เรเดียน
หน่วยอนุพัทธ์เอสไอ · ปริมาณ: มุมระนาบ
01 · นิยาม
เรเดียนเป็นหน่วยเอสไอหน่วยเดียวที่เท่ากับหนึ่ง มิติของมันคือเมตรต่อเมตร นั่นคือไม่มีมิติเลย — กระนั้นมันก็มีชื่อ มีสัญลักษณ์ และมีที่ในตารางหน่วยอนุพัทธ์
หนึ่งเรเดียนคือมุมที่ความยาวส่วนโค้งเท่ากับรัศมี จากตรงนี้เองที่รูปของมันในหน่วยองศาดูไม่สะดวก: 57 องศา 17 ลิปดา 45 พิลิปดา แต่แลกมาด้วยคณิตศาสตร์ทั้งหมดที่ง่ายขึ้น: อนุพันธ์ของไซน์เป็นโคไซน์ก็ต่อเมื่อตัวแปรอยู่ในหน่วยเรเดียน ความยาวส่วนโค้งคือมุมคูณรัศมี และความเร็วเชิงมุมวัดเป็นเรเดียนต่อวินาทีโดยไม่ต้องมีสัมประสิทธิ์แปลงใด ๆ หนึ่งรอบเต็มเท่ากับ 2π เรเดียน และนั่นคือเหตุผลเดียวที่ π ปรากฏในตรีโกณมิติทุกบรรทัด
ความเร็วเชิงมุมวัดเป็นเรเดียนต่อวินาที ความถี่วัดเป็นเฮิรตซ์ และทั้งสองผูกกันด้วยตัวประกอบ 2π การเขียน ω เป็นเฮิรตซ์ทำได้ในเชิงรูปแบบ เพราะเรเดียนไร้มิติ แต่หนังสือของเอสไอไม่อนุญาต: เป็นคนละปริมาณกัน
02 · การแปลงหน่วย
ใส่มุมเข้าไป — แผ่นข้อมูลจะแปลงให้
องศารอดพ้นการปฏิรูปเมตริกมาได้: ความพยายามนำกราดมาใช้ ซึ่งมุมฉากเท่ากับร้อยหน่วย ล้มเหลวทุกแห่งยกเว้นงานสำรวจของฝรั่งเศส สามร้อยหกสิบหารลงตัวด้วยสอง สาม สี่ ห้า หก และเก้า — ความสะดวกนี้กลับแข็งแรงกว่าตรรกะฐานสิบ
มิลลิเรเดียนสะดวกในทางปฏิบัติ: มุมหนึ่งมิลลิเรเดียนให้การเลื่อนหนึ่งเมตรที่ระยะหนึ่งกิโลเมตร พลซุ่มยิงและพลปืนใหญ่นับเป็นมิลก็ด้วยเหตุนี้ และการคิดในใจก็เหลือเพียงการหาร
| หน่วย | ชื่อ | ค่า | พบที่ใด |
|---|---|---|---|
| rad | เรเดียน, หน่วยเอสไอ | 1 | คณิตศาสตร์ ฟิสิกส์ วิศวกรรม |
| mrad | มิลลิเรเดียน | 1000 | กล้องเล็ง, เลเซอร์, ทัศนศาสตร์ |
| µrad | ไมโครเรเดียน | 1 000 000 | การปรับตั้ง, ออโตคอลลิเมเตอร์ |
| nrad | นาโนเรเดียน | 1·10⁹ | อินเตอร์เฟอโรเมตรี |
| รอบ | รอบ, 2π เรเดียน | 0.15915 | การหมุน, ขดลวด |
| m/m | เมตรต่อเมตร — นั่นคือ 1 พอดี | 1 | เรเดียนไร้มิติ |
| ° | องศา, 1/360 ของวงกลม | 57.3 | ชีวิตประจำวัน, การสำรวจ, การเดินเรือ |
| ′ | ลิปดา, 1/60 ขององศา | 3438 | แผนที่เดินเรือ, ดาราศาสตร์ |
| ″ | พิลิปดา | 206 265 | กล้องวัดมุม, ดาราศาสตร์เชิงตำแหน่ง |
| mas | มิลลิพิลิปดา | 2.063·10⁸ | พารัลแลกซ์ของดาว |
| กราด | กราด (gon), 1/400 ของวงกลม | 63.66 | การสำรวจของฝรั่งเศส |
| มิล | มิล, 1/6400 ของรอบ | 1019 | ปืนใหญ่ |
| rad | เรเดียน | 1 | หน่วยในปัจจุบัน |
องศา ลิปดาและพิลิปดายังคงอยู่ในเอสไอในฐานะหน่วยนอกระบบ — ทั้งการเดินเรือและดาราศาสตร์ต่างขาดไม่ได้ ส่วนกราดถือกำเนิดในการปฏิรูปเมตริกของฝรั่งเศส: หนึ่งในสี่ของวงกลมแบ่งเป็นร้อยส่วน แต่หยั่งรากได้เฉพาะในงานสำรวจ
03 · อันดับของขนาด
จากกำลังแยกภาพของกล้องโทรทรรศน์ถึงหนึ่งรอบเต็มหนึ่งเรเดียน — 57.3 องศา
04 · เครื่องมือวัด
มุมวัดด้วยอะไร
วงกลมแบ่งขีดพร้อมกล้องจุลทรรศน์อ่านค่า: เล็งกล้องไปยังเป้าหมายแล้วอ่านค่าละเอียดถึงพิลิปดา ช่างสำรวจพูดเป็นองศา ลิปดาและพิลิปดา แต่เครื่องคำนวณในตัวแปลงเป็นเรเดียน เพราะมิฉะนั้นก็คำนวณตรีโกณมิติไม่ได้
จานเจาะร่องบนเพลา: ตัวรับแสงนับพัลส์และแบ่งหนึ่งรอบออกเป็นการนับหลายพันครั้ง ตัวควบคุมของหุ่นยนต์เก็บตำแหน่งข้อต่อเป็นเรเดียนโดยตรง — ตรีโกณมิติและอนุพันธ์จึงคำนวณได้โดยไม่ต้องมีสัมประสิทธิ์แม้แต่ตัวเดียว
ส่งลำแสงขนานไปยังกระจกและรับการสะท้อน: การเอียงไม่กี่ไมโครเรเดียนทำให้ขีดหมายเลื่อนไปเพียงเศษส่วนของมิลลิเมตร ที่มุมเช่นนี้ ไซน์ แทนเจนต์ และตัวมุมเองตรงกันถึงหลักที่หก เครื่องมือจึงเพียงหารการเลื่อนด้วยความยาวโฟกัส
ไกอาวัดตำแหน่งดาวฤกษ์ด้วยความละเอียดราวยี่สิบไมโครพิลิปดา — เป็นหนึ่งในสิบของนาโนเรเดียน เท่ากับความหนาของเส้นผมเมื่อมองจากระยะสองพันกิโลเมตร ที่นั่นคำนวณมุมเป็นเรเดียนเท่านั้น: ถ้าเป็นองศา ตัวเลขจะไม่พอดีกับรูปแบบตัวเลขอีกต่อไป
05 · กฎการเขียน
rad ละได้ แต่เครื่องหมายองศาละไม่ได้
เพราะเรเดียนไร้มิติ «sin 2» กับ «sin 2 rad» จึงหมายถึงสิ่งเดียวกัน และในข้อความคณิตศาสตร์จะละสัญลักษณ์ไว้ แต่ถ้ามุมเป็นองศา เครื่องหมายเป็นสิ่งบังคับ: sin 2° ต่างจาก sin 2 ถึงสามสิบเท่า สัญลักษณ์ rad เขียนด้วยตัวเล็ก ในการวัดปริมาณรังสี «rad» เดียวกันนี้เป็นหน่วยของปริมาณรังสีดูดกลืน ด้วยเหตุนี้ข้อความภาษารัสเซียจึงเขียนมุมว่า «рад» เฉพาะเมื่อมีคำอธิบายกำกับ
องศา ลิปดาและพิลิปดาไม่อยู่ในเอสไอ แต่อนุญาตให้ใช้ได้ ไม่ใช้คำอุปสรรคกับหน่วยเหล่านี้: มิลลิองศาไม่มี และเศษส่วนเขียนเป็นลิปดากับพิลิปดาหรือเขียนเป็นทศนิยม
06 · หน่วยข้างเคียง
เรเดียนกับสเตอเรเดียนคือหน่วยไร้มิติสองหน่วยของเอสไอ: หน่วยแรกสำหรับมุมระนาบ หน่วยที่สองสำหรับมุมตัน ทั้งคู่เท่ากับหนึ่ง ทั้งคู่มีชื่อเฉพาะ และทั้งคู่สร้างความปวดหัวแบบเดียวกันให้ผู้ที่เขียนการตรวจสอบมิติ
ที่มุมเล็กกว่า 0.1 เรเดียน ไซน์ แทนเจนต์ และตัวมุมเองตรงกันดีกว่าหนึ่งส่วนร้อย — ทัศนศาสตร์ของการเบี่ยงเบนเล็กน้อยและทฤษฎีลูกตุ้มตั้งอยู่บนสิ่งนี้ทั้งหมด
07 · ภาคประวัติ
ก่อนเรเดียนแบ่งวงกลมด้วยอะไร
ร่องรอยฐานหกสิบจากคณิตศาสตร์บาบิโลน: หารลงตัวด้วยสอง สาม สี่ ห้า หก ทอเลมีแบ่งองศาออกเป็นหกสิบลิปดาและลิปดาออกเป็นหกสิบพิลิปดา และวิธีเขียนนี้ผ่านสิบแปดศตวรรษมาโดยไม่เปลี่ยนแปลง
ความพยายามเชิงเมตริก: มุมฉากเท่ากับหนึ่งร้อยกราด วงกลมทั้งวงสี่ร้อย มันเหลืออยู่ในงานสำรวจของยุโรปและในเครื่องคิดเลขของอาชีพนั้น — ตัวย่อ GRA ข้าง DEG และ RAD
หน่วยเล็ง: ประมาณหนึ่งมิลลิเรเดียน ในธรรมเนียมรัสเซียแบ่งวงกลมออกเป็นหกพัน ในนาโตแบ่งเป็น 6400 ความสะดวกเหมือนกัน: หนึ่งมิลคือหนึ่งเมตรที่ระยะหนึ่งกิโลเมตร
วงกลมแบ่งออกเป็น 24 ชั่วโมงตามการหมุนรอบตัวเองของโลกในหนึ่งวัน ไรต์แอสเซนชันของดาวยังคงตีพิมพ์เป็นชั่วโมง ลิปดาและพิลิปดาจนถึงทุกวันนี้: หนึ่งชั่วโมงคือสิบห้าองศา
หน่วยที่จะเอาออกก็ไม่ได้ จะเก็บไว้ก็ไม่ได้
ตามรูปแบบแล้วเรเดียนเท่ากับหนึ่ง คณะกรรมการชั่งตวงวัดระหว่างประเทศจึงถกเถียงเรื่องสถานะของมันอยู่นาน: ในปี 1960 เรียกว่าหน่วยเสริม ในปี 1980 มีผู้เสนอให้ยอมรับเป็นหน่วยอนุพัทธ์ไร้มิติ และในปี 1995 ได้ข้อประนีประนอม — หน่วยอนุพัทธ์ที่มีชื่อเฉพาะและมีมิติเท่ากับหนึ่ง ปัญหาในทางปฏิบัติยังคงอยู่: ในสูตรอย่าง ω = 2πf เรเดียนเดี๋ยวปรากฏเดี๋ยวหายไป และระบบตรวจสอบมิติในซอฟต์แวร์วิศวกรรมจำต้องถือว่ามุมเป็นข้อยกเว้น
สารบัญ · ระบบหน่วยระหว่างประเทศ
แผ่นข้อมูลสำหรับทุกปริมาณ
หน่วยฐานเจ็ดหน่วย หน่วยอนุพัทธ์ที่มีชื่อเฉพาะยี่สิบสองหน่วย และคลังของระบบที่เลิกใช้ไปแล้ว แต่ละหน่วยมีแผ่นข้อมูลของตัวเอง: นิยาม มิติ การแปลง เครื่องมือ กฎการเขียน ใน 36 ภาษา