Il bel
Quando un saldatore si abbassa sul viso la maschera con un vetro di numero dieci, l’arco accecante diventa una tranquilla scintilla verde. Un vetro simile lascia passare circa un settemillesimo della luce, e questa frazione non è facile da ricordare. È molto più comodo dire che il vetro attenua la luce di 3,9 bel. Il bel mostra semplicemente quante volte una grandezza è stata divisa per dieci, e così, al posto di frazioni ingombranti, si ottengono numeri piccoli che per di più si possono sommare tra loro.
A rigore, il bel è il logaritmo decimale del rapporto di due potenze. Se una potenza è dieci volte maggiore di un’altra, la differenza tra loro è di un bel; se è cento volte maggiore, di due bel; e un’attenuazione di mille volte si scrive come meno tre bel. L’unità è adimensionale e confronta sempre una grandezza con una di riferimento, per cui zero bel non significa affatto il vuoto, ma uguaglianza con il riferimento. Quando si confrontano tensioni, correnti o pressioni sonore, bisogna ricordare che la potenza cresce in proporzione al loro quadrato, e raddoppiare il logaritmo. Il bel fu ideato da ingegneri della telefonia e battezzato in onore di Alexander Graham Bell, ma quasi subito nella pratica si cominciò a usare il suo decimo, il decibel.
Conversione
Livello e volte — in entrambi i sensi
Inserite un numero e indicate che cosa significa: un livello in bel, decibel o neper, un rapporto di potenze o di tensioni, una densità ottica, gli stop di esposizione di una fotocamera o le magnitudini stellari. A destra lo stesso rapporto sarà scritto subito in tutti i modi.
Etimologia
Una campana, una parola e un numero
Il bel ha preso il nome dal cognome dell’inventore del telefono, e il suo vecchio rivale, il neper, dalla firma latina del lord scozzese che inventò i logaritmi. La parola «logaritmo» stessa è composta da due parole greche. Così tre concetti senza i quali non si calcola alcuna linea di comunicazione ci sono venuti da Edimburgo, dalla tenuta scozzese di Merchiston e dall’antica Grecia.
01 · Definizione
Quante volte si è diviso per dieci
Immaginate un amplificatore la cui potenza in uscita è mille volte maggiore di quella in ingresso. In mille ci sono tre zeri, e perciò il suo guadagno è di tre bel. E se una linea di comunicazione lascia del segnale solo un centomillesimo, la sua attenuazione è di cinque bel. Quando il rapporto non è una potenza tonda di dieci, il numero di bel è frazionario: al raddoppio della potenza, per esempio, corrispondono 0,301 bel, perché dieci elevato a 0,301 dà proprio due.
Il principale vantaggio del logaritmo è che trasforma la moltiplicazione in somma. Un segnale passato prima per un cavo, poi per un amplificatore e di nuovo per un cavo è stato attenuato e amplificato più volte di seguito, e tutti questi fattori andrebbero moltiplicati, mentre i bel basta sommarli, senza dimenticare i segni. Va ricordato anche che la potenza è proporzionale al quadrato della tensione, della corrente o della pressione sonora. Perciò nel livello calcolato con queste grandezze entra un due, e una tensione raddoppiata dà non 0,301, ma 0,602 bel.
Da un miliardesimo a un miliardo
Spostate il cursore e guardate come il lungo numero che esprime il rapporto si ripiega in un breve numero di bel. Ogni rettangolo rappresenta un ordine decimale: a destra dello zero la potenza cresce, a sinistra diminuisce.
Allungare, oscurare, raddoppiare
Nell’esperimento «Linea» scegliete su che cosa viaggia il segnale e per quanta strada. Un filo telefonico, un cavo o una fibra di vetro tolgono un bel ogni pochi chilometri, e il diagramma dei livelli mostrerà dove il segnale affonda nel rumore se non si mette in tempo un amplificatore. Nell’esperimento «Vetri» riunite in un fascio di luce filtri, occhiali da sole e un vetro da saldatore e verificate che le loro densità in bel si sommano semplicemente. E nell’esperimento «Ampiezza» raddoppiate la tensione, e vedrete che la potenza è quadruplicata.
02 · Trasparenza del vetro
Da cento bel a un centesimo di bel per chilometro
Anche il miglior vetro ottico della metà del XX secolo perdeva circa cento bel per ogni chilometro, tanto che la luce vi si spegneva del tutto dopo qualche decina di metri. Nel 1966, nella città inglese di Harlow, Charles Kao dimostrò che la luce non è assorbita dal vetro stesso, ma dalle impurità che contiene, e previde un vetro che avrebbe perso solo due bel al chilometro. Quattro anni dopo un vetro simile fu davvero fabbricato dalla società americana Corning, altri nove anni più tardi ingegneri giapponesi ridussero le perdite a due centesimi di bel, e la comunicazione tra i continenti passò alla fibra. Il grafico riporta le perdite record in bel al chilometro; la sua scala è logaritmica.
03 · Dove il bel è rimasto intero
Cinque scale che contano davvero in bel
Gli addetti alle comunicazioni sono passati da tempo ai decibel, ma in altri mestieri il logaritmo decimale di un rapporto si è conservato intero. Fotografi e radiologi lo chiamano densità ottica, gli astronomi vi contano le magnitudini stellari, moltiplicando per due e mezzo, i saldatori vi scelgono il numero del filtro, e i produttori di computer indicano direttamente in bel quanto rumore fanno le loro macchine. Scegliete una scala e spostate il valore, e la conversione mostrerà quanti bel sono e di quante volte cambia la grandezza.
04 · Il bel, il neper e il miglio di cavo
Ogni scuola telefonica contava a modo suo
Fino alla fine degli anni 1920 i telefonisti americani esprimevano l’attenuazione di una linea in miglia di cavo standard, cioè nella lunghezza di un cavo di rame di riferimento che avrebbe indebolito la conversazione esattamente allo stesso modo. Questa misura dipendeva dalla frequenza e dalle proprietà del cavo stesso, e perciò alla Bell fu sostituita prima dall’unità di trasmissione e poi dal bel e dal decibel. Gli ingegneri europei, che risolvevano le equazioni delle linee lunghe, preferirono il logaritmo naturale e il neper, perché in quelle equazioni l’attenuazione si esprime con un’unica esponenziale senza fattori superflui.
Il Comitato consultivo internazionale per la telefonia riconobbe entrambe le unità, e per molto tempo i manuali della Germania, dell’Unione Sovietica e di diversi altri paesi davano l’attenuazione dei cavi in neper al chilometro, quelli americani e britannici in decibel. Oggi il decibel ha vinto quasi ovunque, e il neper è rimasto nella teoria dei circuiti elettrici e nei libri di testo.
Il miglio di cavo standard era definito alla frequenza di 800 Hz, alla quale l’orecchio è particolarmente sensibile quando ascolta la voce. Ad altre frequenze lo stesso miglio indeboliva il segnale in modo diverso, ed era difficile confrontare le misure di laboratori diversi. Proprio questo guaio eliminò il passaggio al logaritmo puro del rapporto di potenze.
05 · Regole di scrittura
06 · Unità vicine
07 · Sezione storica
Nel 1924 William Martin, ingegnere della compagnia telefonica Bell, propose di sostituire il miglio di cavo con una «unità di trasmissione» pari a dieci logaritmi decimali del rapporto di potenze. Essa coincideva quasi con il vecchio miglio, perciò i telefonisti vi si abituarono senza difficoltà, e il calcolo di una linea si ridusse a una semplice somma. Quattro anni dopo, nel 1928, le unità furono ribattezzate: il logaritmo moltiplicato per dieci divenne il decibel, e il logaritmo senza fattore ricevette il nome di bel.
Così nella metrologia comparve l’unica coppia in cui l’unità principale non si usa quasi, mentre il suo decimo lo conoscono tutti. Il bel si rivelò troppo grande: l’orecchio avverte una variazione di volume di circa un decimo di bel, e in bel interi l’udito si descriverebbe soltanto con pochi gradini grossolani. In ottica, invece, il logaritmo decimale dell’attenuazione è rimasto intero con il nome di densità ottica, e nelle schede tecniche degli apparecchi rumorosi con il suo nome proprio, bel.
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