ستراديان
وحدة مشتقة في النظام الدولي · الكمية: الزاوية المجسمة
01 · التعريف
الستراديان أخو الراديان ذو البعدين: لا يقتطع من الكرة قوسًا بل رقعة. والوحدة لازمة حيثما توزّع الإشعاع على الاتجاهات — في القياس الضوئي، وفي تقنية الهوائيات، وفي فيزياء الكواشف.
الستراديان الواحد هو الزاوية المجسمة التي تقتطع على كرة نصف قطرها R مساحة تساوي R تربيعًا. الكرة الكاملة تحوي 4π ستراديان، ونصف الكرة 2π، ومخروط بفتحة 65.54 درجة يعطي واحدًا بالضبط. والبُعد، كما في الراديان، يساوي واحدًا: متر مربع لكل متر مربع. وعبر الستراديان بالذات ترتبط الشمعة واللومن — شدة الاستضاءة مضروبة في الزاوية المجسمة تعطي التدفق الضوئي، وبغير هذه الوحدة ينهار علم القياس الضوئي.
يتكلم التعريف عن المساحة وحدها لا عن الشكل: رقعة مربعة ضلعها نصف القطر تعطي الستراديان الواحد نفسه الذي يعطيه مخروط مستدير. ولهذا تُحسب في علم الفلك الراديوي الزوايا المجسمة للمناطق غير المنتظمة من السماء بتكامل بسيط.
02 · التحويل
أدخل زاوية مجسمة — البطاقة تحوّلها
يعدّ الفلكيون المساحات في السماء بالدرجات المربعة: السماء كلها 41 253، وكوكبة الجبار نحو 594، والبدر 0.2. والدرجة المربعة أصغر من الستراديان بـ 3283 مرة، وهي بديله العملي الوحيد.
الستراديان الواحد نحو ثمانية بالمئة من الكرة الكاملة. ومن هنا مرجع بسيط: مصدر بشمعة واحدة يضيء في كل الاتجاهات يعطي 12.57 لومن، وفي حدود ستراديان واحد يعطي واحدًا بالضبط.
| الوحدة | الاسم | القيمة | أين تُصادَف |
|---|---|---|---|
| sr | ستراديان، وحدة SI | 1 | قياس ضوئي، قياس إشعاعي |
| msr | مللي ستراديان | 1000 | ثنائيات ضوئية، بصريات |
| µsr | ميكرو ستراديان | 1 000 000 | ليزر، هوائيات |
| nsr | نانو ستراديان | 1·10⁹ | فلك |
| كرة | الكرة الكاملة، 4π ستراديان | 0.07958 | مصدر متساوي المناحي |
| m²/m² | متر مربع لكل متر مربع | 1 | الستراديان عديم البُعد |
| درجة² | درجة مربعة | 3283 | مسوح السماء، فهارس |
| دقيقة² | دقيقة قوسية مربعة | 1.182·10⁷ | صور التلسكوبات |
| ثانية² | ثانية قوسية مربعة | 4.255·10¹⁰ | قياس فلكي |
| ن. كرة | نصف كرة، 2π ستراديان | 0.15915 | مصباح فوق الطاولة |
| sr | ستراديان | 1 | الوحدة الحالية |
الدرجة المربعة وحدة العمل في مسوحات السماء: السماء كلها 41 253 درجة مربعة. وللحزم الضيقة تُؤخذ الدقائق والثواني القوسية المربعة، أما نصف الكرة فيُسمى مباشرة، لأن المصباح فوق الطاولة يضيء فيه بالضبط.
03 · رتب المقادير
من بكسل التلسكوب إلى الكرة الكاملةستراديان واحد — مخروط 65.5°
04 · أجهزة القياس
أين تُحسب الستراديانات
يقيس شدة الاستضاءة بحسب الاتجاهات ويكامل على الستراديانات: هكذا يُستخرج من الشمعات التدفق الضوئي الكامل باللومن. وبغير الستراديان لن يكون للتكامل ما يُؤخذ عليه.
كسب الهوائي هو 4π مقسومًا على الزاوية المجسمة لفصّه. وفصّ ضيق بمللي ستراديان واحد يعطي كسبًا يبلغ آلاف المرات — ولهذا يُصوَّب الطبق بدقة كسر من الدرجة.
كل بكسل يجمع الضوء من زاويته المجسمة. وسطوع السماء يُقاس بوحدات لكل ثانية قوسية مربعة، وللتحويل إلى ستراديان يُقسَم على 4.25·10¹⁰.
في فيزياء الجسيمات تُعبَّر كفاءة المنظومة بكسور من 4π: الكاشف الذي يغطي كل الاتجاهات يلتقط كل ناتج تحلل.
05 · قواعد الكتابة
sr بحروف صغيرة — Sr هو السترونتيوم
يُكتب الرمز بحرفين صغيرين؛ والحرف الكبير S يعطي عنصرًا كيميائيًا. والستراديان، مثل الراديان، عديم البُعد ويمكن حذفه في الصيغ، لكنه يُبقى في كتابة اللومن: cd·sr تُقرأ قراءة واحدة، أما «الشمعة» بلا sr فتختلط بشدة الاستضاءة.
الدرجة المربعة ليست وحدة في النظام الدولي لكنها مسموح بها في الفلك. ولا تُطبَّق عليها السوابق: لا وجود لمللي درجة مربعة، والمساحات الصغيرة تُكتب بالدقائق والثواني القوسية المربعة.
06 · الوحدات المجاورة
الستراديان يغلق زوج الوحدات عديمة البُعد في النظام الدولي مع الراديان ويحمل على عاتقه القياس الضوئي: الشمعة لكل ستراديان تعطي لومن، واللومن لكل متر مربع يعطي لوكس. وفي القياس الإشعاعي يُعرَّف عبر الستراديان الإشعاع بالواط لكل ستراديان ومتر مربع.
تُرى الأرض من القمر بزاوية مجسمة نحو 0.0007 ستراديان — أي نحو ثلاثة عشر ضعفًا لما يُرى به القمر من الأرض، لأن الأرض أكبر منه بهذا القدر في القطر.
07 · القسم التاريخي
بماذا كانت تُقاس الزاوية المجسمة
مساحة في السماء: مسح LSST يغطي 18 ألفًا، والسماء كلها 41 253. معيار الفهارس والمسوح، محفوظ في الفلك إلى جانب النظام الدولي.
قبل إدخال الستراديان كان تقنيو الإضاءة يصفون الحزمة بقطر الفتحة والمسافة. وكان لا بد من إعادة الحساب لكل هندسة، ونتائج المختبرات المختلفة لا تتفق.
تُعبَّر كفاءة الكاشف لا بالستراديان بل بالنسبة المئوية من 4π: هكذا يتبيّن أي جزء من الجسيمات التُقط وأيّه مرّ دون أن يُلحَظ.
بدل الزاوية المجسمة لفصّ الهوائي يُذكر الكسب بالديسيبل: 30 dBi تعني فصًّا نحو 12 مللي ستراديان. المهندس يتكلم بالديسيبل، والصيغة بالستراديان.
الوحدة التي بسببها بقيت الشمعة أساسية
شكليًا يساوي الستراديان واحدًا، وفي سنوات 1970 نوقش اقتراح بإزالته من النظام مع الراديان وجعل الشمعة وحدة مشتقة من الواط. وعارضت ذلك تقنية الإضاءة: بغير الستراديان يزول الفرق بين شدة الاستضاءة والتدفق الضوئي، وكل وثائق القطاع مبنية على هذا الزوج. وقد أعطت تسوية 1995 كلتا الوحدتين الزاويتين صفة الوحدات المشتقة ببُعد يساوي واحدًا — شكليًا لا تعنيان شيئًا، لكنهما في كتابة cd·sr = lm تحملان المعنى.
الكتالوج · النظام الدولي للوحدات
بطاقة لكل مقدار
سبع وحدات أساسية، واثنتان وعشرون مشتقة لها أسماؤها، وأرشيف الأنظمة التي خرجت من الاستعمال. لكل واحدة بطاقتها: التعريف، التحويل، الأجهزة، قواعد الكتابة. بـ 36 لغة.