Nepern
Enhet utanför systemet, tillåten i bruk · storhet: nivå, logaritmiskt förhållande
01 · Definition
En neper är när amplituden har fallit med faktorn e. Inte till hälften, inte till en tiondel, utan till 2,718 — för så avtar allt som avtar av sig självt.
Nivån hos en fältstorhet är den naturliga logaritmen av förhållandet: L = ln(F/F₀) neper. För en effektnivå tar man halva logaritmen, och då betyder en neper alltjämt åtta komma sex åtta sex decibel.
Under den tid som är lika med resistansen gånger kapacitansen faller spänningen med precis faktorn e. Ingenjören säger «ett tau har gått», mätteknikern säger «en dämpning på en neper», och det är samma tal. Efter fem tidskonstanter återstår mindre än en procent, och därför räknas insvängningsförloppet som avslutat.
02 · Omräkning
Skriv in en nivå, så gör bladet om den till förhållanden och decibel
Nepern är koherent med SI, alltså är prefix till den tillåtna: decinepern och centinepern förekommer i europeisk telefonipraxis. Decibeln har inte den möjligheten — den bär redan ett prefix.
En lednings dämpning anges som en koefficient i neper per meter: den går rakt in i exponenten som beskriver vågen. Utbredningskonstanten består av denna koefficient och av faskoefficienten — neper och radianer sida vid sida.
| Enhet | Namn | Värde | Var den förekommer |
|---|---|---|---|
| {u} | {name} | {value} | {note} |
03 · Storleksordningar
skalan är linjär i neper, som sig bör04 · Mätinstrument
Var neper avläses på ett instrument
Ur dämpningen hos den återvändande pulsen finner man brottstället och ledningens koefficient per längdenhet. I teknikens tabeller står den i decibel per hundra meter, i teorin i neper per meter.
Tidskonstanten läses direkt av skärmen: den tid då kurvan faller till 36,8 procent är en neper dämpning. Markörerna på dagens instrument räknar ut den av sig själva.
En vektoranalysator mäter den komplexa överföringskoefficienten. Dess belopp anges i decibel, men i beräkningen av utbredningskonstanten går den in redan i neper.
Ljudets absorption i metall och i levande vävnad beskrivs med en koefficient i neper per meter. Just den bestämmer hur djupt instrumentet förmår se.
05 · Skrivregler
stort N, litet p, prefix tillåtna
Det stora N:et därför att enheten bär John Napiers namn; det lilla p:et avslutar förkortningen av den latinska formen av hans namn. Mellan talet och tecknet står ett mellanrum, och tecknet har ingen pluralform. Prefix är tillåtna: dNp och cNp är rättmätiga.
Ett vanligt felsteg är att tappa hälften i bestämningen av effektnivån. Skriver man hela logaritmen av effektförhållandet i stället för halva, blir faktorn till decibel felaktigt 4,343 i stället för 8,686.
06 · Grannenheter
Tre nivåenheter beskriver ett och samma förhållande och skiljer sig bara i logaritmens bas och i faktorn. Nepern tar den naturliga logaritmen och är därför hemma i ekvationerna; beln och decibeln tar den dekadiska och är hemma i rapporterna.
Referensvärdena fastställs av egna normer. För en lednings dämpning är referensen amplituden vid ingången, för ett insvängningsförlopp begynnelsevärdet, för inträngningsdjupet fältet vid ledarens yta.
07 · Historisk del
Två skolor av samma skala
Tjugo år av räknande för hand — och tabeller som gjorde multiplikationen till addition. Ironin är att Napiers egna logaritmer inte var naturliga: deras bas ligger nära det omvända värdet av e, och faktorn har sju siffror.
Kontinentens telefonfolk räknade dämpningen i neper: den naturliga logaritmen följde rakt ur ledningens ekvationer. På andra sidan havet infördes under samma år beln, och de två skalorna levde sida vid sida.
Att dela nepern med prefix är tillåtet, och i Europas telefoninormer slog tiondelen rot. Så småningom trängde decibeln undan den — helt enkelt därför att i internationella handlingar vinner en enda skrivning.
Den dekadiska logaritmen av ett effektförhållande visade sig behändigare för rapporter: bekväma runda tal, enkel huvudräkning. Yrkena valde decibeln, och nepern blev kvar i ekvationerna.
Nepern förlorade rapporterna och vann ekvationerna
Tvisten mellan de två skalorna avgjordes inte av matematiken utan av blankettens bekvämlighet: i decibel adderas ett stegs förstärkning i runda tal, och montören räknar dem i huvudet. Nepern ger inga runda tal — i gengäld är den den enda som går in i exponenten utan faktor.
Katalog · måttenheter
Ett datablad för varje storhet
Sju SI-basenheter, tjugotvå härledda med egna namn och enheter utanför systemet som varken tekniken eller vardagen klarar sig utan. Var och en är ett eget blad: bestämning, omräkning, instrument, skrivregler. På 36 språk.
Enheter utanför SI
öppna neperns bladSI-basenheter
nepern är dimensionslös — några basenheter finns inte i denHärledda SI-enheter med eget namn
i terrakotta de vilkas förhållanden räknas i neperBladets språk
36 språk. Beteckningen ha och formlerna översätts inte; det som översätts är texten, de lokala jordmåtten och skrivreglerna.