Poikkileikkauksen jäyhyysmomentti
Lauta 50×200 on neljän metrin jännevälillä, keskellä 3 kN. Syrjällään se taipuu 12 mm ja kestää reilulla varmuudella. Sama lauta asetetaan lappeelleen, ja saman kuorman alla se murtuu. Poikkileikkauksen pinta-ala ei muuttunut, puu on sama. Muuttui jäyhyysmomentti: 3333 cm⁴ syrjällään ja 208 cm⁴ lappeellaan — 16 kertaa pienempi.
Akselin suhteen laskettu jäyhyysmomentti on poikkileikkauksen pinta-alkioiden summa kerrottuna niiden akselietäisyyden neliöllä: I = ∫y² dA. Kaukana akselista oleva materiaali tekee enemmän työtä, ja siksi profiileihin tehdään laipat: metalli viedään sinne, missä siitä on eniten hyötyä. Taivutusvastus W = I / ymax — sama jäyhyysmomentti jaettuna etäisyydellä kuormitetuimpaan kuituun. Ensimmäinen määrää palkin jäykkyyden, jälkimmäinen sen lujuuden.
| Merkintä | Ix, Iy — painopisteen kautta kulkevien akselien suhteen; Wx, Wy |
| Yksiköt | I — pituus neljännessä potenssissa: cm⁴, mm⁴, m⁴; W — kolmannessa: cm³, mm³ |
| Suorakaide | I = b·h³/12, W = b·h²/6; h — akselia vastaan kohtisuora sivu, kuorman suunnassa |
| Akselin siirto | Steinerin sääntö: I = I₀ + A·a², a — akselien välinen etäisyys |
| Missä käytetään | σ = M / W — lujuustarkastus; f = F·L³ / (48·E·I) — palkin taipuma, kun voima on jännevälin keskellä |
| Mistä saa | valssattujen profiilien taulukot — GOST-standardit; mille tahansa ääriviivalle — MASSPROP AutoCADissa |
01 · Määritelmä
Pinta-ala kertaa varren neliö
Taivutuksessa palkki kiertää poikkileikkauksiaan: toisella puolella kuidut venyvät, toisella puristuvat, ja keskellä oleva neutraaliakseli säilyttää pituutensa. Kuidun venymä on verrannollinen etäisyyteen y akselista, samoin jännitys, ja tämän jännityksen momentti tuo vielä yhden y:n. Siksi summaan tulee y², ja poikkileikkaus vastustaa taivutusta sitä voimakkaammin, mitä kauempana akselista sen materiaali on.
Tästä suorakaiteen korkeuden kuutio: korkeuden kaksinkertaistaminen kasvattaa I:tä kahdeksankertaisesti ja W:tä nelinkertaisesti. Tästä myös valssattujen profiilien laipat ja ontot putket: laippa, joka on etäisyydellä a akselista, lisää A·a² Steinerin säännön mukaan. Poikkileikkauksen leveyttä b kuorma ei «huomaa» yhtä voimakkaasti: se on ensimmäisessä potenssissa.
Sama metalli — eri I
Kaikilla rivien poikkileikkauksilla on sama pinta-ala — sama määrä metallia palkkimetriä kohden. Palkki — jäyhyysmomentti vaaka-akselin suhteen, asteikko on logaritminen. Oikealla — I ja W. Valitse pinta-ala.
Viisi poikkileikkausta, kaksi asentoa, yksi voima
Päätoiminto on painike «Aloita koe». Palkki asetetaan kahdelle tuelle, ja ylhäältä keskeltä laskeutuu puristimen painin voima-anturin kanssa. Voima kasvaa asetettuun arvoon, keskikohdan alla oleva taipumamittari näyttää taipuman ja alakuituun kiinnitetty venymäliuska jännityksen. Taipumaa verrataan laskelmaan f = F·L³/(48·E·I), jännitystä materiaalin laskentalujuuteen. Jos σ = M / W ylittää sen, palkki menettää lujuutensa: teräs myötää ja jää taipuneeksi, puu murtuu. Näkymän alla valitaan poikkileikkaus — lauta, U-profiili, kisko, teräslatta tai alumiiniprofiili —, asento «syrjällään» tai «lappeellaan» ja kuorma. Liukusäädin kelaa koetta.
—
02 · Muunnos
Potenssi ratkaisee: 1 cm⁴ = 10 000 mm⁴, mutta 1 cm³ = 1000 mm³. Millimetreissä toimiva CAD antaa I:n yksikössä mm⁴ — se jaetaan 10⁴:llä, jotta sitä voi verrata profiilitaulukkoon.
Amerikkalaiset profiilitaulukot ilmoittavat I:n yksikössä in⁴: 1 in⁴ = 41,62 cm⁴, 1 in³ = 16,39 cm³. Palkki W8×10 on 30,8 in⁴ eli 1282 cm⁴.
| poikkileikkaus | Ix, cm⁴ | Wx, cm³ | A, cm² | huomautus |
| {k} | {v} | {h} | {a} | {n} |
03 · Suuruusluokat
04 · Mittalaitteet
05 · Kirjoitussäännöt
Sarja · Tekninen piirustus ja CAD
pöytävihjeet jokaiseen arkkiin06 · Naapuriyksiköt
07 · Historiallinen osa
Jäyhyysmomenttia ei mitata laitteella: se lasketaan mitoista. Siksi I:n tarkkuuden määrää korkeuden tarkkuus. Lappeellaan olevalla latalla 100×10 paksuuden 0,2 mm:n virhe on 2 % paksuudesta ja 6 % jäyhyysmomentista. Valssatuilla profiileilla on plus- ja miinustoleranssit, ja profiilitaulukot antavat I:n nimellismittojen mukaan.
Tarkastus tehdään kokeella. Palkkia kuormitetaan portaittain, taipumasta lasketaan E·I ja sitä verrataan laskelmaan. Yli 5–10 %:n ero on syy etsiä selitystä: oksat ja halkeamat puussa, vajaa hitsautuminen hitsatussa poikkileikkauksessa, tukien joustavuus. Kuituihin kiinnitetyt venymäliuskat tarkistavat W:n samalla tavalla.
Suureluettelo
koko hakemisto →SI-järjestelmän seitsemän perusyksikköä
Happotippa muuttaa mehun värin, suola värjää liekin, vesi jäätyy koputuksesta. Niiden alla kaikki Simetriumin lehdet aloittain ja aakkosittain.
Avaa hakemisto →