El belio
Cuando un soldador se baja sobre la cara la careta con un vidrio del número diez, el deslumbrante arco se convierte en una tranquila chispa verde. Ese vidrio deja pasar aproximadamente una siete milésima de la luz, y esa fracción no es fácil de recordar. Es mucho más cómodo decir que el vidrio atenúa la luz en 3,9 belios. El belio muestra simplemente cuántas veces hubo que dividir una magnitud entre diez, y por eso, en lugar de fracciones engorrosas, resultan números pequeños que además se pueden sumar entre sí.
En rigor, el belio es el logaritmo decimal de la razón de dos potencias. Si una potencia es diez veces mayor que otra, la diferencia entre ellas es de un belio; si es cien veces mayor, de dos belios; y una atenuación de mil veces se escribe como menos tres belios. La unidad es adimensional y siempre compara una magnitud con una de referencia, de modo que cero belios no significa en absoluto vacío, sino igualdad con la referencia. Cuando se comparan tensiones, corrientes o presiones sonoras, hay que recordar que la potencia crece en proporción a su cuadrado, y duplicar el logaritmo. El belio lo idearon ingenieros de la telefonía y lo nombraron en honor de Alexander Graham Bell, pero casi de inmediato en la práctica se empezó a usar su décima parte, el decibelio.
Conversión
Nivel y veces — en ambos sentidos
Introduzca un número e indique qué significa: un nivel en belios, decibelios o neperios, una razón de potencias o de tensiones, una densidad óptica, pasos de exposición de una cámara o magnitudes estelares. A la derecha la misma razón se escribirá enseguida de todas las maneras a la vez.
Etimología
Una campana, una palabra y un número
El belio recibió su nombre del apellido del inventor del teléfono, y su viejo rival, el neperio, de la firma latina del lord escocés que inventó los logaritmos. La propia palabra «logaritmo» se compone de dos palabras griegas. Resulta que tres conceptos sin los cuales no se calcula ninguna línea de comunicación nos llegaron de Edimburgo, de la finca escocesa de Merchiston y de la antigua Grecia.
01 · Definición
Cuántas veces se dividió entre diez
Imagine un amplificador cuya potencia de salida es mil veces mayor que la de entrada. En mil hay tres ceros, y por eso su ganancia es de tres belios. Y si una línea de comunicación deja solo una cienmilésima parte de la señal, su atenuación es de cinco belios. Cuando la razón no es una potencia redonda de diez, el número de belios es fraccionario: a la duplicación de la potencia, por ejemplo, le corresponden 0,301 belios, porque diez elevado a 0,301 da justamente dos.
La principal comodidad del logaritmo es que convierte la multiplicación en suma. Una señal que pasó primero por un cable, luego por un amplificador y de nuevo por un cable se atenuó y se amplificó varias veces seguidas, y todas esas veces habría que multiplicarlas, mientras que los belios basta con sumarlos, sin olvidar los signos. Conviene recordar también que la potencia es proporcional al cuadrado de la tensión, de la corriente o de la presión sonora. Por eso en el nivel calculado con estas magnitudes entra un dos, y una tensión que se ha duplicado da no 0,301, sino 0,602 belios.
De una milmillonésima a mil millones
Mueva el control deslizante y vea cómo el número largo que expresa la razón se pliega en un número corto de belios. Cada rectángulo representa un orden decimal: a la derecha del cero la potencia crece, a la izquierda disminuye.
Estirar, oscurecer, duplicar
En el experimento «Línea» elija por qué pasa la señal y hasta dónde. Un hilo telefónico, un cable o una fibra de vidrio quitan un belio cada pocos kilómetros, y el diagrama de niveles mostrará dónde se hunde la señal en el ruido si no se pone a tiempo un amplificador. En el experimento «Vidrios» reúna en un haz de luz filtros, gafas de sol y un vidrio de soldar y compruebe que sus densidades en belios simplemente se suman. Y en el experimento «Amplitud» duplique la tensión y verá que la potencia se ha cuadruplicado.
02 · Transparencia del vidrio
De cien belios a una centésima de belio por kilómetro
Incluso el mejor vidrio óptico de mediados del siglo XX perdía unos cien belios por cada kilómetro, de modo que la luz se extinguía por completo en él a las pocas decenas de metros. En 1966, en la ciudad inglesa de Harlow, Charles Kao demostró que la luz no la absorbe el vidrio mismo, sino las impurezas que contiene, y predijo un vidrio que perdería solo dos belios por kilómetro. Cuatro años después se fabricó realmente un vidrio así en la compañía estadounidense Corning, nueve años más tarde ingenieros japoneses redujeron las pérdidas a dos centésimas de belio, y la comunicación entre continentes pasó a la fibra. El gráfico muestra las pérdidas récord en belios por kilómetro; su escala es logarítmica.
03 · Donde el belio se conservó entero
Cinco escalas que de verdad se cuentan en belios
Los especialistas en comunicaciones pasaron hace tiempo a los decibelios, pero en otros oficios el logaritmo decimal de una razón se arraigó entero. Fotógrafos y radiólogos lo llaman densidad óptica, los astrónomos cuentan con él las magnitudes estelares, multiplicando por dos y medio, los soldadores eligen por él el número del filtro, y los fabricantes de ordenadores indican directamente en belios cuánto ruido hacen sus máquinas. Elija una escala y mueva el valor, y la conversión mostrará cuántos belios son y cuántas veces cambia la magnitud.
04 · El belio, el neperio y la milla de cable
Cada escuela telefónica contaba a su manera
Hasta finales de los años 1920, los telefonistas estadounidenses expresaban la atenuación de una línea en millas de cable estándar, es decir, en la longitud de un cable de cobre de referencia que debilitaría la conversación exactamente igual. Esa medida dependía de la frecuencia y de las propiedades del propio cable, y por eso en la compañía Bell se sustituyó primero por la unidad de transmisión y después por el belio y el decibelio. Los ingenieros europeos, que resolvían las ecuaciones de las líneas largas, prefirieron el logaritmo natural y el neperio, porque en esas ecuaciones la atenuación se expresa con una sola exponencial sin factores superfluos.
El Comité Consultivo Internacional Telefónico reconoció ambas unidades, y durante mucho tiempo los manuales de Alemania, de la Unión Soviética y de varios otros países daban la atenuación de los cables en neperios por kilómetro, y los estadounidenses y británicos, en decibelios. Hoy el decibelio ha vencido casi en todas partes, y el neperio ha quedado en la teoría de circuitos eléctricos y en los libros de texto.
La milla de cable estándar se definía a una frecuencia de 800 Hz, a la que el oído es especialmente sensible cuando escucha el habla. A otras frecuencias la misma milla debilitaba la señal de otro modo, y era difícil comparar las mediciones de distintos laboratorios. Precisamente este problema eliminó el paso al logaritmo puro de la razón de potencias.
05 · Reglas de escritura
06 · Unidades vecinas
07 · Sección histórica
En 1924, William Martin, ingeniero de la compañía telefónica Bell, propuso sustituir la milla de cable por una «unidad de transmisión» igual a diez logaritmos decimales de la razón de potencias. Casi coincidía con la antigua milla, así que los telefonistas se acostumbraron sin dificultad, y el cálculo de una línea se convirtió en una simple suma. Cuatro años después, en 1928, las unidades fueron rebautizadas: el logaritmo multiplicado por diez pasó a ser el decibelio, y el logaritmo sin factor recibió el nombre de belio.
Así apareció en la metrología la única pareja en la que la unidad principal casi no se usa, mientras que su décima parte la conoce todo el mundo. El belio resultó demasiado grande: el oído nota un cambio de volumen de aproximadamente una décima de belio, y en belios enteros la audición se describiría solo con unos pocos escalones toscos. En cambio, en óptica el logaritmo decimal de la atenuación se conservó entero con el nombre de densidad óptica, y en las fichas técnicas de los equipos ruidosos, con su propio nombre, belio.
Catálogo de magnitudes
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Una gota de ácido cambia el color del jugo, la sal tiñe la llama, el agua se congela con un golpe. Debajo, todas las fichas de Simetrium, por disciplina y por orden alfabético.
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