Das Neper
Einheit außerhalb des Systems, zum Gebrauch zugelassen · Größe: Pegel, ein logarithmisches Verhältnis
01 · Definition
Ein Neper ist, wenn die Amplitude um den Faktor e gefallen ist. Nicht auf die Hälfte, nicht auf ein Zehntel, sondern auf 2,718 — denn genau so klingt alles ab, was von selbst abklingt.
Der Pegel einer Feldgröße ist der natürliche Logarithmus des Verhältnisses: L = ln(F/F₀) Neper. Für einen Leistungspegel nimmt man den halben Logarithmus, und dann bedeutet ein Neper nach wie vor acht Komma sechs acht sechs Dezibel.
In der Zeit, die dem Produkt aus Widerstand und Kapazität gleicht, fällt die Spannung um genau den Faktor e. Der Ingenieur sagt «ein Tau ist vergangen», der Messtechniker «eine Dämpfung von einem Neper», und es ist dieselbe Zahl. Nach fünf Zeitkonstanten bleibt weniger als ein Prozent, darum gilt der Einschwingvorgang als beendet.
02 · Umrechnung
Geben Sie einen Pegel ein, und das Blatt macht daraus Verhältnisse und Dezibel
Das Neper ist mit dem SI kohärent, darum sind Vorsätze dazu rechtens: Dezineper und Zentineper kommen in der europäischen Fernmeldepraxis vor. Das Dezibel hat diese Möglichkeit nicht — es trägt selbst schon einen Vorsatz.
Die Dämpfung einer Leitung gibt man als Beiwert in Neper je Meter an: er geht unmittelbar in den Exponenten ein, mit dem man die Welle beschreibt. Die Ausbreitungskonstante setzt sich aus diesem Beiwert und dem Phasenbeiwert zusammen — Neper und Radiant nebeneinander.
| Einheit | Name | Wert | Wo es vorkommt |
|---|---|---|---|
| {u} | {name} | {value} | {note} |
03 · Größenordnungen
die Skala ist in Neper linear, wie es sich gehört04 · Messgeräte
Wo man Neper am Gerät abliest
Aus der Dämpfung des rückkehrenden Impulses findet man die Bruchstelle und den Beiwert je Längeneinheit. In den Tabellen der Technik steht er in Dezibel je hundert Meter, in der Theorie in Neper je Meter.
Die Zeitkonstante liest man unmittelbar vom Schirm ab: die Zeit, in der die Kurve auf 36,8 Prozent fällt, ist ein Neper Dämpfung. Die Cursor heutiger Geräte rechnen sie von selbst aus.
Ein vektorieller Analysator misst den komplexen Übertragungsfaktor. Sein Betrag wird in Dezibel angegeben, in die Rechnung der Ausbreitungskonstante geht er aber schon in Neper ein.
Die Schallabsorption in Metall und in lebendem Gewebe beschreibt man mit einem Beiwert in Neper je Meter. Genau er bestimmt, wie tief das Gerät hineinzublicken vermag.
05 · Schreibregeln
großes N, kleines p, Vorsätze erlaubt
Das große N, weil die Einheit nach John Napier benannt ist; das kleine p schließt die Abkürzung der lateinischen Form seines Namens ab. Zwischen Zahl und Zeichen steht ein Leerraum, und eine Mehrzahl hat das Zeichen nicht. Vorsätze sind erlaubt: dNp und cNp sind rechtmäßig.
Ein häufiger Fehlgriff ist es, die Hälfte in der Festlegung des Leistungspegels zu verlieren. Schreibt man den ganzen Logarithmus des Leistungsverhältnisses statt des halben, so kommt der Faktor zum Dezibel fälschlich als 4,343 heraus statt 8,686.
06 · Benachbarte Einheiten
Drei Pegeleinheiten beschreiben ein und dasselbe Verhältnis und unterscheiden sich nur in der Basis des Logarithmus und im Faktor. Das Neper nimmt den natürlichen Logarithmus und ist darum in den Gleichungen zu Hause; Bel und Dezibel nehmen den dekadischen und sind in den Berichten zu Hause.
Die Bezugswerte legen eigene Normen fest. Für die Dämpfung einer Leitung ist der Bezug die Amplitude am Eingang, für einen Einschwingvorgang der Anfangswert, für die Eindringtiefe das Feld an der Oberfläche des Leiters.
07 · Historischer Teil
Zwei Schulen einer Skala
Zwanzig Jahre Rechnen von Hand — und Tafeln, die das Multiplizieren zum Addieren machten. Die Ironie liegt darin, dass Napiers eigene Logarithmen keine natürlichen waren: ihre Basis liegt nahe beim Kehrwert von e, und der Faktor hat sieben Stellen.
Die Fernsprechleute des Kontinents zählten die Dämpfung in Neper: der natürliche Logarithmus folgte unmittelbar aus den Gleichungen der Leitung. Jenseits des Ozeans führte man in denselben Jahren das Bel ein, und die beiden Skalen bestanden nebeneinander.
Das Neper mit Vorsätzen zu teilen ist erlaubt, und in den europäischen Fernmeldenormen setzte sich der zehnte Teil durch. Nach und nach verdrängte ihn das Dezibel — einfach weil in internationalen Papieren eine Schreibweise siegt.
Der dekadische Logarithmus eines Leistungsverhältnisses erwies sich für Berichte als handlicher: bequeme runde Zahlen, einfaches Rechnen im Kopf. Die Fächer wählten das Dezibel, und das Neper blieb in den Gleichungen.
Das Neper verlor die Berichte und gewann die Gleichungen
Der Streit der beiden Skalen wurde nicht durch die Mathematik entschieden, sondern durch die Bequemlichkeit des Formulars: in Dezibel addiert sich die Verstärkung einer Stufe in runden Zahlen, und der Monteur rechnet sie im Kopf. Das Neper gibt keine runden Zahlen — dafür ist es das einzige, das ohne Faktor in den Exponenten eingeht.
Katalog · Maßeinheiten
Ein Datenblatt für jede Größe
Sieben SI-Basiseinheiten, zweiundzwanzig abgeleitete mit eigenem Namen und Einheiten außerhalb des Systems, ohne die weder Technik noch Alltag auskommen. Jede ist ein eigenes Blatt: Festlegung, Umrechnung, Geräte, Schreibregeln. In 36 Sprachen.
Nicht-SI-Einheiten
das Datenblatt des Nepers öffnenSI-Basiseinheiten
das Neper ist dimensionslos — Basiseinheiten stecken nicht darinAbgeleitete SI-Einheiten mit eigenem Namen
in Terrakotta jene, deren Verhältnisse man in Neper zähltSprache des Blattes
36 Sprachen. Das Zeichen Np und die Formeln werden nicht übersetzt — sie sind in allen Sprachen gleich; übersetzt werden der Text, die örtlichen Landmaße und die Schreibregeln.