Prosentti vuodessa
Kuvittele, että olet lainannut rahaa ja maksat siitä joka kuukausi kaksi prosenttia. Paljonko se on vuodessa? Lähes jokainen vastaa empimättä: kaksikymmentäneljä. Mutta tammikuussa maksamatta jäänyt korko lisätään helmikuussa velkaan, ja sillekin aletaan laskea korkoa. Joulukuuhun mennessä kertyy ei kahtakymmentäneljää vaan melkein kaksikymmentäseitsemän prosenttia. Kumpikaan luku ei ole väärä: ensimmäinen vastaa kysymykseen, mikä korko on, ja toinen siihen, paljonko todella maksat.
Prosentti vuodessa on rahan hinta ajassa vuodeksi laskettuna, ja samalla kaupalla on tällaisia hintoja useita. Nimelliskorko APR kertoo kuukausikoron kuukausien määrällä. Efektiivinen korko APY ottaa huomioon koronkoron. Luoton kokonaiskustannus lisää korkoon palkkiot ja vakuutukset, jolloin korkoa ei voi enää laskea kaavalla, vaan se täytyy löytää sovittamalla luku, jolla saadut rahat tasapainottavat kaikki tulevat maksut. Ja reaalikorko vähentää vielä hintojen nousun ja vastaa tärkeimpään kysymykseen: oletko rikastunut.
Muunnos
Minkä tahansa jakson korko — vuosikoroksi
Kirjoita korko sellaisena kuin se on sinulle ilmoitettu: vuodessa, kuukaudessa, kahdessa viikossa tai päivässä. Vasemmalle ilmestyvät kaikki sen vuosi- ja jaksomuodot ja oikealle se, kuinka nopeasti rahat tällaisella korolla kaksinkertaistuvat ja kymmenkertaistuvat. Huomaa, kuinka nopeasti yksinkertainen kertolasku ja rehellinen muunnos eriävät toisistaan, kun jakso on lyhyt ja korko korkea.
Etymologia
Sadalta, välillä ja uskon varaan
Kolme sanaa, joita ei yksikään sopimus voi välttää, tuli latinasta, mutta jokainen kulki omaa tietään. Yksi nimeää laskelman, toinen maksun syyn, ja kolmas muistuttaa, että jokainen velka alkaa luottamuksesta.
01 · Määritelmä
Yksi kauppa — neljä korkoa
Prosentti vuodessa näyttää, kuinka suuri osa summasta on maksettava siitä, että rahoja on käytetty kokonainen vuosi. Jos korko lisätään kerran, vuoden lopussa, kaikki on yksinkertaista, ja sopimuksen korko vastaa velan kasvua. Mutta pankit lisäävät koron kuukausittain tai jopa päivittäin, ja jokainen lisätty erä tulee heti osaksi summaa. Silloin täytyy erottaa nimelliskorko, joka jaetaan jaksojen määrällä, ja efektiivinen korko, joka näyttää vuoden lopputuloksen kaikkine koronkorkoineen.
Niiden välinen kuilu kasvaa koron mukana. Viiden prosentin vuosikorolla kuukausittainen pääomitus lisää vain kaksitoista sadasosaa prosentista, mutta kahdenkymmenenneljän prosentin korolla melkein kolme täyttä prosenttiyksikköä. Kun korkoon tulee vielä palkkioita ja eri suuruisia maksuja eri päivinä, yksinkertaista kaavaa ei ole. Luoton kokonaiskustannus löydetään yhtälön juurena: se on se ainoa korko, jolla saadut rahat ovat täsmälleen yhtä suuret kuin kaikki tämän päivän arvoon palautetut tulevat maksut. Näin toimii sekä rahoituslaskin että valvojan ohjelma, joka tarkistaa pankin.
Sata prosenttia palasiksi leikattuna
Pannaan rupla sataan prosenttiin vuodessa ja lisätään korkoa yhä useammin: kerran vuodessa, puolen vuoden välein, kuukausittain, joka päivä, joka tunti. Näyttää siltä, että näin voi rikastua miten paljon tahansa. Valitse, kuinka moneen osaan vuosi leikataan, ja katso, miksi rupla muuttuu.
Talleta, lainaa, tarkista mainos
Kirjoita summasi ja valitse valuutta, niin kangas asettelee sen oikeiksi seteliniput pankin nauhoin sidottuina. Kokeessa ”Talletus” voit muuttaa korkoa, pääomituksen tiheyttä, veroa ja inflaatiota: näet, kuinka suuri osa korosta kasvaa koron päälle ja kuinka suuren osan hinnat syövät. Kokeessa ”Laina” lisäät palkkion ja vakuutuksen ja seuraat, kuinka sopimuksen korko muuttuu kokonaiskustannukseksi. Ja kokeessa ”Ansa” puret osiin kahdeksan kikkaa, joilla nykyään kaikkialla maailmassa piilotetaan rahan todellinen hinta.
02 · Eri maiden lait
Yksi laina — kahdeksan lukua kehyksessä
Vuonna 1968 yhdysvaltalainen laki Truth in Lending vaati ensimmäistä kertaa, että luoton hinta painetaan yhtenä suurena lukuna, ja sen jälkeen lähes jokaiselle maalle on tullut omansa. Kaikki etsivät samaa korkoa, jolla saadut rahat tasapainottavat tulevat maksut, mutta ne eroavat yksityiskohdissa: kerrotaanko kuukausikorko kahdellatoista vai korotetaanko se potenssiin, mitkä palkkiot otetaan mukaan, lasketaanko vero mukaan. Aseta sadantuhannen lainan ja katso, mitä sopimukseen painetaan eri puolilla maailmaa.
Säännöt on tässä esitetty yksinkertaistettuina. Jokaisella maalla on yksityiskohtaiset luettelot siitä, mitkä maksut kuuluvat kokonaiskustannukseen ja mitkä eivät, omat korkokatot ja omat pyöristystoleranssit. Eri maiden tarjouksia on rehellisintä verrata samalla kaavalla, mieluiten kaikkien omien maksujesi efektiivisellä korolla.
03 · Korkojen asteikko
Miinuksesta tuhansiin prosentteihin
Korot maailmassa eroavat miljoona kertaa: murto-osista prosenttia talletuksilla maissa, joissa hinnat ovat seisseet vuosia paikallaan, tuhansiin prosentteihin kahdeksi viikoksi otetuilla lainoilla. Asteikon alapäässä APR ja APY melkein yhtyvät, yläpäässä ne eroavat kymmeniä kertoja, ja mitä korkeampi korko on, sitä tärkeämpää on kysyä, kumpi niistä sinulle on ilmoitettu. Palkki on tässä logaritminen, muuten kaikki paitsi viimeiset rivit sulautuisivat pisteeksi.
04 · 72:n sääntö
Kaksinkertaistuminen päässälaskuna
Jo vuonna 1494 italialainen munkki Luca Pacioli, Leonardo da Vincin ystävä, kirjasi teokseensa ”Summa de arithmetica” kekseliään säännön: jaa seitsemänkymmentäkaksi koron prosenttiluvulla, niin tiedät, kuinka monessa vuodessa rahat kaksinkertaistuvat. Mistä luku tuli, hän ei selittänyt. Ratkaisu piilee kakkosen luonnollisessa logaritmissa, joka on 0,693, ja seitsemänkymmentäkaksi valittiin siksi, että se on hieman suurempi ja jaollinen tasan luvuilla 2, 3, 4, 6, 8, 9 ja 12. Siirrä korkoa ja tarkista, kuinka kauan sääntö pysyy tarkkana.
05 · Kirjoitussäännöt
06 · Naapuriyksiköt
07 · Historiallinen osa
Prosentilla vuodessa ei ole mittanormaalia, jota säilytettäisiin lasikuvun alla, kuten kilogramma aikoinaan. Sillä on sen sijaan tarkistusmenettely. Valvoja ottaa sopimuksen maksuaikataulun, ratkaisee yhtälön uudelleen etsimällä koron, jolla maksetut rahat ovat yhtä suuret kuin kaikki maksut, ja vertaa tulosta painettuun lukuun. Yhdysvalloissa yli kahdeksasosan prosenttiyksikön ero katsotaan jo virheeksi, ja pankin on palautettava liikaa maksetut summat asiakkaille.
Virheet tällaisessa tarkistuksessa ovat melkein aina samoja. Unohdettiin palkkio, joka pidätettiin nostopäivänä. Vuosikorko jaettiin 360 päivällä 365:n sijasta, ja siihen lisättiin huomaamatta lähes puolitoista prosenttia sen suuruudesta. Kuukausikorko kerrottiin kahdellatoista siellä, missä laki vaati korottamaan sen kahdennteentoista potenssiin. Jokainen tällainen pikkuseikka maksaa lainanottajille miljoonia, ja siksi koron ilmoittamista koskevat lait ovat niin yksityiskohtaisia.
Suureluettelo
koko hakemisto →SI-järjestelmän seitsemän perusyksikköä
Happotippa muuttaa mehun värin, suola värjää liekin, vesi jäätyy koputuksesta. Niiden alla kaikki Simetriumin lehdet aloittain ja aakkosittain.
Avaa hakemisto →