Das Bel
Einheit außerhalb des Systems, vom SI zugelassen · Größe: Pegel einer Größe
01 · Definition
Der dekadische Logarithmus des Verhältnisses zweier Leistungen. Ein Bel bedeutet genau den zehnfachen Unterschied, zwei Bel den hundertfachen: die Einheit zählt Nullen.
Das Bel ist dimensionslos und beschreibt stets ein Verhältnis, für sich allein bedeutet es also nichts: man muss sagen, worauf die Größe bezogen ist. Null Bel heißt nicht, dass kein Signal da ist, sondern dass es dem Bezugswert gleicht.
Das Bel wurde in den Bell Labs als Ersatz für die «Meile Normkabel» eingeführt, doch der Schritt von zehn erwies sich als zu grob: ein Mensch unterscheidet eine Änderung der Lautstärke von etwa einem Dezibel, und ganze Bel würden das Gehör in vier Stufen beschreiben. Schon nach wenigen Jahren ging die Praxis auf den zehnten Teil über, und heute begegnet das Bel fast nur noch im Wortlaut von Normen. Ein umgekehrter Fall findet sich in der Rechentechnik: der Geräuschpegel von Laufwerken wird bisweilen gerade in Bel angegeben, damit die Zahl klein aussieht.
02 · Umrechnung
Geben Sie einen Pegel oder ein Verhältnis ein, und das Blatt macht das eine aus dem anderen
Jede Zeile bezieht sich auf einen Leistungspegel. Für Spannung, Strom und Schalldruck verdoppelt sich die Zahl: ein und dasselbe Verhältnis ergibt den doppelten Pegel, weil die Leistung mit dem Quadrat wächst.
Die größte Bequemlichkeit einer logarithmischen Skala liegt darin, dass sich die aufeinanderfolgenden Glieder eines Wegs mit einem schlichten Plus addieren. Ein Verstärker von plus drei Bel und ein Kabel von minus einem lassen plus zwei übrig, und nirgends muss multipliziert werden.
| Einheit | Name | Wert | Wo es vorkommt |
|---|---|---|---|
| {u} | {name} | {value} | {note} |
03 · Größenordnungen
jedes Bel ist eine weitere Zehnerpotenz04 · Messgeräte
Womit Pegel gemessen werden
Ein Zeigerinstrument mit logarithmischer Skala, auf der die Null nicht Stille bedeutet, sondern den Nennpegel. Der rote Bereich jenseits der Null kennzeichnet die Übersteuerung: dem Ingenieur kommt es nicht auf die Lautstärke selbst an, sondern auf den Abstand bis zur Decke.
Ein Satz geeichter Dämpfungsglieder, die in Stufen von 1, 3, 10 und 30 Dezibel geschaltet werden. Gerade mit ihnen wird bei der Prüfung von Geräten die Bezugsdämpfung eingestellt: Bel und Dezibel sind hier keine Schätzung, sondern ein Maß.
Die senkrechte Achse der Geräte ist fast immer logarithmisch geteilt, sonst verschmelzen die schwachen Anteile mit der Null. Ein Schirm umfasst auf einmal acht bis zehn Zehnerpotenzen — das sind achtzig bis hundert Dezibel.
Bei Glasfaserstrecken wird der Haushalt einer Leitung ganz in Dezibel gerechnet: die Dämpfung der Faser und die Verluste an Spleißen und Steckern werden addiert, nicht multipliziert. Der Empfänger gibt seine Empfindlichkeit in denselben Dezibel an, und die Reserve ergibt sich durch Abziehen.
05 · Schreibregeln
Großes B — und nicht das Byte
Das Zeichen ist aus einem Familiennamen gebildet und darum groß: B, auf Russisch Б. Das Wort «Bel» schreibt man klein. Der Zusammenstoß mit dem Byte löst sich durch den Zusammenhang und durch den Vorsatz: dB ist eindeutig, B allein verlangt in Texten der Rechentechnik Vorsicht.
Der letzte Eintrag ist unvollständig: ein Pegel ohne genannten Bezug ist unbestimmt, und die Norm verlangt, ihn entweder im Text oder durch einen Zusatz zu nennen. Daher die Familie der Schreibweisen dBm, dBW, dBu, dBFS — jede von ihnen legt ihren eigenen Bezug fest.
06 · Benachbarte Einheiten
Es gibt drei logarithmische Einheiten: das Bel mit dem dekadischen Logarithmus, das Neper mit dem natürlichen und das Dezibel als arbeitenden Teil eines Bel. Alle sind dimensionslos und alle verlangen, dass der Bezug genannt wird.
der zehnte Teil eines Bel
der dekadische Logarithmus
der natürliche Logarithmus
Das Neper ist in der Theorie handlicher, wo die Lösungen der Gleichungen eine Exponentialfunktion tragen, das Bel in der Messung, wo Zehnerpotenzen vertrauter sind. Der Übergang vom einen zum anderen braucht überhaupt keinen Bezug. den Datenblättern von Simetrium stehen daneben Dezibel und Neper, und ebenso Wasserstoffexponent — noch eine dimensionslose Größe, durch Logarithmieren gewonnen.
07 · Historischer Teil
Eine Einheit, die man sogleich durch zehn geteilt hat
Die Dämpfung einer Leitung maß man in Meilen Normkabel: so viele Meilen, wie es braucht, um dasselbe Abklingen zu erhalten. Die Einheit hing von der Frequenz und von den Eigenschaften des jeweiligen Kabels ab, und sie machte den Vergleich der Netze verschiedener Länder aussichtslos.
An die Stelle der Kabelmeile trat die Übertragungseinheit, ein logarithmisches Maß, das vom Stoff der Leitung unabhängig ist. Die Größe wurde an den dekadischen Logarithmus eines Leistungsverhältnisses gebunden, und sie fiel zahlenmäßig nahe bei der alten Meile aus — so mussten die Tafeln nicht neu geschrieben werden.
Die Einheit wurde nach Alexander Graham Bell in Bel umbenannt, und zum arbeitenden Maß wurde ihr zehnter Teil, das Dezibel. Die Praxis wählte den Teil sogleich: ganze Bel gaben zu wenige Abstufungen für das Gehör und für die Rechnung einer Leitung.
Das Internationale Büro für Maß und Gewicht führt Bel und Dezibel unter den Einheiten, die zum Gebrauch mit dem SI zugelassen sind, verlangt aber, dass die Bezugsgröße stets genannt wird. Die ISO 80000 sagt es noch schärfer: ohne Bezug ist die Angabe kein Pegel.
Eine Einheit ohne eigenen absoluten Wert
Das Bel wird nicht als physikalische Größe dargestellt: dargestellt wird ein Verhältnis. Ein Dämpfungsnormal ist ein Teiler, dessen Faktor aus Widerständen berechnet wird, und seine Genauigkeit ruht allein auf der Genauigkeit dieser Widerstände.
Katalog · Maßeinheiten
Ein Datenblatt für jede Größe
Sieben SI-Basiseinheiten, zweiundzwanzig abgeleitete mit eigenem Namen und Einheiten außerhalb des Systems, ohne die weder Technik noch Alltag auskommen. Jede ist ein eigenes Blatt: Festlegung, Umrechnung, Geräte, Schreibregeln. In 36 Sprachen.
Nicht-SI-Einheiten
das Blatt des Bel ist geöffnetSI-Basiseinheiten
das Bel ist dimensionslos und stützt sich auf keine von ihnenAbgeleitete SI-Einheiten mit eigenem Namen
in Terrakotta das Watt: von ihm aus wird der Pegel am häufigsten gezähltSprache des Blattes
36 Sprachen. Das Zeichen B und die Formeln werden nicht übersetzt — sie sind in allen Sprachen gleich; übersetzt werden der Text, die örtlichen Landmaße und die Schreibregeln.