โมเมนต์ความเฉื่อยของหน้าตัด
ไม้กระดาน 50×200 พาดช่วงสี่เมตร ตรงกลางรับ 3 kN เมื่อวางตั้ง มันโก่ง 12 mm และรับได้อย่างเหลือเฟือ กระดานแผ่นเดิมเมื่อวางนอน ภายใต้น้ำหนักเท่าเดิมกลับหัก พื้นที่หน้าตัดไม่เปลี่ยน ไม้ก็ชนิดเดิม สิ่งที่เปลี่ยนคือโมเมนต์ความเฉื่อย: 3333 cm⁴ เมื่อวางตั้ง และ 208 cm⁴ เมื่อวางนอน — น้อยกว่า 16 เท่า
โมเมนต์ความเฉื่อยรอบแกนคือผลรวมของพื้นที่ย่อยของหน้าตัด คูณด้วยกำลังสองของระยะถึงแกน: I = ∫y² dA วัสดุที่อยู่ห่างแกนทำงานได้มากกว่า เหล็กรูปพรรณจึงมีปีก: ย้ายโลหะไปไว้ตรงที่ให้ผลมากกว่า โมดูลัสหน้าตัด W = I / ymax — คือโมเมนต์ความเฉื่อยเดียวกันหารด้วยระยะถึงเส้นใยที่รับความเค้นมากที่สุด ตัวแรกกำหนดความแข็งเกร็งของคาน ตัวที่สองกำหนดกำลังของมัน
| สัญลักษณ์ | Ix, Iy — รอบแกนที่ผ่านเซนทรอยด์; Wx, Wy |
| หน่วย | I — ความยาวยกกำลังสี่: cm⁴, mm⁴, m⁴; W — ยกกำลังสาม: cm³, mm³ |
| สี่เหลี่ยมผืนผ้า | I = b·h³/12, W = b·h²/6; h คือด้านที่ตั้งฉากกับแกน ตามทิศของน้ำหนัก |
| การย้ายแกน | ทฤษฎีแกนขนาน (ทฤษฎีของสไตเนอร์): I = I₀ + A·a², a คือระยะระหว่างแกน |
| ใช้ที่ไหน | σ = M / W — ตรวจกำลัง; f = F·L³ / (48·E·I) — การโก่งตัวของคานที่มีแรงกลางช่วง |
| หาได้จากไหน | ตารางเหล็กรูปพรรณ — ตาราง GOST; สำหรับรูปร่างใดก็ได้ — MASSPROP ใน AutoCAD |
01 · นิยาม
พื้นที่คูณกำลังสองของแขน
เมื่อรับการดัด คานจะหมุนหน้าตัด: เส้นใยด้านหนึ่งถูกดึงยืด อีกด้านถูกอัด ส่วนแกนสะเทินตรงกลางไม่เปลี่ยนความยาว การยืดของเส้นใยแปรผันตามระยะ y ถึงแกน ความเค้นก็เช่นกัน และโมเมนต์ของความเค้นนั้นยังคูณ y เพิ่มอีกหนึ่งตัว ผลรวมจึงมี y² และหน้าตัดต้านการดัดได้มากขึ้น ยิ่งวัสดุอยู่ห่างแกนเท่าใด
จากตรงนี้จึงได้ความสูงยกกำลังสามของสี่เหลี่ยมผืนผ้า: เพิ่มความสูงเป็นสองเท่า I เพิ่มแปดเท่า และ W เพิ่มสี่เท่า เหตุผลเดียวกันนี้ทำให้เหล็กรูปพรรณมีปีกและท่อกลวง: ปีกที่อยู่ห่างแกนเป็นระยะ a เพิ่ม A·a² ตามทฤษฎีแกนขนาน ส่วนความกว้าง b น้ำหนัก «ไม่ค่อยสังเกต»: มันเข้าไปแค่ยกกำลังหนึ่ง
โลหะเท่าเดิม — I ต่างกัน
หน้าตัดทุกแถวมีพื้นที่เท่ากัน — ปริมาณโลหะต่อคานหนึ่งเมตร แถบคือโมเมนต์ความเฉื่อยรอบแกนนอน สเกลลอการิทึม ด้านขวาคือ I และ W เลือกพื้นที่
ห้าหน้าตัด สองท่าวาง หนึ่งแรง
การกระทำหลักคือปุ่ม «เริ่มทดสอบ» วางคานบนจุดรองรับสองจุด ก้านกดของเครื่องกดพร้อมเซ็นเซอร์แรงเลื่อนลงมาที่กึ่งกลางจากด้านบน แรงเพิ่มขึ้นจนถึงค่าที่กำหนด เกจวัดการโก่งใต้กึ่งกลางแสดงการโก่งตัว สเตรนเกจที่เส้นใยล่างแสดงความเค้น การโก่งตัวเทียบกับค่าคำนวณ f = F·L³/(48·E·I) ความเค้นเทียบกับกำลังคำนวณของวัสดุ ถ้า σ = M / W เกินค่านั้น คานจะเสียกำลัง: เหล็กครากและค้างอยู่ในรูปงอ ไม้หัก ใต้ฉากเลือกหน้าตัด — ไม้กระดาน เหล็กรางน้ำ ราง เหล็กแบน หรืออะลูมิเนียมโปรไฟล์ — ท่าวาง «วางตั้ง» หรือ «วางนอน» และน้ำหนัก แถบเลื่อนใช้กรอการทดสอบ
—
02 · การแปลงหน่วย
กำลังเป็นตัวตัดสิน: 1 cm⁴ = 10 000 mm⁴ แต่ 1 cm³ = 1000 mm³ CAD ที่ใช้มิลลิเมตรให้ I เป็น mm⁴ — หารด้วย 10⁴ เพื่อเทียบกับตารางเหล็กรูปพรรณ
ตารางเหล็กรูปพรรณอเมริกันเขียน I เป็น in⁴: 1 in⁴ = 41.62 cm⁴, 1 in³ = 16.39 cm³ คาน W8×10 มี 30.8 in⁴ หรือ 1282 cm⁴
| หน้าตัด | Ix, cm⁴ | Wx, cm³ | A, cm² | หมายเหตุ |
| {k} | {v} | {h} | {a} | {n} |
03 · อันดับของขนาด
04 · เครื่องมือวัด
05 · กฎการเขียน
ชุด · เขียนแบบและ CAD
เคล็ดลับวางโต๊ะประกอบทุกแผ่น06 · หน่วยข้างเคียง
07 · ภาคประวัติ
โมเมนต์ความเฉื่อยไม่ได้วัดด้วยเครื่องมือ: คำนวณจากขนาด ความแม่นยำของ I จึงขึ้นกับความแม่นยำของความสูง เหล็กแบน 100×10 วางนอน ความหนาคลาด 0.2 mm คือ 2 % ของความหนา และ 6 % ของโมเมนต์ความเฉื่อย เหล็กรีดมีพิกัดบวกและลบ และตารางเหล็กรูปพรรณให้ I ตามขนาดระบุ
การตรวจสอบทำด้วยการทดสอบ ให้น้ำหนักคานเป็นขั้น คำนวณ E·I จากการโก่งตัวแล้วเทียบกับการคำนวณ ความต่างเกิน 5–10 % คือเหตุให้หาสาเหตุ: ตาไม้และรอยแตกในไม้ การหลอมไม่เต็มในหน้าตัดเชื่อม การยุบตัวของจุดรองรับ สเตรนเกจบนเส้นใยตรวจ W ด้วยวิธีเดียวกัน
สารบัญปริมาณ
ดัชนีทั้งหมด →หน่วยฐาน SI ทั้งเจ็ด
กรดหยดเดียวเปลี่ยนสีน้ำผลไม้ เกลือย้อมสีเปลวไฟ น้ำแข็งตัวเมื่อถูกเคาะ ข้างใต้คือทุกหน้าของ Simetrium เรียงตามสาขาและตามลำดับอักษร
เปิดดัชนี →