単位の精度
100 × 60、面取り 5 × 45° のカバーガスケットを、他人の図面をもとに描き直します。その図面の寸法は整数のミリメートルで、面取りには「7」と「12」と記入されています。設計者はこの数値で線分を入力し、AutoCAD は小数点以下ゼロ桁で表示するので、すべてが正確に見えます。ところがハッチングが入りません：「有効なハッチング境界が見つかりません」。輪郭の終わりには 0.45 mm の隙間があり、LUPREC 0 のプロパティはそれを「0」と表示します。
単位の精度とは、プログラムが画面に表示する小数点以下の桁数のことです。形状は変わりません：座標は倍精度で、約 15 桁の有効数字で保存されています。丸めは誤差を隠しますが、取り除きはしません。作図に使う数値をオブジェクトスナップではなく画面から読み取ると、一つひとつの数値の誤差が図面に入り込みます。誤差は輪郭をたどるにつれて積み重なり、最後の点が最初の点に戻りません。
| 量 | p——小数点以下の桁数；丸め誤差 ε、mm |
| 誤差の上限 | |ε| ≤ 0.5 · 10⁻ᵖ：0 桁なら 0.5 mm、2 桁なら 0.005、4 桁なら 0.00005 |
| 変数 | LUPREC——長さの単位、0–8；DIMDEC——寸法値；AUPREC——角度 |
| 保存 | 倍精度 IEEE 754：有効数字は約 15–16 桁、LUPREC には依存しない |
| 閉合 | 隙間 ≤ HPGAPTOL ならハッチングは輪郭を受け入れる；既定値は 0——ぴったりの接続が必要 |
01 · 定義
表示される数と本当の数
p 桁に丸めるとは、数を 10⁻ᵖ の倍数のうち最も近いものに置き換えることです。両者の差は刻みの半分、0.5 · 10⁻ᵖ を超えません。LUPREC 4 では線分 99.9996 は 99.9996 と表示され、LUPREC 3 では 100.000、LUPREC 0 では 100 と表示されます。三つの表記はどれも同じ線分で、表示する桁数が違うだけです。
危ないのは、表示された数が次の作図の元になるときです。画面から入力した数値はどれも、刻みの半分までの誤差を抱えています。n 辺の閉じた輪郭では誤差がベクトルとして足し合わされ、終点が始点からずれていきます。最悪の場合は n · 0.5 · 10⁻ᵖ、ふつうはそれより小さく、約 0.3 · 10⁻ᵖ · √n です。端点や交点へのオブジェクトスナップは、数値がそのまま保存されているメモリから座標を取るので、誤差は生じません。
線分はどう表示されるか
行は LUPREC 0 から 8。右側は画面に見える値、帯は隠れた誤差で、対数目盛です。線分を選んでください。
五つの部品、三つの変数、一つの隙間
メインの操作は「作図開始」ボタン。部品は、寸法が DIMDEC に丸められた別の図面の数値をもとに、線分を一本ずつ描いていきます。次に寸法を記入すると、選んだ LUPREC ではすべてつじつまが合います。それからハッチングを試みます：輪郭の終わりの隙間が HPGAPTOL より大きければ、塗りつぶしが漏れ出します。顕微鏡は角を十倍ずつ段階的に拡大して隙間が見えるところまで進み、操作盤はそれを小数点以下八桁で示します。シーンの下で部品を選びます：面取りつきのガスケット、ガセット 30°、勾配つきのくさびキー、切妻つきの点検口、PDF からのベースプレート。同じ場所で、数値の出どころ（他人の図面の DIMDEC かオブジェクトスナップか）、画面の LUPREC、HPGAPTOL を選びます。「すべての桁を表示」ボタンは LUPREC 8 にして本当の値を明らかにします。
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02 · 換算
角度も丸められます：AUPREC 0 は 29.9996° の線を 30° と表示します。100 mm の辺では終点が 0.0007 mm ずれます——輪郭が閉じなくなるには十分です。
DIMRND は寸法値を刻みに丸めます：0.5 なら寸法 99.7 は 99.5 と記入されます。これは表記の規則であって作図の精度ではなく、混同してはいけません。
| p | 刻み | |ε| max | 隙間、8 辺 | ここで |
| {k} | {v} | {h} | {a} | {n} |
03 · 桁の並び
04 · 測定器
05 · 表記の規則
シリーズ · 製図と CAD
各シートに添える机上のヒント06 · 隣り合う単位
07 · 歴史の部
表記の桁数は精度の宣言です：「100」は「99.5 から 100.5」、「100.00」は「99.995 から 100.005」を意味します。計量の世界では結果をこう書きます：最後の桁が最初の不確かな桁です。CAD では逆です：形状は正確で、表記のほうが粗い。だから表記を作図に戻してはいけません。
輪郭の各辺の誤差は互いに独立で、±½ 刻みの範囲に一様に分布します。輪郭に沿ったその和はランダムウォークのようにふるまい、平均の隙間は辺の数の平方根に比例して大きくなります。六角形は DIMDEC 2 で約 0.005 mm の隙間を残し、それだけでハッチングは輪郭を見つけられなくなります。
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