ベル
溶接工が十番のガラスのついた面を顔の前に下ろすと、まばゆいアークは静かな緑色の火花に変わる。このガラスが通す光は約七千分の一だが、この分数は覚えにくい。このガラスは光を 3.9 ベルだけ弱める、と言うほうがずっと扱いやすい。ベルは、ある量を十で何回割ったかを示すだけなので、かさばる分数の代わりに小さな数が得られ、しかも足し合わせることができる。
厳密に言えば、ベルは二つの電力の比の常用対数である。一方の電力が他方の十倍なら差は一ベル、百倍なら二ベル、千倍の減衰は負の三ベルと書く。この単位は無次元で、常に量を基準値と比べるので、零ベルは「何もない」ことではなく、基準と等しいことを意味する。電圧、電流、音圧を比べるときは、電力がそれらの二乗に比例することを思い出して、対数を二倍にしなければならない。ベルは電話通信の技術者が考案し、アレクサンダー・グラハム・ベルにちなんで名づけられたが、実際にはほとんどすぐにその十分の一、デシベルが使われるようになった。
換算
レベルと倍率 — 両方向に
数を入力し、それが何を表すかを指定する。ベル、デシベル、ネーパーで表したレベル、電力比または電圧比、光学濃度、カメラの露出の段数、星の等級のいずれかである。右側には同じ比がすべての方法で一度に書き出される。
語源
鐘、語、数
ベルは電話の発明者の姓にちなんで名づけられ、その古いライバルであるネーパーは、対数を考案したスコットランドの領主のラテン語の署名にちなむ。「対数」という語自体は二つのギリシャ語からできている。つまり、どの通信線の計算にも欠かせない三つの概念は、エディンバラ、スコットランドのマーチストンの領地、そして古代ギリシャからやって来たことになる。
01 · 定義
十で何回割ったか
出力の電力が入力の千倍になる増幅器を考えよう。千には零が三つあるので、その利得は三ベルである。通信線が信号の十万分の一しか残さないなら、その減衰は五ベルである。比が十のきれいな累乗でないときは、ベルの数は小数になる。たとえば電力の二倍は 0.301 ベルに当たる。十の 0.301 乗がちょうど二になるからである。
対数のいちばんの便利さは、掛け算を足し算に変えることである。信号がまずケーブルを通り、次に増幅器を通り、またケーブルを通ると、何度も続けて弱まったり強まったりするが、その倍率はすべて掛け合わせなければならない。ベルなら符号に気をつけて足せばよい。もう一つ覚えておくべきことがある。電力は電圧、電流、音圧の二乗に比例する。そのため、これらの量から計算するレベルには二が入り、電圧が二倍になっても 0.301 ではなく 0.602 ベルとなる。
十億分の一から十億まで
スライダーを動かして、比を表す長い数が短いベルの数にたたみ込まれるようすを見よう。四角はそれぞれ十進の一桁を表す。零より右では電力が増え、左では減る。
引き伸ばす、暗くする、二倍にする
実験「線路」では、信号が何を通るか、どれだけ遠くまで行くかを選ぶ。電話線、ケーブル、ガラスの光ファイバーは数キロメートルごとに一ベルを奪い、レベル線図は、増幅器を間に合うように置かなかった場合に、信号が雑音に沈む場所を示す。実験「ガラス」では、光束の中にフィルター、サングラス、溶接ガラスを重ね、それらのベルで表した濃度が単純に足し合わされることを確かめる。実験「振幅」では、電圧を二倍にして、そのとき電力が四倍になることを見る。
02 · ガラスの透明度
百ベルから一キロメートルあたり百分の一ベルまで
二十世紀半ばの最良の光学ガラスでさえ、一キロメートルごとに約百ベルを失い、光は数十メートルでもう完全に消えてしまった。1966 年、イギリスの町ハーロウで、チャールズ・カオは、光を吸収するのはガラスそのものではなくその中の不純物であることを示し、一キロメートルあたりわずか二ベルしか失わないガラスを予言した。四年後、アメリカのコーニング社（Corning）が実際にそのようなガラスを作り、さらに九年後には日本の技術者が損失を百分の二ベルまで下げ、大陸間の通信は光ファイバーに移った。グラフには、一キロメートルあたりのベルで表した記録的な損失が示されている。目盛りは対数である。
03 · ベルがそのまま生きている場所
実際にベルで数えられている五つの尺度
通信の技術者はとうにデシベルに移ったが、ほかの職種では、比の常用対数がそのまま根づいた。写真家や放射線技師はそれを光学濃度と呼び、天文学者は二・五倍して星の等級を数え、溶接工はそれでフィルターの番号を選び、コンピューターメーカーは機械の騒音をそのままベルで表示する。尺度を選んで値を動かすと、換算結果が、それが何ベルか、量が何倍変わるかを示す。
04 · ベル、ネーパー、ケーブルのマイル
電話の流派ごとに数え方が違った
1920 年代の終わりまで、アメリカの電話技術者は線路の減衰を標準ケーブルのマイルで表していた。通話をその線路とまったく同じだけ弱める、基準の銅ケーブルの長さである。この尺度は周波数とケーブル自体の性質に左右されたため、Bell 社はまずそれを伝送単位に、続いてベルとデシベルに置き換えた。一方、長い線路の方程式を解いていたヨーロッパの技術者は、自然対数とネーパーを好んだ。その方程式では、減衰が余分な係数なしに一つの指数で表されるからである。
国際電話諮問委員会は両方の単位を認め、長いあいだ、ドイツ、ソビエト連邦などの国々の便覧はケーブルの減衰を一キロメートルあたりのネーパーで、アメリカとイギリスの便覧はデシベルで示していた。今日ではデシベルがほぼどこでも勝ち、ネーパーは回路理論と教科書に残っている。
標準ケーブルのマイルは 800 Hz の周波数で定められた。人間の耳が話し声を聞くときにとりわけ敏感な周波数である。ほかの周波数では同じ一マイルでも信号の弱まり方が異なり、研究所ごとの測定を比べるのは難しかった。電力比の純粋な対数への移行は、まさにこの困りごとを取り除いた。
05 · 表記の規則
06 · 隣り合う単位
07 · 歴史の部
1924 年、Bell 電話会社の技術者ウィリアム・マーティンは、ケーブルのマイルを、電力比の常用対数の十倍に等しい「伝送単位」に置き換えることを提案した。これは従来のマイルとほとんど一致したので、電話技術者はたやすく慣れ、線路の計算は単純な足し算になった。さらに四年後の 1928 年に単位は改名され、十倍した対数はデシベルに、係数のない対数そのものはベルという名を得た。
こうして計量学には、基本単位がほとんど使われず、その十分の一を誰もが知っているという、唯一の組が生まれた。ベルは大きすぎたのである。耳は音量の変化をおよそ十分の一ベルで感じ取るので、ベルの整数だけでは聴覚はわずかな粗い段階でしか記述できないだろう。その代わり、光学では減衰の常用対数が光学濃度という名でそのまま残り、騒音の大きい機器の仕様書ではベルという名そのままで残っている。
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