Il neper
Unità fuori sistema, ammessa all'uso · grandezza: livello, rapporto logaritmico
01 · Definizione
Un neper è quando l'ampiezza è scesa di un fattore e. Non a metà, non a un decimo, ma a 2,718 — perché così decade tutto ciò che decade da sé.
Il livello di una grandezza di campo è il logaritmo naturale del rapporto: L = ln(F/F₀) neper. Per un livello di potenza si prende metà del logaritmo, e allora un neper vale pur sempre otto virgola seicentottantasei decibel.
Nel tempo pari al prodotto della resistenza per la capacità, la tensione scende esattamente di un fattore e. L'ingegnere dice «è passato un tau», il metrologo dice «un'attenuazione di un neper», ed è lo stesso numero. Dopo cinque costanti di tempo resta meno dell'uno per cento, e perciò il transitorio si dà per concluso.
02 · Conversione
Immettete un livello e la scheda lo volge in rapporti e decibel
Il neper è coerente con il SI, sicché i prefissi gli sono leciti: il decineper e il centineper compaiono nella pratica europea delle telecomunicazioni. Il decibel non ha questa risorsa — porta già un prefisso suo.
L'attenuazione di una linea si dà come coefficiente in neper al metro: entra direttamente nell'esponente con cui si descrive l'onda. La costante di propagazione si compone di questo coefficiente e di quello di fase — neper e radianti l'uno accanto all'altro.
| Unità | Nome | Valore | Dove si incontra |
|---|---|---|---|
| {u} | {name} | {value} | {note} |
03 · Ordini di grandezza
la scala è lineare in neper, come dev'essere04 · Strumenti di misura
Dove si leggono i neper su uno strumento
Dall'attenuazione dell'impulso riflesso si trova il punto di rottura e il coefficiente per unità di lunghezza della linea. Nelle tavole tecniche compare in decibel per cento metri; nella teoria, in neper al metro.
La costante di tempo si legge direttamente sullo schermo: il tempo in cui la curva scende al 36,8 per cento è un neper di attenuazione. I cursori degli strumenti d'oggi la calcolano da soli.
Un analizzatore vettoriale misura il coefficiente complesso di trasmissione. Il suo modulo si dà in decibel, ma nel calcolo della costante di propagazione entra già in neper.
L'assorbimento del suono nel metallo e nel tessuto vivo si descrive con un coefficiente in neper al metro. È proprio esso a fissare la profondità a cui lo strumento riesce a guardare.
05 · Regole di scrittura
N maiuscola, p minuscola, prefissi ammessi
La N maiuscola, perché l'unità porta il nome di John Napier; la p minuscola chiude l'abbreviazione della forma latina del suo nome. Fra il numero e il simbolo va uno spazio, e il simbolo non ha plurale. I prefissi sono ammessi: dNp e cNp sono legittimi.
Una svista frequente è perdere la metà nella definizione del livello di potenza. Se si scrive il logaritmo intero del rapporto di potenze invece della metà, il fattore di passaggio ai decibel esce erroneamente 4,343 anziché 8,686.
06 · Unità vicine
Tre unità di livello descrivono un solo e medesimo rapporto e differiscono soltanto per la base del logaritmo e per il fattore. Il neper prende il logaritmo naturale ed è perciò di casa nelle equazioni; il bel e il decibel prendono quello decimale e sono di casa nei rapporti.
I valori di riferimento sono fissati da norme a parte. Per l'attenuazione di una linea il riferimento è l'ampiezza all'ingresso; per un transitorio, il valore iniziale; per l'effetto pelle, il campo alla superficie del conduttore.
07 · Sezione storica
Due scuole di una stessa scala
Vent'anni di calcolo a mano — e tavole che fecero della moltiplicazione una somma. L'ironia sta nel fatto che i logaritmi dello stesso Napier non erano naturali: la loro base è vicina al reciproco di e, e il fattore ha sette cifre.
I telefonisti del continente contavano l'attenuazione in neper: il logaritmo naturale seguiva direttamente dalle equazioni della linea. Oltre oceano, in quegli stessi anni, si introduceva il bel, e le due scale convissero.
Dividere il neper con i prefissi è ammesso, e nelle norme europee delle telecomunicazioni attecchì la decima parte. A poco a poco la scacciò il decibel — semplicemente perché nei documenti internazionali vince una sola scrittura.
Il logaritmo decimale di un rapporto di potenze si rivelò più pratico per i rapporti scritti: numeri tondi comodi, aritmetica facile a mente. I mestieri scelsero il decibel, e il neper rimase nelle equazioni.
Il neper ha perso i rapporti e vinto le equazioni
La contesa delle due scale non fu decisa dalla matematica ma dalla comodità del modulo: in decibel il guadagno di uno stadio si somma in numeri tondi, e il montatore li conta a mente. Il neper numeri tondi non ne dà — in compenso è il solo che entra nell'esponente senza fattore.
Catalogo · unità di misura
Una scheda per ogni grandezza
Sette unità di base del SI, ventidue derivate con nome proprio e unità fuori sistema senza le quali non se la cavano né la tecnica né la vita di ogni giorno. Ciascuna è una scheda a sé: definizione, conversione, strumenti, regole di scrittura. In 36 lingue.
Unità fuori SI
aprite la scheda del neperUnità di base del SI
il neper è adimensionale: dentro non ci sono unità di baseUnità derivate SI con nome proprio
in terracotta quelle i cui rapporti si contano in neperLingua della scheda
36 lingue. Il simbolo Np e le formule non si traducono — sono gli stessi ovunque; si traducono il testo, le misure agrarie locali e le regole di scrittura.