สเตอเรเดียน
หน่วยอนุพัทธ์เอสไอ · ปริมาณ: มุมตัน
01 · นิยาม
สเตอเรเดียนคือพี่น้องสองมิติของเรเดียน: มันตัดออกจากทรงกลมไม่ใช่ส่วนโค้ง แต่เป็นแผ่นพื้นที่ หน่วยนี้จำเป็นทุกที่ที่การแผ่รังสีกระจายไปตามทิศทาง — ในโฟโตเมตรี ในเทคนิคสายอากาศ ในฟิสิกส์ของหัววัด
หนึ่งสเตอเรเดียนคือมุมตันที่ตัดพื้นที่เท่ากับ R ยกกำลังสองบนทรงกลมรัศมี R ทรงกลมเต็มมี 4π สเตอเรเดียน ครึ่งทรงกลมมี 2π และกรวยที่มีมุมเปิด 65.54 องศาให้หนึ่งพอดี มิติเช่นเดียวกับเรเดียนเท่ากับหนึ่ง: ตารางเมตรต่อตารางเมตร แคนเดลากับลูเมนเชื่อมกันผ่านสเตอเรเดียนนี่เอง — ความเข้มการส่องสว่างคูณด้วยมุมตันได้ฟลักซ์การส่องสว่าง และหากไม่มีหน่วยนี้ โฟโตเมตรีก็พังทลาย
นิยามพูดถึงเพียงพื้นที่ ไม่ได้พูดถึงรูปทรง: แผ่นสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้านเท่ารัศมีให้สเตอเรเดียนเดียวกันกับกรวยกลม ด้วยเหตุนี้ในดาราศาสตร์วิทยุจึงคำนวณมุมตันของบริเวณท้องฟ้าที่ไม่เป็นระเบียบด้วยการอินทิเกรตอย่างง่าย
02 · การแปลงหน่วย
ใส่มุมตันเข้าไป — แผ่นข้อมูลจะแปลงให้
นักดาราศาสตร์นับพื้นที่บนท้องฟ้าเป็นตารางองศา: ท้องฟ้าทั้งหมด 41 253 กลุ่มดาวนายพรานราว 594 ดวงจันทร์เต็มดวง 0.2 ตารางองศาเล็กกว่าสเตอเรเดียน 3283 เท่า และเป็นทางเลือกใช้งานจริงเพียงทางเดียวของมัน
หนึ่งสเตอเรเดียนคือราวแปดเปอร์เซ็นต์ของทรงกลมเต็ม จากตรงนี้จึงได้หลักง่าย ๆ: แหล่งกำเนิดหนึ่งแคนเดลาที่ส่องไปทุกทิศให้ 12.57 ลูเมน และภายในหนึ่งสเตอเรเดียนให้หนึ่งพอดี
| หน่วย | ชื่อ | ค่า | พบที่ใด |
|---|---|---|---|
| sr | สเตอเรเดียน, หน่วยเอสไอ | 1 | โฟโตเมตรี, เรดิโอเมตรี |
| msr | มิลลิสเตอเรเดียน | 1000 | แอลอีดี, ทัศนศาสตร์ |
| µsr | ไมโครสเตอเรเดียน | 1 000 000 | เลเซอร์, สายอากาศ |
| nsr | นาโนสเตอเรเดียน | 1·10⁹ | ดาราศาสตร์ |
| ทรงกลม | ทรงกลมเต็ม, 4π สเตอเรเดียน | 0.07958 | แหล่งกำเนิดไอโซทรอปิก |
| m²/m² | ตารางเมตรต่อตารางเมตร | 1 | สเตอเรเดียนไร้มิติ |
| องศา² | ตารางองศา | 3283 | การสำรวจท้องฟ้า, บัญชีดาว |
| ลิปดา² | ตารางลิปดา | 1.182·10⁷ | ภาพจากกล้องโทรทรรศน์ |
| พิลิปดา² | ตารางพิลิปดา | 4.255·10¹⁰ | ดาราศาสตร์เชิงตำแหน่ง |
| ครึ่งทรงกลม | ครึ่งทรงกลม, 2π สเตอเรเดียน | 0.15915 | โคมไฟเหนือโต๊ะ |
| sr | สเตอเรเดียน | 1 | หน่วยในปัจจุบัน |
ตารางองศาเป็นหน่วยทำงานของการสำรวจท้องฟ้า: ท้องฟ้าทั้งหมดคือ 41 253 ตารางองศา สำหรับลำแคบจะใช้ตารางลิปดาและตารางพิลิปดา ส่วนครึ่งทรงกลมเรียกกันตรง ๆ เพราะโคมไฟเหนือโต๊ะส่องเข้าไปในนั้นพอดี
03 · อันดับของขนาด
จากพิกเซลของกล้องโทรทรรศน์ถึงทรงกลมเต็มหนึ่งสเตอเรเดียน — กรวย 65.5°
04 · เครื่องมือวัด
ที่ไหนนับสเตอเรเดียน
มันวัดความเข้มการส่องสว่างตามทิศทางและอินทิเกรตบนสเตอเรเดียน: จากแคนเดลาจึงได้ฟลักซ์การส่องสว่างเต็มเป็นลูเมน ถ้าไม่มีสเตอเรเดียน อินทิกรัลก็ไม่มีอะไรให้กระทำบน
อัตราขยายของสายอากาศคือ 4π หารด้วยมุมตันของลำคลื่น ลำแคบระดับมิลลิสเตอเรเดียนทำให้อัตราขยายสูงขึ้นเป็นพันเท่า — ด้วยเหตุนี้จานจึงเล็งด้วยความละเอียดเศษส่วนขององศา
ทุกพิกเซลเก็บแสงจากมุมตันของตัวเอง ความสว่างของท้องฟ้าวัดเป็นหน่วยต่อตารางพิลิปดา และเพื่อแปลงเป็นสเตอเรเดียนต้องหารด้วย 4.25·10¹⁰
ในฟิสิกส์อนุภาค ประสิทธิภาพของชุดอุปกรณ์แสดงเป็นเศษส่วนของ 4π: หัววัดที่ครอบคลุมทุกทิศทางจับผลผลิตจากการสลายได้ทุกตัว
05 · กฎการเขียน
sr ตัวเล็ก — Sr คือสตรอนเชียม
สัญลักษณ์เขียนด้วยตัวเล็กสองตัว; ตัว S ใหญ่จะกลายเป็นธาตุเคมี เช่นเดียวกับเรเดียน สเตอเรเดียนไร้มิติและละได้ในสูตร แต่ในการเขียนลูเมนจะคงไว้: cd·sr อ่านได้ความหมายเดียว ขณะที่ «แคนเดลา» ที่ไม่มี sr จะสับสนกับความเข้มการส่องสว่าง
ตารางองศาไม่ใช่หน่วยเอสไอ แต่อนุญาตในดาราศาสตร์ ไม่ใช้คำอุปสรรคกับมัน: มิลลิตารางองศาไม่มี และพื้นที่เล็ก ๆ เขียนเป็นตารางลิปดาและตารางพิลิปดา
06 · หน่วยข้างเคียง
สเตอเรเดียนปิดคู่หน่วยไร้มิติของเอสไอร่วมกับเรเดียน และแบกโฟโตเมตรีไว้บนบ่า: แคนเดลาต่อสเตอเรเดียนได้ลูเมน และลูเมนต่อตารางเมตรได้ลักซ์ ในเรดิโอเมตรี สเตอเรเดียนใช้นิยามความสว่างการแผ่รังสีเป็นวัตต์ต่อสเตอเรเดียนตารางเมตร
โลกมองจากดวงจันทร์เห็นเป็นมุมตันราว 0.0007 สเตอเรเดียน — ราวสิบสามเท่าของที่เห็นดวงจันทร์จากโลก เพราะโลกมีเส้นผ่านศูนย์กลางใหญ่กว่าเท่านั้น
07 · ภาคประวัติ
มุมตันเคยวัดด้วยอะไร
พื้นที่บนท้องฟ้า: การสำรวจ LSST ครอบคลุม 18 พัน ท้องฟ้าทั้งหมด 41 253 มาตรฐานของบัญชีดาวและการสำรวจ รักษาไว้ในดาราศาสตร์เคียงข้างเอสไอ
ก่อนมีสเตอเรเดียน ช่างเทคนิคแสงสว่างอธิบายลำแสงด้วยเส้นผ่านศูนย์กลางของช่องเปิดและระยะทาง ต้องคำนวณใหม่ทุกรูปทรง และผลจากห้องปฏิบัติการต่าง ๆ ก็ไม่ตรงกัน
ประสิทธิภาพของหัววัดแสดงไม่ใช่เป็นสเตอเรเดียน แต่เป็นเปอร์เซ็นต์ของ 4π: อย่างนั้นจะเห็นชัดกว่าว่าจับอนุภาคได้สัดส่วนเท่าใด และผ่านไปโดยไม่ทันสังเกตเท่าใด
แทนที่จะให้มุมตันของลำคลื่นสายอากาศ จะให้อัตราขยายเป็นเดซิเบล: 30 dBi หมายถึงลำคลื่นราว 12 มิลลิสเตอเรเดียน วิศวกรพูดเป็นเดซิเบล สูตรพูดเป็นสเตอเรเดียน
หน่วยที่ทำให้แคนเดลายังคงเป็นหน่วยฐาน
ตามรูปแบบแล้วสเตอเรเดียนเท่ากับหนึ่ง และในทศวรรษ 1970 มีการถกข้อเสนอที่จะถอดมันออกจากระบบพร้อมกับเรเดียน และทำให้แคนเดลาเป็นหน่วยอนุพัทธ์ของวัตต์ ฝ่ายเทคนิคแสงสว่างคัดค้าน: ถ้าไม่มีสเตอเรเดียน ความแตกต่างระหว่างความเข้มการส่องสว่างกับฟลักซ์การส่องสว่างก็หายไป และเอกสารทั้งวงการก็สร้างขึ้นบนคู่นี้ ข้อประนีประนอมปี 1995 ให้หน่วยมุมทั้งสองมีสถานะหน่วยอนุพัทธ์ที่มีมิติเท่ากับหนึ่ง — ตามรูปแบบไม่ได้หมายถึงอะไรเลย แต่ในการเขียน cd·sr = lm ความหมายอยู่ที่ทั้งสองนี้
สารบัญ · ระบบหน่วยระหว่างประเทศ
แผ่นข้อมูลสำหรับทุกปริมาณ
หน่วยฐานเจ็ดหน่วย หน่วยอนุพัทธ์ที่มีชื่อเฉพาะยี่สิบสองหน่วย และคลังของระบบที่เลิกใช้ไปแล้ว แต่ละหน่วยมีแผ่นข้อมูลของตัวเอง: นิยาม การแปลง เครื่องมือ กฎการเขียน ใน 36 ภาษา