年利
お金を借りて、そのために毎月二パーセントを払うとしよう。一年では何パーセントか。ほとんどの人は考えずにこう答える。二十四だ、と。しかし一月に払わなかった利息は二月に借金へ加わり、今度はそれにも利息が付く。十二月には、二十四ではなく二十七パーセント近くに膨らんでいる。どちらの数字も嘘ではない。前者は金利がいくらかに答え、後者は実際にいくら払うことになるかに答えている。
年利とは、お金の時間の値段を一年に直したものであり、同じ取引にもそうした値段はいくつかある。名目金利の APR は、月の金利に月数を掛けただけである。実効金利の APY は、利息に付く利息を計算に入れる。ローンの実質コストは、利息に手数料と保険を足したもので、こうなると金利は公式では計算できず、探し出すしかない。受け取ったお金が将来のすべての支払いとちょうど釣り合う数字を、試行錯誤で見つけるのだ。そして実質金利は、さらに物価の上昇を差し引き、いちばん大事な問いに答える。あなたは豊かになったのか。
換算
どんな期間の金利も、年の金利に
金利は、言われたとおりに入力する。年、月、二週間、あるいは一日あたりでよい。左側にはその年率換算と各期間の形がすべて現れ、右側には、その金利でお金が倍になるまでと十倍になるまでの時間が出る。期間が短く金利が高いほど、単純な掛け算と正確な換算が急速にかけ離れていくことに注目してほしい。
語源
百につき、間に、そして信用に
どの契約書にも欠かせない三つの語はラテン語から来たが、それぞれ別の道をたどった。一つは計算を、一つは支払いの理由を、そしてもう一つは、あらゆる借金が信用から始まることを思い出させる。
01 · 定義
一つの取引、四つの金利
年利は、丸一年お金を使った代償として、元の金額のどれだけを払うことになるかを示す。利息が年末に一度だけ付くなら話は簡単で、契約書の金利と借金の増え方は一致する。ところが銀行は毎月、場合によっては毎日利息を計算し、付いた分はすぐに元本の一部になる。そこで、期間の数で割る名目金利と、利息に付く利息を含めて一年の結果を示す実効金利を区別する必要が出てくる。
両者の差は金利とともに広がる。年五パーセントなら、毎月の計算で増えるのは百分の〇・一二パーセントにすぎないが、二十四パーセントでは丸三ポイント近くになる。さらに利息に手数料が加わり、金額の異なる支払いが別々の日に並ぶと、単純な公式は残らない。ローンの実質コストは、方程式の解として求める。受け取ったお金が、今日の価値に直したすべての将来の支払いとちょうど等しくなる、ただ一つの金利である。金融電卓もそうして計算するし、銀行を検査する監督機関のプログラムもそうしている。
百パーセントを細かく切る
一ルーブルを年百パーセントで預け、利息をだんだん頻繁に計算するとしよう。年に一度、半年ごと、毎月、毎日、毎時間。これならいくらでも金持ちになれそうに見える。一年を何個に切るかを選んで、一ルーブルが何になるか見てみよう。
預ける、借りる、広告を確かめる
金額を入力して通貨を選ぶと、キャンバスが銀行の帯封付きの本物の札束でそれを並べる。「預金」の実験では、金利、計算の頻度、税金、インフレを変えられる。利息のうちどれだけが利息の上に積み上がり、物価がどれだけを食べてしまうかが分かる。「ローン」の実験では、手数料と保険を加えて、契約書の金利が実質コストに変わっていくのを見守る。「落とし穴」の実験では、今日、世界中でお金の本当の値段を隠すために使われている八つの手口を分解する。
02 · 各国の法律
一つのローン、枠の中の八つの数
1968 年、米国の Truth in Lending 法が初めて、ローンのコストを一つの大きな数字で印刷するよう求め、以来ほとんどの国が独自の制度を設けた。どれも同じ金利、つまり受け取ったお金が将来の支払いとちょうど釣り合う金利を探すが、細部では食い違う。月の金利に十二を掛けるのか、べき乗にするのか。どの手数料を含めるのか。税金を考慮するのか。十万のローンを設定して、世界の各地で契約書に何が印刷されるか見てみよう。
ここでは規則を簡略化して示している。どの国にも、どの支払いを総コストに含めるかの詳しいリスト、独自の金利の上限、端数処理の許容誤差がある。異なる国の条件を比べるなら、同じ公式を使うのがもっとも公平で、あなた自身のすべての支払いの実効金利で見るのが最善である。
03 · 金利の目盛り
マイナスから数千パーセントまで
世界の金利は百万倍も違う。物価が何年も動かない国の預金の端数のような金利から、二週間借りるローンの数千パーセントまで。目盛りの下端では APR と APY はほぼ重なり、上端では数十倍も食い違う。金利が高いほど、どちらを告げられたのかを尋ねることが大切になる。ここでは対数の帯を使っている。そうしないと、最後の数行を除いてすべてが一点に潰れてしまう。
04 · 72 の法則
暗算で倍にする
早くも 1494 年に、イタリアの修道士ルカ・パチョーリは、レオナルド・ダ・ヴィンチの友人で、著書『算術大全』に巧みな規則を書き留めた。七十二を金利のパーセント数で割れば、お金が何年で倍になるか分かる。この数がどこから来たのか、彼は説明しなかった。答えは二の自然対数、0.693 に隠れている。七十二が選ばれたのは、それがわずかに大きく、2、3、4、6、8、9、12 で割り切れるからである。金利を動かして、この規則がどこまで正確であり続けるか確かめよう。
05 · 表記の規則
06 · 隣り合う単位
07 · 歴史の部
年利には、かつてキログラム原器がガラスの覆いの下に保管されていたような標準器はない。その代わり、検定の手順がある。監督機関は契約書の支払い表を取り、方程式を解き直して、貸し出したお金がすべての支払いと等しくなる金利を探し、結果を印刷された数字と比べる。米国では、差が八分の一パーセントポイントを超えれば誤りと見なされ、銀行は顧客に払い過ぎを返さなければならない。
この検査での誤りは、ほとんどいつも同じである。融資の日に天引きした手数料を忘れた。年利を 365 日ではなく 360 日で割って、知らぬ間に自分の大きさの一・五パーセント近くを上乗せした。法律が十二乗を求めるところで、月の金利に十二を掛けた。こうした小さなことが一つ一つ、借り手に数百万の損をさせる。だから金利の開示に関する法律はあれほど細かいのだ。
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