ネーパ
系の外の単位、使用を認められている · 量：レベル、対数の比
01 · 定義
一ネーパとは、振幅が係数 e だけ落ちたときのことである。半分でも、十分の一でもなく、2.718 分の一に——ひとりでに衰えるものは、みなこのように衰えるからだ。
場の量のレベルは比の自然対数である。L = ln(F/F₀) ネーパ。電力レベルには対数の半分を取り、そのときも一ネーパは八・六八六デシベルを意味する。
抵抗と静電容量の積に等しい時間のあいだに、電圧はちょうど係数 e だけ落ちる。技術者は「タウが一つ過ぎた」と言い、計量の人は「一ネーパの減衰」と言う。同じ数である。時定数が五つ過ぎれば一パーセントも残らず、それゆえ過渡現象は終わったものとみなされる。
02 · 換算
レベルを入れると、カードがそれを比とデシベルに直す
ネーパは SI と整合しているので、接頭語をつけることが認められる。デシネーパとセンチネーパはヨーロッパの通信の慣行に現れる。デシベルにはこの道がない——それ自体すでに接頭語を背負っている。
伝送線の減衰はメートルあたりのネーパの係数で与えられる。それは波を記す指数にそのまま入る。伝搬定数はこの係数と位相の係数から成る——ネーパとラジアンが隣り合う。
| 単位 | 名称 | 値 | どこで出会うか |
|---|---|---|---|
| {u} | {name} | {value} | {note} |
03 · 桁の並び
目盛はネーパで線形である、そうあるべきように04 · 測定器
ネーパを計器から読む場面
戻ってきたパルスの減衰から、断線の場所と単位長あたりの係数が求まる。工学の表では百メートルあたりのデシベルで、理論ではメートルあたりのネーパで書かれる。
時定数は画面からそのまま読める。曲線が 36.8 パーセントまで落ちる時間が、一ネーパの減衰である。今の計器のカーソルはそれを自分で計算する。
ベクトル解析装置は複素の伝達係数を測る。その大きさはデシベルで示されるが、伝搬定数の計算にはすでにネーパで入る。
金属の中と生きた組織の中での音の吸収は、メートルあたりのネーパの係数で記される。計器がどの深さまで見通せるかは、まさにそれが決める。
05 · 表記の規則
大文字の N、小文字の p、接頭語は許される
大文字の N は、単位がジョン・ネイピアの名を負うからである。小文字の p は、その名のラテン語形の略を閉じる。数と記号のあいだには空きを置き、記号に複数形はない。接頭語は許される。dNp と cNp は正しい。
よくある取りこぼしは、電力レベルの定めで半分を落とすことである。電力比の対数を半分ではなくまるごと書けば、デシベルへ移る係数は誤って 8.686 ではなく 4.343 になる。
06 · 隣り合う単位
レベルの三つの単位は同じ一つの比を記し、違うのは対数の底と係数だけである。ネーパは自然対数を取り、それゆえ方程式の中では我が家にいる。ベルとデシベルは常用対数を取り、報告書の中で我が家にいる。
基準の値は別の規格が定める。伝送線の減衰では入口の振幅が基準、過渡現象では初めの値、表皮の深さでは導体の表面の場が基準である。
07 · 歴史の部
一つの尺度の二つの流派
二十年の手計算——そして掛け算を足し算に変えた表。皮肉なことに、ネイピア自身の対数は自然対数ではなかった。その底は e の逆数に近く、係数は七桁である。
大陸の電話の人々は減衰をネーパで数えた。自然対数は伝送線の方程式からそのまま出てくる。同じころ大洋の向こうではベルが導入され、二つの尺度は並んで生きた。
接頭語でネーパを分けることは許され、ヨーロッパの通信規格では十分の一が根づいた。やがてデシベルがそれを押しのけた——国際の文書では一つの書き方が勝つ、それだけの理由である。
電力比の常用対数は報告書に向いていた。切りのよい数、頭の中での易しい計算。各分野はデシベルを選び、ネーパは方程式に残った。
ネーパは報告書に負け、方程式に勝った
二つの尺度の争いを決めたのは数学ではなく、用紙の使いやすさである。デシベルなら段の利得は切りのよい数で足し合わされ、取りつける人は頭の中で数える。ネーパは切りのよい数を出さない——その代わり、係数なしで指数に入る唯一の単位である。
カタログ · 測定単位
それぞれの量に一つの要覧
SI の七つの基本単位、固有の名をもつ二十二の組立単位、そして技術にも日々の暮らしにも欠かせない系外の単位。どれもそれぞれ一枚の紙である。定義、換算、計器、書き方の決まり。36 の言語で。
SI 以外の単位
ネーパの解説カードを開いてくださいSI 基本単位
ネーパは無次元である——中に基本単位はない固有の名をもつ SI 組立単位
赤褐色は、その比をネーパで数える量シートの言語
36 言語。記号 ha と数式は訳しません。訳すのは本文、各地の土地の単位、表記の規則です。