El neperio
Unidad ajena al sistema, admitida en el uso · magnitud: nivel, razón logarítmica
01 · Definición
Un neperio es cuando la amplitud ha caído un factor e. Ni a la mitad, ni a la décima parte, sino a 2,718 — porque así decae todo lo que decae por sí solo.
El nivel de una magnitud de campo es el logaritmo natural de la razón: L = ln(F/F₀) neperios. Para un nivel de potencia se toma la mitad del logaritmo, y entonces un neperio sigue valiendo ocho coma seiscientos ochenta y seis decibelios.
En el tiempo igual al producto de la resistencia por la capacidad, la tensión cae exactamente un factor e. El ingeniero dice «ha pasado un tau», el metrólogo «una atenuación de un neperio», y es el mismo número. Al cabo de cinco constantes de tiempo queda menos del uno por ciento, por eso se da el transitorio por concluido.
02 · Conversión
Escriba un nivel y la ficha lo vuelve razones y decibelios
El neperio es coherente con el SI, así que los prefijos le son lícitos: el decineperio y el centineperio aparecen en la práctica europea de telecomunicaciones. El decibelio no tiene ese recurso: ya lleva un prefijo propio.
La atenuación de una línea se da como coeficiente en neperios por metro: entra directamente en el exponente con que se describe la onda. La constante de propagación se compone de ese coeficiente y del de fase — neperios y radianes uno al lado del otro.
| Unidad | Nombre | Valor | Dónde se encuentra |
|---|---|---|---|
| {u} | {name} | {value} | {note} |
03 · Órdenes de magnitud
la escala es lineal en neperios, como debe ser04 · Instrumentos de medida
Dónde se leen neperios en un aparato
Por la atenuación del impulso reflejado se halla el punto de rotura y el coeficiente por unidad de longitud de la línea. En las tablas de ingeniería figura en decibelios por cien metros; en la teoría, en neperios por metro.
La constante de tiempo se lee directamente en la pantalla: el tiempo en que la curva cae al 36,8 por ciento es un neperio de atenuación. Los cursores de los aparatos de hoy la calculan solos.
Un analizador vectorial mide el coeficiente complejo de transmisión. Su módulo se da en decibelios, pero en el cálculo de la constante de propagación entra ya en neperios.
La absorción del sonido en el metal y en el tejido vivo se describe con un coeficiente en neperios por metro. Es él justamente quien fija la profundidad a la que el aparato alcanza a mirar.
05 · Reglas de escritura
N mayúscula, p minúscula, prefijos permitidos
La N mayúscula, porque la unidad lleva el nombre de John Napier; la p minúscula cierra la abreviatura de la forma latina de su nombre. Entre el número y el símbolo va un espacio, y el símbolo no tiene plural. Los prefijos están permitidos: dNp y cNp son legítimos.
Un desliz frecuente es perder la mitad en la definición del nivel de potencia. Si se escribe el logaritmo entero de la razón de potencias en lugar de la mitad, el factor de paso a decibelios sale erróneamente 4,343 en vez de 8,686.
06 · Unidades vecinas
Tres unidades de nivel describen una sola y misma razón y se diferencian solo en la base del logaritmo y en el factor. El neperio toma el logaritmo natural y por eso está en su casa en las ecuaciones; el belio y el decibelio toman el decimal y están en su casa en los informes.
Los valores de referencia los fijan normas aparte. Para la atenuación de una línea la referencia es la amplitud a la entrada; para un transitorio, el valor inicial; para el efecto pelicular, el campo en la superficie del conductor.
07 · Sección histórica
Dos escuelas de una misma escala
Veinte años de cálculo a mano — y unas tablas que convirtieron la multiplicación en suma. La ironía está en que los logaritmos del propio Napier no eran naturales: su base se acerca al inverso de e, y el factor tiene siete cifras.
Los telefonistas del continente contaban la atenuación en neperios: el logaritmo natural se seguía directamente de las ecuaciones de la línea. Al otro lado del océano, en esos mismos años, se introducía el belio, y las dos escalas convivieron.
Dividir el neperio con prefijos está permitido, y en las normas europeas de telecomunicaciones arraigó la décima parte. Poco a poco la desplazó el decibelio, sencillamente porque en los papeles internacionales vence una sola escritura.
El logaritmo decimal de una razón de potencias resultó más práctico para los informes: números redondos cómodos, aritmética sencilla de cabeza. Los oficios eligieron el decibelio, y el neperio se quedó en las ecuaciones.
El neperio perdió los informes y ganó las ecuaciones
La disputa de las dos escalas no la resolvió la matemática sino la comodidad del formulario: en decibelios la ganancia de una etapa se suma en números redondos, y el montador los cuenta de cabeza. El neperio no da números redondos — en cambio es el único que entra en el exponente sin factor.
Catálogo · unidades de medida
Una ficha para cada magnitud
Siete unidades básicas del SI, veintidós derivadas con nombre propio y unidades ajenas al sistema sin las cuales no se las arregla ni la técnica ni la vida diaria. Cada una es una ficha aparte: definición, conversión, aparatos, reglas de escritura. En 36 idiomas.
Unidades ajenas al SI
abra la ficha del neperioUnidades básicas del SI
el neperio es adimensional: no hay unidades básicas dentroUnidades derivadas del SI con nombre propio
en terracota, aquellas cuyas razones se cuentan en neperiosIdioma de la ficha
36 idiomas. El símbolo Np y las fórmulas no se traducen — son iguales en todas partes; lo que se traduce es el texto, los ejemplos y las reglas de escritura.