البل
حين يُنزل اللحّام على وجهه قناعًا بزجاج من الدرجة العاشرة تتحول القوس الكهربائية المبهرة إلى شرارة خضراء هادئة. يمرّر هذا الزجاج نحو جزء واحد من سبعة آلاف من الضوء، ويصعب حفظ هذا الكسر. والأيسر أن نقول إن الزجاج يُضعف الضوء بمقدار 3,9 بل. فالبل يبيّن ببساطة كم مرة قُسمت الكمية على عشرة، ولذلك نحصل بدل الكسور الثقيلة على أعداد صغيرة يمكن فوق ذلك جمعها معًا.
بالمعنى الدقيق، البل هو اللوغاريتم العشري لنسبة قدرتين. فإذا زادت إحدى القدرتين على الأخرى عشرة أضعاف كان الفرق بينهما بلًّا واحدًا، وإن زادت مئة ضعف فبلّين، أما التوهين بمقدار ألف ضعف فيُكتب ناقص ثلاثة بل. وهذه الوحدة بلا أبعاد وتقارن الكمية دائمًا بمرجع، فصفر بل لا يعني الفراغ وإنما المساواة بالمرجع. وعند مقارنة الجهود أو التيارات أو ضغوط الصوت ينبغي أن نتذكر أن القدرة تتناسب مع مربعها، فنُضاعف اللوغاريتم. ابتكر البل مهندسو الاتصالات الهاتفية وسمّوه تكريمًا لألكسندر غراهام بيل، لكن جزأه العُشري، الديسيبل، حلّ محله في الاستعمال العملي تقريبًا منذ البداية.
التحويل
المستوى والمرات — في الاتجاهين
أدخل عددًا وبيّن ما يعنيه: مستوى بالبل أو الديسيبل أو النيبر، أو نسبة قدرتين أو جهدين، أو كثافة ضوئية، أو درجات تعريض الكاميرا، أو قدرًا نجميًا. وفي الجانب الأيمن تُكتب النسبة نفسها بجميع الطرق دفعة واحدة.
أصل الكلمة
الجرس والكلمة والعدد
اشتق البل اسمه من لقب مخترع الهاتف، أما منافسه القديم النيبر فمن التوقيع اللاتيني للورد الاسكتلندي الذي ابتكر اللوغاريتمات. وكلمة «لوغاريتم» نفسها مركّبة من كلمتين يونانيتين. فإذا بثلاثة مفاهيم لا يستغني عنها حساب أي خط اتصال قد جاءتنا من إدنبرة، ومن ضيعة ميرتشيستون الاسكتلندية، ومن اليونان القديمة.
01 · التعريف
كم مرة قُسمت على عشرة
تخيّل مضخِّمًا قدرة خرجه أكبر بألف مرة من قدرة دخله. في الألف ثلاثة أصفار، ولذلك فإن كسبه ثلاثة بل. وإذا أبقى خط الاتصال من الإشارة جزءًا واحدًا من مئة ألف فقط، فتوهينه خمسة بل. وحين لا تكون النسبة قوة عشرية مستديرة يخرج عدد البل كسريًا: فتضاعف القدرة مثلًا يقابله 0,301 بل، لأن عشرة مرفوعة إلى الأس 0,301 تعطي اثنين بالضبط.
أكبر ميزة للوغاريتم أنه يحوّل الضرب إلى جمع. فالإشارة التي مرّت أولًا في كابل ثم في مضخِّم ثم في كابل مرة أخرى ضعفت وقويت مرات متتالية، وكان علينا ضرب كل هذه المرات، بينما يكفي جمع قيم البل مع مراعاة الإشارات. وينبغي أيضًا أن نتذكر أن القدرة تتناسب مع مربع الجهد أو التيار أو ضغط الصوت. ولذلك يدخل العدد اثنان في المستوى المحسوب من هذه الكميات، فالجهد الذي تضاعف لا يعطي 0,301 بل وإنما 0,602 بل.
من جزء من مليار إلى مليار
حرّك المنزلق وانظر كيف يتقلص العدد الطويل الذي يعبّر عن النسبة إلى عدد قصير من البل. يمثل كل مستطيل مرتبة عشرية واحدة: على يمين الصفر تزداد القدرة وعلى يساره تنقص.
مدّد، وعتّم، وضاعِف
في تجربة «الخط» اختر ما تسير فيه الإشارة وإلى أي مدى. فالسلك الهاتفي أو الكابل أو الليف الزجاجي يأخذ بلًّا واحدًا لكل بضعة كيلومترات، ويبيّن مخطط المستويات أين ستغرق الإشارة في الضجيج إن لم يوضع المضخِّم في وقته. وفي تجربة «الألواح» اجمع في حزمة الضوء مرشحات ونظارات شمسية وزجاج لحام، وتحقق من أن كثافاتها بالبل تُجمع ببساطة. أما في تجربة «السعة» فضاعِف الجهد وسترى أن القدرة قد ازدادت أربعة أضعاف.
02 · شفافية الزجاج
من مئة بل إلى جزء من مئة من البل لكل كيلومتر
كان أفضل زجاج بصري في منتصف القرن العشرين يفقد نحو مئة بل في كل كيلومتر، فينطفئ الضوء فيه تمامًا بعد بضع عشرات من الأمتار. وفي عام 1966 في مدينة هارلو الإنجليزية أثبت تشارلز كاو أن الضوء لا يمتصه الزجاج نفسه وإنما الشوائب فيه، وتنبأ بزجاج لا يفقد إلا بلّين لكل كيلومتر. وبعد أربع سنوات صُنع مثل هذا الزجاج فعلًا في شركة Corning الأمريكية، وبعد تسع سنوات أخرى خفّض المهندسون اليابانيون الفقد إلى جزأين من مئة من البل، وانتقل الاتصال بين القارات إلى الألياف. ويبيّن الرسم أرقام الفقد القياسية بالبل لكل كيلومتر؛ ومقياسه لوغاريتمي.
03 · أين بقي البل كاملًا
خمسة مقاييس تُحسب فعلًا بالبل
انتقل أهل الاتصالات إلى الديسيبل منذ زمن، أما في حِرف أخرى فقد استقر اللوغاريتم العشري للنسبة كاملًا. فالمصورون وأخصائيو الأشعة يسمّونه الكثافة الضوئية، والفلكيون يحسبون به القدر النجمي بعد ضربه في اثنين ونصف، واللحّامون يختارون به رقم المرشح، ومصنّعو الحواسيب يذكرون بالبل مباشرة مقدار ضجيج أجهزتهم. اختر مقياسًا وحرّك القيمة، وسيبيّن لك التحويل كم بلًّا هذا وكم مرة تتغير الكمية.
04 · البل والنيبر وميل الكابل
كل مدرسة هاتفية كانت تحسب على طريقتها
حتى نهاية عقد 1920 كان الهاتفيون الأمريكيون يعبّرون عن توهين الخط بأميال الكابل القياسي، أي بطول كابل نحاسي مرجعي يُضعف المحادثة بالقدر نفسه تمامًا. وكان هذا المقياس يتوقف على التردد وعلى خواص الكابل نفسه، ولذلك استبدلت به شركة Bell أولًا وحدة النقل ثم البل والديسيبل. أما المهندسون الأوروبيون الذين كانوا يحلّون معادلات الخطوط الطويلة فقد فضّلوا اللوغاريتم الطبيعي والنيبر، لأن التوهين في هذه المعادلات يُعبَّر عنه بأسّ واحد دون معاملات زائدة.
اعترفت اللجنة الاستشارية الدولية للهاتف بالوحدتين، ولزمن طويل أوردت كتب المراجع في ألمانيا والاتحاد السوفييتي وعدة بلدان أخرى توهين الكابلات بالنيبر لكل كيلومتر، وأوردتها الكتب الأمريكية والبريطانية بالديسيبل. واليوم انتصر الديسيبل في كل مكان تقريبًا، وبقي النيبر في نظرية الدارات الكهربائية وفي الكتب الدراسية.
عُرّف ميل الكابل القياسي عند تردد 800 Hz، وهو تردد تكون الأذن حساسة له بوجه خاص عند سماع الكلام. وعند ترددات أخرى كان الميل نفسه يُضعف الإشارة بطريقة مختلفة، فكان يصعب مقارنة قياسات المختبرات المختلفة. وهذه المشكلة بالذات أزالها الانتقال إلى اللوغاريتم الصافي لنسبة القدرات.
05 · قواعد الكتابة
06 · الوحدات المجاورة
07 · القسم التاريخي
في عام 1924 اقترح ويليام مارتن، مهندس شركة الهاتف Bell، أن يُستبدل بميل الكابل «وحدة نقل» تساوي عشرة لوغاريتمات عشرية لنسبة القدرات. وكادت تطابق الميل القديم، فتعوّد عليها الهاتفيون بلا عناء، وتحوّل حساب الخط إلى جمع بسيط. وبعد أربع سنوات، في عام 1928، أُعيدت تسمية الوحدات: فصار اللوغاريتم المضروب في عشرة ديسيبل، وحمل اللوغاريتم المجرد من المعامل اسم البل.
وهكذا ظهر في علم المقاييس زوج وحيد تكاد الوحدة الأساسية فيه لا تُستعمل، بينما يعرف الجميع جزأها العُشري. فقد تبيّن أن البل كبير جدًا: إذ تلاحظ الأذن تغيّر شدة الصوت بنحو عُشر البل، ولو وصفنا السمع بالبل الكامل لما حصلنا إلا على بضع درجات فظّة. أما في البصريات فقد بقي اللوغاريتم العشري للتوهين كاملًا باسم الكثافة الضوئية، وفي بيانات الأجهزة الصاخبة باسمه الخاص أيضًا، أي البل.
فهرس الكميات
الفهرس كله ←الوحدات الأساسية السبع في النظام الدولي
قطرة حمض تغيّر لون العصير، والملح يلوّن اللهب، والماء يتجمد بنقرة. وتحتها كل صفحات Simetrium بحسب المجال وبالترتيب الأبجدي.
افتح الفهرس ←