่นลดการสูญเสียเหลือสองในร้อยของเบล และการสื่อสารระหว่างทวีปก็ย้ายไปใช้เส้นใยแก้ว กราฟแสดงการสูญเสียที่เป็นสถิติ เป็นเบลต่อกิโลเมตร สเกลเป็นลอการิทึม
03 · ที่ที่เบลยังคงอยู่ครบ
ห้ามาตราที่นับเป็นเบลกันจริงๆ
คนสื่อสารเปลี่ยนไปใช้เดซิเบลกันนานแล้ว แต่ในอาชีพอื่น ลอการิทึมฐานสิบของอัตราส่วนยังคงอยู่ทั้งหน่วย ช่างภาพและนักรังสีวิทยาเรียกมันว่าความหนาแน่นเชิงแสง นักดาราศาสตร์คูณมันสองเท่าครึ่งเพื่อนับโชติมาตร ช่างเชื่อมใช้มันเลือกเบอร์ฟิลเตอร์ และผู้ผลิตคอมพิวเตอร์ระบุเสียงดังของเครื่องเป็นเบลโดยตรง เลือกมาตราแล้วเลื่อนค่า การแปลงจะแสดงว่าเป็นกี่เบล และปริมาณเปลี่ยนไปกี่เท่า
04 · เบล เนเปอร์ และไมล์ของสายเคเบิล
สำนักโทรศัพท์แต่ละแห่งนับต่างกัน
จนถึงปลายทศวรรษ 1920 ช่างโทรศัพท์อเมริกันแสดงการลดทอนของสายเป็นไมล์ของสายมาตรฐาน คือความยาวของสายทองแดงอ้างอิงที่ทำให้การสนทนาอ่อนลงเท่ากับสายนั้นพอดี มาตรนี้ขึ้นกับความถี่และสมบัติของสายเอง บริษัท Bell จึงเปลี่ยนมันเป็นหน่วยการส่งผ่านก่อน แล้วจึงเป็นเบลและเดซิเบล ส่วนวิศวกรยุโรปที่แก้สมการสายยาวชอบลอการิทึมธรรมชาติและเนเปอร์ เพราะในสมการเหล่านั้น การลดทอนแสดงด้วยเลขชี้กำลังตัวเดียวโดยไม่มีตัวคูณเกิน
คณะกรรมการที่ปรึกษาโทรศัพท์ระหว่างประเทศยอมรับทั้งสองหน่วย และเป็นเวลานานที่คู่มือของเยอรมนี สหภาพโซเวียต และอีกหลายประเทศให้การลดทอนของสายเป็นเนเปอร์ต่อกิโลเมตร ส่วนของอเมริกาและอังกฤษให้เป็นเดซิเบล ทุกวันนี้เดซิเบลชนะเกือบทุกแห่ง และเนเปอร์เหลืออยู่ในทฤษฎีวงจรไฟฟ้าและตำรา
ไมล์ของสายมาตรฐานถูกกำหนดที่ความถี่ 800 Hz ซึ่งหูไวเป็นพิเศษเมื่อฟังเสียงพูด ที่ความถี่อื่น ไมล์เดียวกันลดทอนสัญญาณต่างออกไป และการเปรียบเทียบผลวัดของห้องทดลองต่างๆ ก็ยาก การเปลี่ยนไปใช้ลอการิทึมล้วนของอัตราส่วนกำลังได้ขจัดปัญหานี้พอดี
05 · กฎการเขียน
06 · หน่วยข้างเคียง
07 · ภาคประวัติ
ในปี ค.ศ. 1924 วิศวกรบริษัทโทรศัพท์ Bell ชื่อวิลเลียม มาร์ติน เสนอให้แทนไมล์ของสายด้วย “หน่วยการส่งผ่าน” ซึ่งเท่ากับสิบเท่าของลอการิทึมฐานสิบของอัตราส่วนกำลัง มันเกือบตรงกับไมล์เดิม ช่างโทรศัพท์จึงคุ้นเคยได้ไม่ยาก และการคำนวณสายก็กลายเป็นการบวกง่ายๆ อีกสี่ปีต่อมา ในปี ค.ศ. 1928 หน่วยเหล่านั้นถูกเปลี่ยนชื่อ ลอการิทึมที่คูณสิบกลายเป็นเดซิเบล และตัวลอการิทึมที่ไม่มีตัวคูณได้ชื่อว่าเบล
เมโทรโลยีจึงมีคู่หน่วยเพียงคู่เดียวที่หน่วยหลักแทบไม่มีใครใช้ แต่หนึ่งในสิบของมันทุกคนรู้จัก เบลใหญ่เกินไป หูสังเกตการเปลี่ยนของความดังได้ประมาณหนึ่งในสิบของเบล และถ้าใช้เบลเต็มหน่วย การได้ยินจะบรรยายได้เพียงไม่กี่ขั้นหยาบๆ แต่ในทัศนศาสตร์ ลอการิทึมฐานสิบของการลดทอนยังคงอยู่ครบในชื่อความหนาแน่นเชิงแสง และในเอกสารกำกับของอุปกรณ์เสียงดัง ก็ยังอยู่ในชื่อของเบลเอง
กรดหยดเดียวเปลี่ยนสีน้ำผลไม้ เกลือย้อมสีเปลวไฟ น้ำแข็งตัวเมื่อถูกเคาะ ข้างใต้คือทุกหน้าของ Simetrium เรียงตามสาขาและตามลำดับอักษร
เปิดดัชนี →