Beln
När svetsaren fäller ner skärmen med glas nummer tio blir den bländande ljusbågen en lugn grön gnista. Ett sådant glas släpper igenom ungefär en sjutusendel av ljuset, och det är svårt att komma ihåg en sådan bråkdel. Det är mycket smidigare att säga att glaset dämpar ljuset med 3,9 bel. Beln visar helt enkelt hur många gånger en storhet har fått delas med tio, och därför får man små tal i stället för otympliga bråk, tal som dessutom går att lägga ihop.
Strängt taget är beln den dekadiska logaritmen av förhållandet mellan två effekter. Är den ena effekten tio gånger större än den andra är skillnaden en bel, är den hundra gånger större är den två bel, och en dämpning på tusen gånger skrivs som minus tre bel. Enheten saknar dimension och jämför alltid en storhet med en referens, så noll bel betyder inte ingenting utan att storheten är lika med referensen. När man jämför spänningar, strömmar eller ljudtryck måste man komma ihåg att effekten växer med kvadraten på dem och dubbla logaritmen. Beln uppfanns av telefoningenjörer och döptes efter Alexander Graham Bell, men nästan genast började man i praktiken använda en tiondel av den, decibeln.
Omräkning
Nivå och gånger — åt båda hållen
Skriv in ett tal och ange vad det betyder: en nivå i bel, decibel eller neper, ett effekt- eller spänningsförhållande, en optisk densitet, exponeringssteg på en kamera eller stjärnmagnituder. Till höger skrivs samma förhållande genast ut på alla sätt.
Etymologi
Klockan, ordet och talet
Beln fick sitt namn efter telefonens uppfinnare, och dess gamla rival neper efter den latinska signaturen hos den skotske lord som uppfann logaritmerna. Själva ordet ”logaritm” är sammansatt av två grekiska ord. Alltså kommer tre begrepp som ingen beräkning av en förbindelse klarar sig utan till oss från Edinburgh, från det skotska godset Merchiston och från antikens Grekland.
01 · Definition
Hur många gånger man delat med tio
Tänk dig en förstärkare vars utgångseffekt är tusen gånger större än ingångseffekten. I tusen finns tre nollor, och därför är dess förstärkning tre bel. Om en förbindelse däremot lämnar bara en hundratusendel av signalen kvar är dess dämpning fem bel. När förhållandet inte är en jämn tiopotens blir antalet bel ett bråktal: en fördubbling av effekten motsvarar till exempel 0,301 bel, eftersom tio upphöjt till 0,301 just ger två.
Logaritmens största fördel är att den gör multiplikation till addition. En signal som först gick genom en kabel, sedan genom en förstärkare och sedan åter genom en kabel dämpades och förstärktes flera gånger i rad, och alla dessa faktorer skulle behöva multipliceras, medan bel bara behöver adderas, om man håller reda på tecknen. Man ska också komma ihåg att effekten är proportionell mot kvadraten på spänning, ström eller ljudtryck. Därför ingår en tvåa i en nivå som räknats ut från dessa storheter, och en spänning som blivit dubbelt så stor ger inte 0,301 utan 0,602 bel.
Från en miljarddel till en miljard
Flytta reglaget och se hur det långa talet som uttrycker förhållandet viks ihop till ett kort antal bel. Varje rektangel betecknar en tiopotens: till höger om noll växer effekten, till vänster avtar den.
Dra ut, förmörka, fördubbla
I försöket ”Förbindelse” väljer du vad signalen går genom och hur långt. Telefontråd, kabel eller glasfiber tar bort en bel för varje några kilometer, och nivådiagrammet visar var signalen drunknar i bruset om man inte sätter in en förstärkare i tid. I försöket ”Glas” samlar du filter, solglasögon och svetsglas i ljusstrålen och ser att deras täthet i bel helt enkelt adderas. Och i försöket ”Amplitud” fördubblar du spänningen och ser att effekten då har blivit fyra gånger större.
02 · Glasets genomskinlighet
Från hundra bel till en hundradels bel per kilometer
Även det bästa optiska glaset från mitten av nittonhundratalet förlorade ungefär hundra bel per kilometer, så att ljuset slocknade helt redan efter några tiotal meter. År 1966 bevisade Charles Kao i den engelska staden Harlow att det inte är själva glaset som absorberar ljuset utan föroreningar i det, och förutspådde ett glas som skulle förlora bara två bel per kilometer. Fyra år senare tillverkades ett sådant glas verkligen av det amerikanska företaget Corning, ytterligare nio år senare sänkte japanska ingenjörer förlusterna till två hundradels bel, och förbindelserna mellan kontinenterna gick över till fiber. I diagrammet är rekordförlusterna avsatta i bel per kilometer; skalan är logaritmisk.
03 · Där beln har blivit kvar hel
Fem skalor som verkligen räknar i bel
Teletekniker har sedan länge gått över till decibel, men i andra yrken har den dekadiska logaritmen av ett förhållande levt kvar i sin helhet. Fotografer och röntgenläkare kallar den optisk densitet, astronomer räknar stjärnmagnituder med den och multiplicerar med två och en halv, svetsare väljer filtrets nummer efter den, och datortillverkare anger direkt i bel hur högt deras maskiner låter. Välj en skala och flytta värdet, så visar omräkningen hur många bel det är och hur många gånger storheten ändras.
04 · Bel, neper och kabelns mil
Varje telefonskola räknade på sitt sätt
Fram till slutet av 1920-talet uttryckte amerikanska telefontekniker en ledningsdämpning i standardkabelns mil, det vill säga längden på en normalkabel av koppar som skulle dämpa samtalet exakt lika mycket. Ett sådant mått berodde på frekvensen och på själva kabelns egenskaper, och därför ersatte Bell det först med överföringsenheten och sedan med bel och decibel. Europeiska ingenjörer, som löste ekvationerna för långa ledningar, föredrog den naturliga logaritmen och nepern, eftersom dämpningen i dessa ekvationer uttrycks med en enda exponent utan överflödiga faktorer.
Den internationella rådgivande kommittén för telefoni erkände båda enheterna, och under lång tid angav handböcker i Tyskland, Sovjetunionen och en rad andra länder kablars dämpning i neper per kilometer, medan amerikanska och brittiska angav den i decibel. I dag har decibeln segrat nästan överallt, och nepern har blivit kvar i teorin för elektriska kretsar och i läroböcker.
Standardkabelns mil definierades vid frekvensen 800 Hz, som örat är särskilt känsligt för när det lyssnar på tal. Vid andra frekvenser dämpade samma mil signalen annorlunda, och det var svårt att jämföra mätningar från olika laboratorier. Just det problemet undanröjdes genom övergången till den rena logaritmen av effektförhållandet.
05 · Skrivregler
06 · Grannenheter
07 · Historisk del
År 1924 föreslog Bells ingenjör William Martin att kabelns mil skulle ersättas av en ”överföringsenhet” lika med tio dekadiska logaritmer av effektförhållandet. Den nästan sammanföll med den gamla milen, så telefontekniker vande sig lätt vid den, och beräkningen av en ledning blev en enkel addition. Ytterligare fyra år senare, 1928, döptes enheterna om: den tiofaldiga logaritmen blev decibel, och själva logaritmen utan faktor fick namnet bel.
Så uppstod i metrologin det enda par där grundenheten nästan aldrig används medan dess tiondel är känd av alla. Beln visade sig vara för stor: örat märker en ändring av ljudstyrkan på ungefär en tiondels bel, och med hela bel skulle hörseln bara kunna beskrivas i några få grova steg. Däremot blev den dekadiska logaritmen av dämpningen kvar hel inom optiken under namnet optisk densitet, och i datablad för bullrig utrustning även under sitt eget namn bel.
Storhetskatalog
hela registret →SI-systemets sju grundenheter
En droppe syra ändrar saftens färg, salt färgar lågan, vatten fryser av en knackning. Under dem alla Simetriums blad, efter ämnesområde och i bokstavsordning.
Öppna registret →