تفاوت تقريب STL
رُسم مبيت لمحمل 608 في AutoCAD بثقب Ø22 وأُرسل إلى الطباعة. المحمل لا يدخل. القدمة تُظهر بين الأوجه 21,67، وبين الرؤوس 22,00. في النموذج كان الثقب دائرة، وفي STL صار مضلعًا ذا 18 ضلعًا: فالتصدير بالإعدادات الافتراضية قسّمه إلى أوجه كل منها 20°. انحراف كل وتر 0,17 mm، وعلى القطر 0,33.
صيغة STL لا تحفظ الأقواس: أي سطح فيها مجموعة من المثلثات. ودقة هذا الاستبدال يحددها تفاوتان. تفاوت الوتر h يحدّ مقدار ابتعاد الوجه عن السطح، بالمليمترات. وتفاوت الزاوية α يحدّ الدوران بين وجهين متجاورين. وعدد الأوجه على الدائرة هو الأكبر من المتطلبين. كل مثلث يشغل 50 بايت في الملف الثنائي، لذا تُدفع الدقة من حجم الملف.
| الرمز | h — انحراف الوتر، chordal deviation، mm؛ α — الزاوية بين الأوجه، ° |
| العلاقة | h = R(1 − cos π/n) ≈ π²R / 2n²; n = π / arccos(1 − h/R) |
| عدد الأوجه | n = max(n حسب الوتر، 360°/α)؛ أوجه أكثر بمرتين — h أصغر 4 مرات |
| القطر بين الأوجه | D · cos(π/n): لثقب Ø22 من 18 وجهًا — 21,67 |
| حجم الملف | STL ثنائي: 84 + 50 · T بايت، وT — عدد المثلثات |
| أين | التصدير لطباعة 3D، وبرامج التقطيع، والتشغيل CNC وفق الشبكة، والمسح والمقارنة مع CAD |
01 · التعريف
القوس والوتر والانحراف بينهما
تُقسَّم دائرة نصف قطرها R إلى n وترًا. كل وتر يبتعد عن القوس نحو الداخل، وأكثر ما يبتعد في المنتصف. هذه المسافة هي الانحراف: h = R(1 − cos π/n). ولقيم n الكبيرة يساوي تقريبًا π²R / 2n². ضاعفنا عدد الأوجه — فقلّ الانحراف أربع مرات. ضاعفنا نصف القطر عند n نفسه — فزاد الانحراف إلى الضعف.
لذلك لا يكفي تفاوت واحد. تفاوت الوتر بالمليمترات دقيق بالقدر نفسه على ترس وعلى خزان، لكنه على نصف قطر 0,5 mm يعطي ثلاثة أو أربعة أوجه. وتفاوت الزاوية يحفظ شكل التدويرات الصغيرة، لكنه على نصف قطر كبير يترك أوجهًا تُرى بالعين. يأخذ التصدير كليهما ويختار لكل قوس العدد الأكبر من الأوجه بينهما. رؤوس الأوجه تقع على السطح، والأوجه نفسها داخله في الأسطح المحدبة وخارجه في الثقوب: فالثقب في STL دائمًا أصغر، والعمود دائمًا أنحف.
كم وجهًا ستنال الدائرة
الصفوف — أنصاف أقطار من التدوير الصغير إلى الخزان. الشريط — عدد الأوجه حسب تفاوت الوتر، والتدريج لوغاريتمي. يمينًا — عدد مثلثات أسطوانة بنصف القطر هذا.
خمس قطع، تفاوتان، طابعتان
الإجراء الرئيسي — زر «ابدأ التصدير». القطعة في CAD ملساء: الخطوط البارامترية الزرقاء تقع على الأسطح الحقيقية. عند التصدير تغطيها المثلثات، ويعدّها العدّاد ويحسب حجم الملف. تُظهر العدسة المكبرة وترًا واحدًا وانحرافه. ثم يذهب الملف إلى الطابعة: تنمو القطعة طبقة بعد طبقة، وتبقى عليها الأوجه إن كانت أكبر من خطوة الطابعة. الخطوة الأخيرة — الفحص حسب البُعد الرئيسي للقطعة. تحت المشهد تُختار القطعة — جلبة المحمل، أو المقبض الكروي، أو البكرة، أو غطاء المصباح، أو حلقة الإحكام — وتفاوت التصدير والطابعة. الزر «سطح أملس» يضع الشكل الحقيقي فوق الأوجه.
—
02 · التحويل
حساب سريع: n ≈ π · √(R / 2h). لـ R 10 وh 0,01 — نحو 70 وجهًا، ولـ R 100 — نحو 220. ومن المعقول أن يُؤخذ تفاوت الوتر للطباعة أدق من خطوة الطابعة بمرتين إلى أربع.
STL لا يحفظ الوحدات. العدد 22 في الملف سيقرؤه برنامج التقطيع 22 mm، والبرنامج الذي يعمل بالبوصات — 22 inch. ويُعطى تفاوت الوتر بوحدات الرسم، لذلك في رسم بالأمتار تعني «0,01» سنتيمترًا.
| الأوجه n | الزاوية | h على R 10 | Ø20 بين الأوجه | أين يُستخدم |
| {k} | {v} | {h} | {a} | {n} |
03 · مراتب العِظَم
04 · أدوات القياس
05 · قواعد الكتابة
السلسلة · الرسم الهندسي وCAD
تلميحات للطاولة لكل ورقة06 · الوحدات المجاورة
07 · القسم التاريخي
انحراف الوتر هو نفسه سهم القطعة الذي كان البنّاؤون والنجارون يخطّطون به الأقواس: من الوتر والسهم كانوا يستعيدون نصف القطر. والمعادلة h = R(1 − cos π/n) هندسة لا معيار. ومعايير STL لا تحدد التفاوتات: يختارها من يُصدِّر، وفق الطابعة ووظيفة القطعة.
خطأ التقريب يُضاف إلى خطأ الطباعة. إذا كان انحراف الوتر 0,17 mm والطابعة تلتزم بـ 0,1، فسيخرج الثقب أصغر بـ 0,3–0,5 mm. وإذا كان الانحراف 0,001 mm فهو يغرق في خطأ الطباعة، والملف يكبر مئات المرات. النقطة المعقولة — حين يكون الوجه أصغر بقليل مما تستطيع الآلة إظهاره.
فهرس الكميات
الفهرس كله ←الوحدات الأساسية السبع في النظام الدولي
قطرة حمض تغيّر لون العصير، والملح يلوّن اللهب، والماء يتجمد بنقرة. وتحتها كل صفحات Simetrium بحسب المجال وبالترتيب الأبجدي.
افتح الفهرس ←