النسبة السنوية
تخيّل أنك اقترضت مالًا وتدفع كل شهر فائدة قدرها اثنان في المئة. فكم يبلغ ذلك في السنة؟ سيجيب كل إنسان تقريبًا دون تفكير: أربعة وعشرون. لكن الفائدة التي لم تدفعها في يناير تُضاف في فبراير إلى الدين، وتبدأ هي الأخرى في جلب فائدة. وبحلول ديسمبر لا يتجمع أربعة وعشرون، بل سبعة وعشرون في المئة إلا قليلًا. لا كذب في أي من العددين: الأول يجيب عن سؤال ما هو المعدل، والثاني عن سؤال كم ستدفع فعلًا.
النسبة المئوية السنوية هي سعر المال في الزمن محسوبًا على السنة، وللصفقة الواحدة عدة أسعار من هذا النوع. المعدل الاسمي APR يضرب معدل الشهر في عدد الأشهر ببساطة. والمعدل الفعلي APY يحتسب الفائدة على الفائدة. أما التكلفة الإجمالية للقرض فتضيف إلى الفوائد العمولات والتأمين، وعندئذ لا يمكن حساب المعدل بصيغة، بل لا يُوجد إلا بالتجربة: بإيجاد الرقم الذي تتوازن عنده الأموال المستلمة مع جميع الدفعات المقبلة. وأما المعدل الحقيقي فيطرح فوق ذلك ارتفاع الأسعار، فيجيب عن أهم الأسئلة: هل صرتَ أغنى.
التحويل
من معدل أي مدة إلى معدل السنة
اكتب المعدل كما قيل لك: في السنة أو في الشهر أو لكل أسبوعين أو في اليوم. فتظهر على اليمين كل صيغه السنوية والدورية، وعلى اليسار المدة التي يتضاعف خلالها المال ويتضاعف عشر مرات بهذا المعدل. لاحظ كيف يتباعد الضرب البسيط عن إعادة الحساب الصادقة كلما قصرت المدة وارتفع المعدل.
أصل الكلمة
عن كل مئة، وبين، وعلى الثقة
ثلاث كلمات لا يخلو منها أي عقد جاءت من اللاتينية، لكن لكل منها طريقها. إحداها تسمّي الحساب، والثانية سبب الدفع، والثالثة تذكّر بأن كل دين يبدأ بالثقة.
01 · التعريف
صفقة واحدة — أربعة معدلات
تبيّن النسبة المئوية السنوية أي حصة من المبلغ يجب دفعها مقابل استخدام المال سنة كاملة. فإذا احتُسبت الفائدة مرة واحدة في نهاية السنة فالأمر بسيط، ويطابق المعدل في العقد نمو الدين. لكن المصارف تحتسبها كل شهر، وأحيانًا كل يوم، وتصير كل حصة محتسبة جزءًا من المبلغ فورًا. عندئذ لا بد من التمييز بين المعدل الاسمي الذي يُقسم على عدد الفترات، والمعدل الفعلي الذي يبيّن حصيلة السنة بكل ما فيها من فائدة على الفائدة.
تتسع الهوة بينهما مع ارتفاع المعدل. فعند خمسة في المئة سنويًا لا يضيف الاحتساب الشهري سوى اثني عشر جزءًا من مئة من النقطة المئوية، وعند أربعة وعشرين يضيف قرابة ثلاث نقاط كاملة. وحين تنضم إلى الفوائد عمولات ودفعات مختلفة القيمة في أيام مختلفة، لا تبقى صيغة بسيطة. وتُوجد التكلفة الإجمالية للقرض بوصفها جذر معادلة: هي المعدل الوحيد الذي تساوي عنده الأموال المستلمة تمامًا جميع الدفعات المقبلة مخصومة إلى اليوم. وهكذا تعمل الحاسبة المالية، وبرنامج الجهة المنظمة الذي يتحقق من المصرف.
مئة في المئة مقسّمة إلى أجزاء
لنضع روبلًا بمئة في المئة سنويًا ولنحتسب الفائدة أكثر فأكثر: مرة في السنة، ثم كل نصف سنة، ثم كل شهر، ثم كل يوم، ثم كل ساعة. يبدو أنه يمكن هكذا أن نصبح أغنياء بلا حدود. اختر إلى كم جزء تقسم السنة، وانظر إلى ماذا سيتحول الروبل.
أودِع واقترض وتحقق من الإعلان
اكتب مبلغك واختر العملة، وسترصّه اللوحة بحزم حقيقية من الأوراق النقدية بأشرطة مصرفية. في تجربة «الوديعة» غيّر المعدل وعدد مرات الاحتساب والضريبة والتضخم: سترى أي جزء من الفوائد ينمو على الفوائد، وأي جزء تلتهمه الأسعار. وفي تجربة «القرض» أضف العمولة والتأمين وتابع كيف يتحول المعدل المكتوب في العقد إلى التكلفة الإجمالية. أما في تجربة «الحيلة» فافحص ثمانية أساليب يُخفى بها اليوم في أنحاء العالم السعر الحقيقي للمال.
02 · قوانين الدول
قرض واحد — ثمانية أرقام في إطار
في عام 1968 طلب القانون الأمريكي Truth in Lending لأول مرة أن تُطبع تكلفة القرض رقمًا واحدًا كبيرًا، ومنذ ذلك الحين وضعت كل دولة تقريبًا قانونها. وكلها تبحث عن المعدل نفسه الذي تتوازن عنده الأموال المستلمة مع الدفعات المقبلة، لكنها تختلف في التفاصيل: هل يُضرب معدل الشهر في اثني عشر أم يُرفع إلى قوة، وأي عمولات تُدرج، وهل تُحتسب الضريبة. حدّد قرضًا بمئة ألف وانظر ماذا سيُطبع في العقد في أنحاء العالم المختلفة.
القواعد معروضة هنا في صورة مبسطة. ولكل دولة قوائم مفصلة بالدفعات التي تدخل في التكلفة الإجمالية والتي لا تدخل، وحدودها العليا للمعدلات، وهوامشها الخاصة في التقريب. وأكثر طرق المقارنة إنصافًا بين عروض الدول المختلفة أن تُحسب بصيغة واحدة، والأفضل بالمعدل الفعلي لجميع دفعاتك أنت.
03 · مقياس المعدلات
من تحت الصفر إلى آلاف في المئة
تختلف المعدلات في العالم بمقدار مليون مرة: من أجزاء من المئة على الودائع في بلدان تقف فيها الأسعار سنوات في مكانها، إلى آلاف في المئة على قروض تُؤخذ لأسبوعين. وفي الطرف الأدنى من المقياس يكاد APR وAPY يتطابقان، وفي الأعلى يتباعدان عشرات المرات، وكلما ارتفع المعدل ازدادت أهمية السؤال: أيّ معدل ذُكر لك. الشريط هنا لوغاريتمي، وإلا لاندمج كل شيء، ما عدا الأسطر الأخيرة، في نقطة.
04 · قاعدة 72
التضاعف في الذهن
في عام 1494 كتب الراهب الإيطالي لوكا باتشولي، صديق ليوناردو دا فينشي، في كتابه «Summa de arithmetica» قاعدة بارعة: اقسم اثنين وسبعين على المعدل بالنسبة المئوية فتعرف بعد كم سنة يتضاعف المال. ولم يشرح من أين جاء هذا العدد. والحل يكمن في اللوغاريتم الطبيعي للعدد اثنين، وهو 0,693، أما اثنان وسبعون فاختير لأنه أكبر منه قليلًا ويقبل القسمة دون باقٍ على 2 و3 و4 و6 و8 و9 و12. حرّك المعدل وتحقق إلى متى تظل القاعدة دقيقة.
05 · قواعد الكتابة
06 · الوحدات المجاورة
07 · القسم التاريخي
ليس للنسبة المئوية السنوية معيار يُحفظ تحت ناقوس زجاجي كما كان يُحفظ الكيلوغرام يومًا. لكن لها إجراء تحقق. تأخذ الجهة المنظمة جدول الدفعات من العقد، وتحلّ المعادلة من جديد باختيار المعدل الذي تساوي عنده الأموال الممنوحة جميع الدفعات، وتقارن النتيجة بالرقم المطبوع. وفي الولايات المتحدة يُعدّ الفارق الذي يتجاوز ثُمن نقطة مئوية خطأً، ويلزم المصرف برد الزيادة إلى العملاء.
الأخطاء في هذا التحقق هي تقريبًا نفسها دائمًا. نُسيت عمولة اقتُطعت يوم الإصدار. قُسم المعدل السنوي على 360 يومًا بدل 365 فأُضيف إليه دون أن يُلحظ قرابة واحد ونصف في المئة من قيمته. ضُرب معدل الشهر في اثني عشر حيث طلب القانون رفعه إلى القوة الثانية عشرة. وكل تفصيل من هذه التفاصيل يكلّف المقترضين ملايين، ولهذا جاءت قوانين الإفصاح عن المعدل مفصلة إلى هذا الحد.
فهرس الكميات
الفهرس كله ←الوحدات الأساسية السبع في النظام الدولي
قطرة حمض تغيّر لون العصير، والملح يلوّن اللهب، والماء يتجمد بنقرة. وتحتها كل صفحات Simetrium بحسب المجال وبالترتيب الأبجدي.
افتح الفهرس ←