রেডিয়ান
SI উদ্ভূত একক · রাশি: সমতল কোণ
01 · সংজ্ঞা
রেডিয়ান SI-র একমাত্র একক যা এক-এর সমান। তার মাত্রা মিটার ভাগ মিটার, অর্থাৎ কোনো মাত্রাই নয় — তবু তার নাম আছে, প্রতীক আছে, আর উদ্ভূত এককের সারণিতে জায়গাও আছে।
এক রেডিয়ান সেই কোণ যাতে চাপের দৈর্ঘ্য ব্যাসার্ধের সমান হয়। এখান থেকেই ডিগ্রিতে তার অস্বস্তিকর চেহারা: ৫৭ ডিগ্রি ১৭ কলা ৪৫ বিকলা। বদলে গোটা গণিত সহজ হয়ে যায়: সাইনের অন্তরকলজ কোসাইন হয় কেবল তখনই যখন চলক রেডিয়ানে থাকে, চাপের দৈর্ঘ্য হল কোণ গুণ ব্যাসার্ধ, আর কৌণিক বেগ কোনো রূপান্তর সহগ ছাড়াই সেকেন্ডপ্রতি রেডিয়ানে মাপা হয়। পূর্ণ ঘূর্ণন 2π রেডিয়ান, আর ত্রিকোণমিতির প্রতিটি লাইনে π আসার এটিই একমাত্র কারণ।
কৌণিক বেগ মাপা হয় সেকেন্ডপ্রতি রেডিয়ানে, কম্পাঙ্ক হার্টজে, আর দুটোকে বাঁধে 2π গুণক। ω-কে হার্টজে লেখা আনুষ্ঠানিকভাবে সম্ভব, যেহেতু রেডিয়ান মাত্রাহীন, কিন্তু SI-র পুস্তিকা তা অনুমোদন করে না: রাশি দুটো আলাদা।
02 · রূপান্তর
একটি কোণ দিন — পাতা তা বদলে দেবে
ডিগ্রি মেট্রিক সংস্কার থেকে বেঁচে গেল: গ্রাদ আনার চেষ্টা, যেখানে সমকোণ একশো এককের, ফরাসি ভূজরিপ ছাড়া সর্বত্র ব্যর্থ হল। তিনশো ষাট দুই, তিন, চার, পাঁচ, ছয় আর নয় দিয়ে নিঃশেষে ভাগ যায় — এই সুবিধা দশমিক যুক্তির চেয়ে বলবান প্রমাণিত হল।
মিলিরেডিয়ান কাজে সুবিধাজনক: এক মিলিরেডিয়ানের কোণ এক কিলোমিটার দূরত্বে এক মিটার সরণ দেয়। তীরন্দাজ আর গোলন্দাজ এই কারণেই হাজারাংশে গোনে, আর মনের হিসাব একটি ভাগে নেমে আসে।
| একক | নাম | মান | কোথায় দেখা যায় |
|---|---|---|---|
| rad | রেডিয়ান, SI একক | 1 | গণিত, পদার্থবিদ্যা, প্রযুক্তি |
| mrad | মিলিরেডিয়ান | 1000 | নিশানাযন্ত্র, লেজার, আলোকবিজ্ঞান |
| µrad | মাইক্রোরেডিয়ান | 1 000 000 | সমন্বয়, স্বয়ংসমান্তরক |
| nrad | ন্যানোরেডিয়ান | 1·10⁹ | ব্যতিচারমিতি |
| ঘূ. | ঘূর্ণন, 2π রেডিয়ান | 0.15915 | ঘূর্ণন, কুণ্ডলী |
| m/m | মিটার ভাগ মিটার — এটাই ঠিক ১ | 1 | রেডিয়ান মাত্রাহীন |
| ° | ডিগ্রি, বৃত্তের ১/৩৬০ | 57.3 | দৈনন্দিন, ভূজরিপ, নৌচালনা |
| ′ | কলা, ডিগ্রির ১/৬০ | 3438 | সামুদ্রিক মানচিত্র, জ্যোতির্বিদ্যা |
| ″ | বিকলা | 206 265 | থিওডোলাইট, জ্যোতির্মিতি |
| mas | মিলিবিকলা | 2.063·10⁸ | তারার লম্বন |
| গ্রাদ | গ্রাদ (গন), বৃত্তের ১/৪০০ | 63.66 | ফরাসি ভূজরিপ |
| হাজারাংশ | হাজারাংশ, ঘূর্ণনের ১/৬৪০০ | 1019 | গোলন্দাজ বাহিনী |
| rad | রেডিয়ান | 1 | আজকের একক |
ডিগ্রি, কলা ও বিকলা SI-তে তন্ত্রের বাইরের একক হিসেবে থেকে যায় — নৌচালনা বা জ্যোতির্বিদ্যা কেউই এগুলো ছাড়া চলে না। গ্রাদ জন্ম নিয়েছিল ফরাসি মেট্রিক সংস্কারে: বৃত্তের এক-চতুর্থাংশ একশো ভাগে, কিন্তু শিকড় গেড়েছিল কেবল ভূজরিপে।
03 · মাত্রার ক্রম
দূরবিনের বিভেদন ক্ষমতা থেকে পূর্ণ ঘূর্ণন পর্যন্তএক রেডিয়ান — ৫৭.৩ ডিগ্রি
04 · মাপার যন্ত্র
কোণ কী দিয়ে মাপা হয়
পাঠ অণুবীক্ষণ সহ দাগকাটা বৃত্ত: দূরবিনটি লক্ষ্যের দিকে তাক করে বিকলার নিখুঁততায় পাঠ নেওয়া হয়। জরিপকারী ডিগ্রি, কলা ও বিকলায় কথা বলেন, কিন্তু ভেতরের গণকযন্ত্র সেগুলোকে রেডিয়ানে বদলে দেয়, নইলে ত্রিকোণমিতির হিসাব হয় না।
অক্ষের উপর ফাটলওয়ালা চাকতি: আলোকগ্রাহী স্পন্দন গোনে আর ঘূর্ণনকে হাজারো গণনায় ভাগ করে। রোবটের নিয়ন্ত্রক গাঁটের অবস্থান সরাসরি রেডিয়ানে রাখে — এভাবে ত্রিকোণমিতি আর অন্তরকলজ একটিও সহগ ছাড়া গোনা হয়।
এটি আয়নায় সমান্তরাল রশ্মিগুচ্ছ পাঠায় আর প্রতিফলন ধরে: কয়েক মাইক্রোরেডিয়ানের হেলান দাগটিকে মিলিমিটারের ভগ্নাংশ সরিয়ে দেয়। এমন কোণে সাইন, ট্যানজেন্ট আর কোণ নিজেই ষষ্ঠ অঙ্ক পর্যন্ত মিলে যায়, তাই যন্ত্র কেবল সরণকে ফোকাস দূরত্ব দিয়ে ভাগ করে।
গাইয়া তারার অবস্থান মেপেছিল প্রায় কুড়ি মাইক্রোবিকলা নিখুঁততায় — এ হল ন্যানোরেডিয়ানের দশ ভাগের এক, দুই হাজার কিলোমিটার দূর থেকে দেখা চুলের বেধ। সেখানে কোণ কেবল রেডিয়ানেই গোনা হয়: ডিগ্রিতে সংখ্যাগুলো আর সংখ্যা-বিন্যাসে আঁটে না।
05 · লেখার নিয়ম
rad বাদ দেওয়া যায়, ডিগ্রির চিহ্ন নয়
যেহেতু রেডিয়ান মাত্রাহীন, «sin 2» আর «sin 2 rad» একই অর্থ বহন করে, এবং গাণিতিক লেখায় প্রতীক বাদ দেওয়া হয়। কিন্তু কোণ যদি ডিগ্রিতে হয় তবে চিহ্ন বাধ্যতামূলক: sin 2° আর sin 2-এর মধ্যে তিরিশ গুণ তফাত। প্রতীক rad ছোট হাতের অক্ষরে লেখা হয়; মাত্রামিতিতে সেই একই «rad» শোষিত মাত্রার একক, তাই রুশ লেখায় কোণকে «рад» লেখা হয় কেবল ব্যাখ্যা সহ।
ডিগ্রি, কলা ও বিকলা SI-তে পড়ে না, তবে ব্যবহারের অনুমতি আছে। এদের সঙ্গে উপসর্গ বসে না: মিলিডিগ্রি বলে কিছু নেই, আর ভগ্নাংশ লেখা হয় কলা-বিকলায় কিংবা দশমিকে।
06 · প্রতিবেশী একক
রেডিয়ান আর স্টেরেডিয়ান SI-র দুই মাত্রাহীন একক: প্রথমটি সমতল কোণের, দ্বিতীয়টি ঘন কোণের। দুটোই এক-এর সমান, দুটোরই নিজস্ব নাম, আর দুটোই মাত্রা-পরীক্ষা লেখা লোকের জন্য একই মাথাব্যথা তৈরি করে।
০.১ রেডিয়ানের চেয়ে ছোট কোণে সাইন, ট্যানজেন্ট আর কোণ নিজেই শতাংশের চেয়ে ভালোভাবে মেলে — ছোট বিচ্যুতির গোটা আলোকবিজ্ঞান আর দোলকের তত্ত্ব এর উপরেই দাঁড়িয়ে।
07 · ঐতিহাসিক অংশ
রেডিয়ানের আগে বৃত্ত কী দিয়ে ভাগ করা হত
ব্যাবিলনীয় গণিতের ষাট-ভিত্তিক ছাপ: দুই, তিন, চার, পাঁচ, ছয় দিয়ে নিঃশেষে ভাগ যায়। টলেমি ডিগ্রিকে ষাট কলায় আর কলাকে ষাট বিকলায় ভাগ করেছিলেন, আর এই লেখনরীতি আঠারো শতাব্দী অপরিবর্তিত পেরিয়ে এসেছে।
একটি মেট্রিক চেষ্টা: সমকোণ একশো গ্রাদ, গোটা বৃত্ত চারশো। রয়ে গেল ইউরোপীয় ভূজরিপে আর সেই পেশার ক্যালকুলেটরে — DEG আর RAD-এর পাশে GRA লেখাটি।
নিশানার একক: মোটামুটি এক মিলিরেডিয়ান। রুশ ঐতিহ্যে বৃত্তকে ছয় হাজারে ভাগ করা হয়, ন্যাটোতে ৬৪০০-তে। সুবিধা একই: এক হাজারাংশ মানে এক কিলোমিটারে এক মিটার।
পৃথিবীর দৈনিক আবর্তন অনুসারে বৃত্তকে ২৪ ঘণ্টায় ভাগ করা হয়। তারার বিষুবাংশ আজও ঘণ্টা, কলা ও বিকলায় প্রকাশিত হয়: এক ঘণ্টা পনেরো ডিগ্রি।
এমন একক যা সরানোও যায় না, রাখাও যায় না
আনুষ্ঠানিকভাবে রেডিয়ান এক-এর সমান, তাই ওজন ও পরিমাপের আন্তর্জাতিক কমিটি বহুকাল তার মর্যাদা নিয়ে বিতর্ক করেছে: ১৯৬০ সালে তাকে বলা হল সম্পূরক একক, ১৯৮০ সালে প্রস্তাব উঠল তাকে মাত্রাহীন উদ্ভূত একক বলে মানার, আর ১৯৯৫ সালে আপস হল — নিজস্ব নামওয়ালা এবং মাত্রা এক এমন উদ্ভূত একক। ব্যবহারিক ঝামেলা রয়েই গেল: ω = 2πf ধরনের সূত্রে রেডিয়ান কখনো দেখা দেয় কখনো মিলিয়ে যায়, আর প্রকৌশল সফটওয়্যারের মাত্রা-পরীক্ষা কোণকে ব্যতিক্রম হিসেবে সামলাতে বাধ্য হয়।
তালিকা · আন্তর্জাতিক একক ব্যবস্থা
প্রতিটি রাশির জন্য একটি নথি
সাতটি মূল একক, নিজস্ব নামওয়ালা বাইশটি উদ্ভূত একক আর যেসব ব্যবস্থা ব্যবহার থেকে চলে গেছে তাদের সংগ্রহ। প্রত্যেকের নিজের পাতা আছে: সংজ্ঞা, মাত্রা, রূপান্তর, যন্ত্র, লেখার নিয়ম। ৩৬টি ভাষায়।