বার্ষিক শতাংশ
ভাবুন আপনি ধার নিয়েছেন আর প্রতি মাসে তার জন্য দুই শতাংশ দেন। বছরে সেটা কত হলো? প্রায় সবাই না ভেবেই বলবে: চব্বিশ। কিন্তু জানুয়ারিতে যে সুদ আপনি দেননি তা ফেব্রুয়ারিতে ঋণের সঙ্গে যোগ হবে, আর তার ওপরও সুদ ধরা শুরু হবে। ডিসেম্বরে জমবে চব্বিশ নয়, সাতাশ শতাংশের সামান্য কম। এই দুই সংখ্যার কোনোটিই মিথ্যা নয়: প্রথমটি উত্তর দেয় হার কত, আর দ্বিতীয়টি উত্তর দেয় আপনি আসলে কত দেবেন।
বার্ষিক শতাংশ হলো সময়ে টাকার দাম, এক বছরে নিয়ে আসা, আর একই লেনদেনের এমন একাধিক দাম হতে পারে। নামমাত্র হার APR সোজাসুজি মাসের হারকে মাসের সংখ্যা দিয়ে গুণ করে। কার্যকর হার APY সুদের ওপর সুদও গোনে। ঋণের মোট খরচ সুদের সঙ্গে ফি ও বিমাও যোগ করে, আর তখন হারকে কোনো সূত্রে বের করা যায় না, কেবল খুঁজে পাওয়া যায়, এমন সংখ্যা বেছে নিয়ে যাতে পাওয়া টাকা সব ভবিষ্যৎ কিস্তির সমান হয়ে যায়। আর প্রকৃত হার তার ওপর দামের বৃদ্ধিও বাদ দেয় এবং সবচেয়ে জরুরি প্রশ্নের উত্তর দেয়: আপনি কি ধনী হলেন।
রূপান্তর
যেকোনো মেয়াদের হার থেকে বছরের হার
হারটি যেভাবে আপনাকে বলা হয়েছে সেভাবে লিখুন: বছরে, মাসে, দুই সপ্তাহের জন্য বা দিনে। একদিকে তার সব বার্ষিক ও পর্যায়ক্রমিক রূপ দেখা যাবে, আর অন্যদিকে এই হারে টাকা কত সময়ে দ্বিগুণ ও দশ গুণ হয়। দেখুন মেয়াদ ছোট আর হার চড়া হলে সরল গুণ আর সৎ পুনর্গণনা কত দ্রুত একে অপরের থেকে দূরে সরে যায়।
শব্দের উৎস
একশোর জন্য, মাঝখানে আর বিশ্বাসে
তিনটি শব্দ, যা ছাড়া কোনো চুক্তি হয় না, এসেছে ল্যাটিন থেকে, কিন্তু প্রত্যেকের পথ আলাদা। একটি হিসাবের নাম দেয়, আরেকটি পরিশোধের কারণের, আর তৃতীয়টি মনে করিয়ে দেয় যে প্রতিটি ঋণ বিশ্বাস দিয়ে শুরু হয়।
01 · সংজ্ঞা
একটি লেনদেন — চারটি হার
বার্ষিক শতাংশ দেখায় পুরো এক বছর টাকা ব্যবহারের বদলে অঙ্কের কত অংশ দিতে হবে। সুদ যদি বছর শেষে একবার ধরা হয় তবে ব্যাপারটা সহজ, আর চুক্তির হার ঋণের বৃদ্ধির সমান হয়। কিন্তু ব্যাংক তা ধরে মাসে মাসে, কখনো প্রতিদিন, আর প্রতিটি ধরা অংশ তখনই অঙ্কের অংশ হয়ে যায়। তখন নামমাত্র হার, যাকে মেয়াদের সংখ্যা দিয়ে ভাগ করা হয়, আর কার্যকর হার, যা সুদের ওপর সুদসহ বছরের ফল দেখায়, এ দুইয়ের মধ্যে পার্থক্য করতে হয়।
তাদের মাঝের ফারাক হারের সঙ্গে বাড়ে। পাঁচ শতাংশ বার্ষিকে মাসিক গণনা যোগ করে শতাংশের একশোয় বারো ভাগ মাত্র, আর চব্বিশে প্রায় পুরো তিন পয়েন্ট। সুদের সঙ্গে যখন ফি আর বিভিন্ন দিনে বিভিন্ন অঙ্কের কিস্তি যুক্ত হয়, তখন সরল সূত্র আর থাকে না। ঋণের মোট খরচ পাওয়া যায় সমীকরণের মূল হিসেবে: এটি সেই একমাত্র হার যাতে পাওয়া টাকা আজকের দিনে নিয়ে আসা সব ভবিষ্যৎ কিস্তির ঠিক সমান হয়। আর্থিক ক্যালকুলেটরও এভাবেই কাজ করে, নিয়ন্ত্রকের সেই প্রোগ্রামও যা ব্যাংককে যাচাই করে।
একশো শতাংশ, টুকরো করে কাটা
এক রুবল একশো শতাংশ বার্ষিকে রাখুন আর সুদ ধরুন ক্রমে ঘন ঘন: বছরে একবার, ছয় মাসে, মাসে মাসে, প্রতিদিন, প্রতি ঘণ্টায়। মনে হয় এভাবে যত খুশি ধনী হওয়া যায়। বেছে নিন বছরকে কয় ভাগে কাটা হবে আর দেখুন রুবল কীসে পরিণত হয়।
রাখুন, ধার নিন, বিজ্ঞাপন যাচাই করুন
আপনার অঙ্ক লিখুন আর মুদ্রা বেছে নিন, ক্যানভাস তাকে ব্যাংকের ফিতা বাঁধা নোটের আসল বান্ডিলে সাজিয়ে দেবে। «আমানত» পরীক্ষায় হার, গণনার ঘনত্ব, কর ও মুদ্রাস্ফীতি বদলান: দেখবেন সুদের কোন অংশ সুদের ওপর বাড়ে আর কোন অংশ দামে খেয়ে ফেলে। «ঋণ» পরীক্ষায় ফি ও বিমা যোগ করুন আর দেখুন চুক্তির হার কীভাবে মোট খরচে বদলে যায়। আর «চাল» পরীক্ষায় সেই আটটি কৌশল যাচাই করুন, যা দিয়ে আজ সারা বিশ্বে টাকার আসল দাম লুকানো হয়।
02 · বিভিন্ন দেশের আইন
একটি ঋণ — ফ্রেমে আটটি সংখ্যা
1968 সালে যুক্তরাষ্ট্রের আইন Truth in Lending প্রথমবার দাবি করল যে ঋণের খরচ একটি বড় সংখ্যায় ছাপতে হবে, আর তারপর থেকে প্রায় প্রতিটি দেশ নিজের আইন করেছে। সবাই সেই একই হার খোঁজে যাতে পাওয়া টাকা ভবিষ্যৎ কিস্তির সমান হয়, কিন্তু খুঁটিনাটিতে তফাত করে: মাসের হারকে বারো দিয়ে গুণ করা হবে নাকি ঘাতে তোলা হবে, কোন কোন ফি ধরা হবে, কর গোনা হবে কি না। এক লাখের একটি ঋণ ধরুন আর দেখুন বিশ্বের নানা প্রান্তে চুক্তিতে কী ছাপা হবে।
নিয়মগুলো এখানে সরল রূপে দেখানো হয়েছে। প্রতিটি দেশে বিস্তারিত তালিকা আছে কোন কিস্তি মোট খরচে পড়ে আর কোনটি পড়ে না, হারের নিজস্ব সীমা এবং পূর্ণ করার নিজস্ব ছাড়। বিভিন্ন দেশের প্রস্তাব তুলনার সবচেয়ে ন্যায্য উপায় একই সূত্রে হিসাব করা, আরও ভালো হয় আপনার নিজের সব কিস্তির কার্যকর হারে।
03 · হারের স্কেল
শূন্যের নিচ থেকে হাজার হাজার শতাংশ
বিশ্বে হার দশ লাখ গুণ পর্যন্ত আলাদা: যেসব দেশে দাম বছরের পর বছর এক জায়গায় দাঁড়িয়ে থাকে সেখানকার আমানতে শতাংশের ভগ্নাংশ থেকে দুই সপ্তাহের জন্য নেওয়া ঋণে হাজার হাজার শতাংশ পর্যন্ত। স্কেলের নিচের প্রান্তে APR আর APY প্রায় মিলে যায়, আর ওপরের প্রান্তে কয়েক ডজন গুণ আলাদা হয়ে যায়, আর হার যত চড়া, জিজ্ঞেস করা তত জরুরি যে আপনাকে এর মধ্যে কোনটি বলা হলো। এখানে পট্টিটি লগারিদমিক, নইলে শেষের কয়েক সারি বাদে সবকিছু একটি বিন্দুতে মিশে যেত।
04 · 72-এর নিয়ম
মনে মনে দ্বিগুণ
ঠিক 1494 সালেই ইতালীয় সন্ন্যাসী লুকা পাচোলি, লিওনার্দো দা ভিঞ্চির বন্ধু, তাঁর «Summa de arithmetica» বইয়ে একটি চতুর নিয়ম লিখলেন: বাহাত্তরকে শতাংশের হার দিয়ে ভাগ করুন, আর জানতে পারবেন টাকা কত বছরে দ্বিগুণ হবে। সংখ্যাটি কোথা থেকে এল তা তিনি বলেননি। রহস্য লুকিয়ে আছে দুইয়ের স্বাভাবিক লগারিদমে, যা 0.693, আর বাহাত্তর বেছে নেওয়া হয়েছে কারণ সেটি একটু বড় এবং 2, 3, 4, 6, 8, 9 ও 12 দিয়ে নিঃশেষে ভাগ হয়। হার সরান আর যাচাই করুন নিয়মটি কতদূর নিখুঁত থাকে।
05 · লেখার নিয়ম
06 · প্রতিবেশী একক
07 · ঐতিহাসিক অংশ
বার্ষিক শতাংশের এমন কোনো মান নেই যা কাচের গম্বুজের নিচে রাখা হয়, যেমন একদিন কিলোগ্রাম রাখা হতো। তবে তার যাচাইয়ের একটি প্রক্রিয়া আছে। নিয়ন্ত্রক চুক্তি থেকে কিস্তির সূচি নেয়, সমীকরণ আবার সমাধান করে, এমন হার খুঁজে যাতে দেওয়া টাকা সব কিস্তির সমান হয়, আর ফলকে ছাপা সংখ্যার সঙ্গে মেলায়। যুক্তরাষ্ট্রে শতাংশ পয়েন্টের এক-অষ্টমাংশের বেশি ফারাক ভুল ধরা হয় এবং ব্যাংক বাধ্য থাকে বাড়তি দেওয়া টাকা গ্রাহকদের ফেরত দিতে।
এই যাচাইয়ে ভুলগুলো প্রায় সবসময় একই। দেওয়ার দিন কেটে নেওয়া ফি ভুলে গেছে। বার্ষিক হারকে 365-এর বদলে 360 দিন দিয়ে ভাগ করেছে আর নিঃশব্দে তার সঙ্গে তার মাত্রার প্রায় দেড় শতাংশ যোগ করেছে। মাসের হারকে বারো দিয়ে গুণ করেছে যেখানে আইন চেয়েছিল বারো ঘাতে তুলতে। এমন প্রতিটি ছোট ব্যাপার ঋণগ্রহীতাদের লাখ লাখে পড়ে, আর সে কারণেই হার প্রকাশের আইন এত বিস্তারিত।
রাশির তালিকা
পুরো তালিকা →SI-এর সাতটি মৌলিক একক
এক ফোঁটা অম্ল রসের রং বদলে দেয়, লবণ শিখাকে রাঙায়, জল একটি টোকায় জমে যায়। তাদের নিচে Simetrium-এর সব পাতা, বিষয় অনুযায়ী ও বর্ণানুক্রমে।
তালিকা খুলুন →