عزم القصور الذاتي للمقطع
لوح خشبي 50×200 موضوع على بحر طوله أربعة أمتار، وفي منتصفه 3 kN. حين يوضع على الحافة يترخّم 12 mm ويصمد بهامش أمان. ثم يوضع اللوح نفسه مسطّحًا، فينكسر تحت الحمل نفسه. مساحة المقطع لم تتغير، والخشب هو نفسه. الذي تغيّر هو عزم القصور الذاتي: 3333 cm⁴ على الحافة و208 cm⁴ مسطّحًا — أي أقل بـ 16 مرة.
عزم القصور الذاتي المحوري هو مجموع عناصر مساحة المقطع مضروبةً في مربع بعدها عن المحور: I = ∫y² dA. المادة البعيدة عن المحور تعمل أكثر، ولذلك تُصنع المقاطع بشفاه: يُنقل المعدن إلى حيث يعطي أكثر. معامل المقطع W = I / ymax — هو عزم القصور الذاتي نفسه مقسومًا على المسافة إلى الليف الأكثر إجهادًا. الأول يحدد صلابة العارضة، والثاني متانتها.
| الرمز | Ix, Iy — حول المحاور المارة بمركز الثقل؛ Wx, Wy |
| الوحدات | I — طول مرفوع إلى القوة الرابعة: cm⁴، mm⁴، m⁴؛ وW — إلى الثالثة: cm³، mm³ |
| المستطيل | I = b·h³/12، W = b·h²/6؛ h — الضلع المتعامد مع المحور، في اتجاه الحمل |
| نقل المحور | نظرية شتاينر: I = I₀ + A·a²، وa — المسافة بين المحورين |
| أين يُستخدم | σ = M / W — التحقق من المتانة؛ f = F·L³ / (48·E·I) — ترخيم عارضة بقوة في البحر |
| من أين يؤخذ | جداول المقاطع المدرفلة — جداول GOST؛ ولأي محيط — MASSPROP في AutoCAD |
01 · التعريف
مساحة مضروبة في مربع الذراع
عند الانحناء تُدير العارضة مقاطعها: الألياف في جانب تستطيل، وفي الآخر تنضغط، أما المحور المحايد في الوسط فلا يتغير طوله. استطالة الليف تتناسب مع بعده y عن المحور، وكذلك الإجهاد، وعزم هذا الإجهاد يضيف y أخرى. لذلك يدخل y² في المجموع، ويقاوم المقطع الانحناء بقدر ما تكون مادته أبعد عن المحور.
من هنا مكعب الارتفاع في المستطيل: مضاعفة الارتفاع تعني زيادة I ثماني مرات، وW — أربع مرات. ومن هنا أيضًا شفاه المقاطع المدرفلة والأنابيب المجوفة: الشفة المبعدة عن المحور مسافة a تضيف A·a² وفق نظرية شتاينر. أما عرض المقطع b فلا «يلاحظه» الحمل بهذه القوة: فهو يدخل بالقوة الأولى.
المعدن نفسه — I مختلف
جميع المقاطع في الصفوف لها المساحة نفسها — أي كمية المعدن في كل متر من العارضة. الشريط — عزم القصور الذاتي حول المحور الأفقي، والتدريج لوغاريتمي. يمينًا — I وW. اختر المساحة.
خمسة مقاطع، وضعان، قوة واحدة
الإجراء الرئيسي — زر «ابدأ الاختبار». توضع العارضة على ركيزتين، وينزل من الأعلى في المنتصف ذراع المكبس مع حساس القوة. تزداد القوة حتى القيمة المحددة، ويُظهر مقياس الترخيم تحت المنتصف الترخيم، ومقياس الانفعال على الليف السفلي — الإجهاد. يُقارن الترخيم بالحساب f = F·L³/(48·E·I)، والإجهاد — بالمقاومة الحسابية للمادة. إذا تجاوزها σ = M / W فقدت العارضة متانتها: الفولاذ يخضع ويبقى منحنيًا، والخشب ينكسر. تحت المشهد يُختار المقطع — لوح خشبي، أو مقطع قناة، أو سكة، أو شريحة فولاذية، أو بروفيل ألومنيوم — والوضع «على الحافة» أو «مسطّحًا» والحمل. ويلفّ المنزلق الاختبار في الاتجاهين.
—
02 · التحويل
الأس هو الفيصل: 1 cm⁴ = 10 000 mm⁴، بينما 1 cm³ = 1000 mm³. برنامج CAD بالمليمترات يعطي I بـ mm⁴ — فيُقسم على 10⁴ للمقارنة بجداول المقاطع.
جداول المقاطع الأمريكية تكتب I بـ in⁴: 1 in⁴ = 41,62 cm⁴، و1 in³ = 16,39 cm³. العارضة W8×10 لها 30,8 in⁴، أي 1282 cm⁴.
| المقطع | Ix, cm⁴ | Wx, cm³ | A, cm² | ملاحظة |
| {k} | {v} | {h} | {a} | {n} |
03 · مراتب العِظَم
04 · أدوات القياس
05 · قواعد الكتابة
السلسلة · الرسم الهندسي وCAD
تلميحات للطاولة لكل ورقة06 · الوحدات المجاورة
07 · القسم التاريخي
لا يُقاس عزم القصور الذاتي بجهاز: بل يُحسب من الأبعاد. لذلك تتحدد دقة I بدقة الارتفاع. في شريحة 100×10 موضوعة مسطّحة يعني خطأ السُّمك 0,2 mm نسبة 2 % من السُّمك و6 % من عزم القصور الذاتي. للمقاطع المدرفلة تفاوتات موجبة وسالبة، وتعطي جداول المقاطع I وفق الأبعاد الاسمية.
يُجرى التحقق بالاختبار. تُحمَّل العارضة على مراحل، ومن الترخيم تُحسب E·I وتُقارن بالحساب. فرق يزيد على 5–10 % سبب للبحث عن العلة: العقد والشقوق في الخشب، أو نقص الانصهار في المقطع الملحوم، أو مطاوعة الركائز. ومقاييس الانفعال على الألياف تتحقق من W بالطريقة نفسها.
فهرس الكميات
الفهرس كله ←الوحدات الأساسية السبع في النظام الدولي
قطرة حمض تغيّر لون العصير، والملح يلوّن اللهب، والماء يتجمد بنقرة. وتحتها كل صفحات Simetrium بحسب المجال وبالترتيب الأبجدي.
افتح الفهرس ←