Bel
Gdy spawacz opuszcza na twarz przyłbicę ze szkłem numer dziesięć, oślepiający łuk zmienia się w spokojną zieloną iskrę. Takie szkło przepuszcza mniej więcej jedną siedmiotysięczną światła, a tego ułamka nie jest łatwo zapamiętać. O wiele wygodniej powiedzieć, że szkło osłabia światło o 3,9 bela. Bel po prostu pokazuje, ile razy wielkość trzeba było podzielić przez dziesięć, dlatego zamiast niewygodnych ułamków dostajemy małe liczby, które na dodatek można do siebie dodawać.
Ściśle mówiąc, bel to logarytm dziesiętny ze stosunku dwóch mocy. Jeśli jedna moc jest większa od drugiej dziesięciokrotnie, różnica między nimi wynosi jeden bel, jeśli stukrotnie — dwa bele, a osłabienie tysiąckrotne zapisuje się jako minus trzy bele. Jednostka ta jest bezwymiarowa i zawsze porównuje wielkość z odniesieniem, więc zero belów oznacza wcale nie pustkę, lecz równość z odniesieniem. Gdy porównuje się napięcia, prądy albo ciśnienia akustyczne, trzeba pamiętać, że moc rośnie proporcjonalnie do ich kwadratu, i podwoić logarytm. Bel wymyślili inżynierowie łączności telefonicznej i nazwali go na cześć Alexandra Grahama Bella, jednak prawie od razu w praktyce zaczęto używać jego dziesiątej części, decybela.
Przeliczanie
Poziom i krotności — w obie strony
Wpisz liczbę i wskaż, co oznacza: poziom w belach, decybelach lub neperach, stosunek mocy lub napięć, gęstość optyczną, stopnie ekspozycji aparatu albo wielkości gwiazdowe. Po prawej ten sam stosunek zostanie od razu zapisany wszystkimi sposobami.
Etymologia
Dzwon, słowo i liczba
Bel dostał imię od nazwiska wynalazcy telefonu, a jego dawny rywal neper — od łacińskiego podpisu szkockiego lorda, który wymyślił logarytmy. Samo słowo „logarytm” złożono z dwóch greckich słów. Okazuje się więc, że trzy pojęcia, bez których nie obejdzie się obliczenie żadnej linii łączności, przyszły do nas z Edynburga, ze szkockiej posiadłości Merchiston i ze starożytnej Grecji.
01 · Definicja
Ile razy podzielono przez dziesięć
Wyobraź sobie wzmacniacz, którego moc na wyjściu jest tysiąc razy większa niż na wejściu. W tysiącu są trzy zera, dlatego jego wzmocnienie wynosi trzy bele. Jeśli zaś linia łączności zostawiła z sygnału zaledwie jedną stutysięczną, jej tłumienie wynosi pięć belów. Gdy stosunek nie jest okrągłą potęgą dziesięciu, liczba belów wychodzi ułamkowa: podwojeniu mocy odpowiada na przykład 0,301 bela, ponieważ dziesięć do potęgi 0,301 daje właśnie dwa.
Główna wygoda logarytmu polega na tym, że zamienia mnożenie w dodawanie. Sygnał, który przeszedł najpierw przez kabel, potem przez wzmacniacz i znów przez kabel, kilka razy z rzędu słabł i się wzmacniał, a wszystkie te krotności trzeba by przemnożyć, podczas gdy bele wystarczy dodać, pamiętając o znakach. Trzeba też pamiętać, że moc jest proporcjonalna do kwadratu napięcia, prądu lub ciśnienia akustycznego. Dlatego w poziomie obliczonym z tych wielkości pojawia się dwójka, i napięcie, które wzrosło dwukrotnie, daje już nie 0,301, a 0,602 bela.
Od jednej miliardowej do miliarda
Przesuwaj suwak i patrz, jak długa liczba wyrażająca stosunek zwija się w krótką liczbę belów. Każdy prostokąt oznacza jeden rząd dziesiętny: na prawo od zera moc rośnie, a na lewo maleje.
Przeciągnij, zaciemnij, podwój
W doświadczeniu „Linia” wybierz, którędy idzie sygnał i jak daleko. Przewód telefoniczny, kabel albo włókno szklane odbierają po jednym belu na każde kilka kilometrów, a wykres poziomów pokaże, gdzie sygnał utonie w szumie, jeśli w porę nie postawi się wzmacniacza. W doświadczeniu „Szkła” zbierz w wiązce światła filtry, okulary przeciwsłoneczne i szkło spawalnicze i przekonaj się, że ich gęstości w belach po prostu się sumują. A w doświadczeniu „Amplituda” zwiększ napięcie dwukrotnie, a zobaczysz, że moc wzrosła przy tym czterokrotnie.
02 · Przezroczystość szkła
Od stu belów do jednej setnej bela na kilometr
Nawet najlepsze szkło optyczne z połowy XX wieku traciło na każdym kilometrze około stu belów, tak że światło gasło w nim całkowicie już po kilku dziesiątkach metrów. W 1966 roku w angielskim mieście Harlow Charles Kao udowodnił, że światło pochłania nie samo szkło, lecz zanieczyszczenia w nim, i przewidział szkło, które będzie tracić zaledwie dwa bele na kilometr. Cztery lata później takie szkło rzeczywiście wyprodukowano w amerykańskiej firmie Corning, jeszcze po dziewięciu latach japońscy inżynierowie zmniejszyli straty do dwóch setnych bela, a łączność między kontynentami przeszła na włókno. Na wykresie odłożono rekordowe straty w belach na kilometr; skala jest logarytmiczna.
03 · Gdzie bel pozostał cały
Pięć skal, które naprawdę liczą w belach
Łącznościowcy dawno przeszli na decybele, jednak w innych rzemiosłach logarytm dziesiętny ze stosunku przyjął się w całości. Fotografowie i radiolodzy nazywają go gęstością optyczną, astronomowie liczą w nim wielkości gwiazdowe, mnożąc przez dwa i pół, spawacze dobierają według niego numer filtra, a producenci komputerów podają wprost w belach, jak hałasują ich maszyny. Wybierz skalę i przesuń wartość, a przeliczenie pokaże, ile to belów i ile razy zmienia się wielkość.
04 · Bel, neper i mila kabla
Każda szkoła telefoniczna liczyła po swojemu
Do końca lat 1920. amerykańscy telefoniści wyrażali tłumienie linii w milach kabla standardowego, czyli długością wzorcowego kabla miedzianego, który osłabiłby rozmowę dokładnie tak samo. Taka miara zależała od częstotliwości i od właściwości samego kabla, dlatego w firmie Bell zastąpiono ją najpierw jednostką transmisji, a potem belem i decybelem. Europejscy inżynierowie, rozwiązujący równania długich linii, woleli logarytm naturalny i neper, ponieważ tłumienie w tych równaniach wyraża się jednym wykładnikiem bez zbędnych czynników.
Międzynarodowy Komitet Doradczy ds. Telefonii uznał obie jednostki i przez długi czas podręczniki Niemiec, Związku Radzieckiego i szeregu innych krajów podawały tłumienie kabli w neperach na kilometr, a amerykańskie i brytyjskie — w decybelach. Dziś decybel zwyciężył prawie wszędzie, a neper pozostał w teorii obwodów elektrycznych i w podręcznikach.
Milę kabla standardowego określano dla częstotliwości 800 Hz, na którą ucho jest szczególnie wrażliwe, gdy słucha mowy. Przy innych częstotliwościach ta sama mila osłabiała sygnał inaczej i trudno było porównywać pomiary różnych laboratoriów. Właśnie tę bolączkę usunęło przejście do czystego logarytmu stosunku mocy.
05 · Zasady zapisu
06 · Jednostki sąsiednie
07 · Dział historyczny
W 1924 roku inżynier firmy telefonicznej Bell William Martin zaproponował zastąpienie mili kabla „jednostką transmisji”, równą dziesięciu logarytmom dziesiętnym ze stosunku mocy. Prawie pokryła się ona z dawną milą, więc telefoniści przywykli do niej bez trudu, a obliczanie linii zmieniło się w proste dodawanie. Jeszcze po czterech latach, w 1928, jednostki przemianowano: dziesięciokrotny logarytm został decybelem, a sam logarytm bez mnożnika dostał nazwę bela.
Tak w metrologii powstała jedyna para, w której jednostki podstawowej prawie się nie używa, a jej dziesiątą część zna każdy. Bel okazał się zbyt duży: ucho zauważa zmianę głośności mniej więcej o jedną dziesiątą bela, a całymi belami słuch dałoby się opisać tylko kilkoma grubymi stopniami. Za to w optyce logarytm dziesiętny osłabienia pozostał cały pod nazwą gęstości optycznej, a w kartach katalogowych hałaśliwego sprzętu — także pod własną nazwą bela.
Katalog wielkości
cały indeks →Siedem jednostek podstawowych SI
Kropla kwasu zmienia kolor soku, sól barwi płomień, woda zamarza od stuknięcia. Pod nimi wszystkie karty Simetrium według dziedzin i alfabetycznie.
Otwórz indeks →