断面二次モーメント
50×200 の板を四メートルのスパンに渡し、中央に 3 kN をかけます。縦使いにすると 12 mm たわみ、余裕をもって耐えます。同じ板を平使いにすると、同じ荷重で折れます。断面積は変わらず、木も同じ。変わったのは断面二次モーメント：縦使いで 3333 cm⁴、平使いで 208 cm⁴——その差は 16 倍です。
軸に関する断面二次モーメントは、断面の微小面積に軸までの距離の二乗を掛けて足し合わせたものです：I = ∫y² dA。軸から遠い材料ほどよく働くので、形鋼にはフランジがあります：金属を、より効く場所へ移すのです。断面係数 W = I / ymax ——同じ断面二次モーメントを、最も応力の大きい縁までの距離で割ったもの。前者ははりの剛性を、後者は強度を決めます。
| 記号 | Ix, Iy ——図心を通る軸に関して；Wx, Wy |
| 単位 | I——長さの四乗：cm⁴、mm⁴、m⁴；W——三乗：cm³、mm³ |
| 長方形 | I = b·h³/12、W = b·h²/6；h は軸に直交する辺、荷重の方向 |
| 軸の移動 | 平行軸の定理（シュタイナーの定理）：I = I₀ + A·a²、a は軸間距離 |
| 使われる場面 | σ = M / W——強度の検討；f = F·L³ / (48·E·I)——スパン中央に集中荷重を受けるはりのたわみ |
| 入手先 | 形鋼の規格表——GOST の表；任意の輪郭なら AutoCAD の MASSPROP |
01 · 定義
面積 × 腕の長さの二乗
曲げを受けると、はりの断面は回転します：一方の側の繊維は伸び、反対側は縮み、中央の中立軸は長さを変えません。繊維の伸びは軸までの距離 y に比例し、応力も同じく比例し、その応力のモーメントでさらにもう一つ y が掛かります。だから和には y² が入り、材料が軸から遠くにあるほど断面は曲げに強く抵抗します。
ここから長方形の高さの三乗が出てきます：高さを二倍にすると I は八倍、W は四倍になります。形鋼のフランジや中空の管も同じ理由です：軸から距離 a だけ離したフランジは、平行軸の定理により A·a² を加えます。断面の幅 b は、荷重にとってそれほど「目立ちません」：一乗でしか効かないからです。
同じ金属、違う I
各行の断面はすべて同じ面積——はり一メートルあたりの金属の量——です。帯は水平軸に関する断面二次モーメント、目盛は対数。右に I と W。面積を選んでください。
五つの断面、二つの向き、一つの力
メインの操作は「試験開始」ボタン。はりを二つの支点に載せ、上から中央へ、荷重計付きのプレスのラムが下ります。力は設定値まで増え、中央下のたわみ計がたわみを、下縁のひずみゲージが応力を示します。たわみは計算値 f = F·L³/(48·E·I) と、応力は材料の設計強度と比べます。σ = M / W がそれを超えると、はりは強度を失います：鋼は降伏して曲がったまま残り、木は折れます。シーンの下で断面——板、溝形鋼、レール、平鋼、アルミ押出形材——と、「縦使い」か「平使い」かの向き、荷重を選びます。スライダーで試験を早送り・巻き戻しできます。
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02 · 換算
次数が決め手：1 cm⁴ = 10 000 mm⁴、一方 1 cm³ = 1000 mm³。ミリメートル単位の CAD は I を mm⁴ で出すので、規格表と比べるには 10⁴ で割ります。
米国の形鋼表は I を in⁴ で書きます：1 in⁴ = 41.62 cm⁴、1 in³ = 16.39 cm³。はり W8×10 は 30.8 in⁴、つまり 1282 cm⁴。
| 断面 | Ix, cm⁴ | Wx, cm³ | A, cm² | メモ |
| {k} | {v} | {h} | {a} | {n} |
03 · 桁の並び
04 · 測定器
05 · 表記の規則
シリーズ · 製図と CAD
各シートに添える机上のヒント06 · 隣り合う単位
07 · 歴史の部
断面二次モーメントは計器では測りません：寸法から計算します。だから I の精度は高さの精度で決まります。平使いの 100×10 の平鋼では、厚さの誤差 0.2 mm は厚さの 2 %、断面二次モーメントの 6 % になります。形鋼にはプラスとマイナスの許容差があり、規格表は公称寸法での I を与えます。
検証は試験で行います。はりを段階的に載荷し、たわみから E·I を求めて計算と比べます。5–10 % を超える食い違いは原因を探すきっかけです：木の節や割れ、溶接断面の溶込み不良、支点の沈み。繊維に貼ったひずみゲージは、同じ方法で W を検証します。
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