Ukakamavu

Momenti ya pili ya eneo I, cm⁴, huamua boriti itabonyea kiasi gani: mbonyeo unawiana kinyume na E·I.

Nguvu

Moduli ya sehemu W, cm³, huamua kama itavunjika: mkazo kwenye nyuzi ya ukingoni σ = M / W.

Juu ya bamba — ubao 50×200 juu ya mategemeo mawili chini ya mzigo ule ule. Kila baada ya sekunde chache unageuzwa: kwa ukingo na kwa ubapa. Kimo cha sehemu kinaingia kwenye I kwa kipeo cha tatu, kwa hiyo mbonyeo hubadilika mara 16. Chini kuna namba hai: I, W na mbonyeo.

Pasipoti ya kiasi · uimara wa nyenzo · mfululizo wa CAD

Momenti ya pili ya eneo

I, cm⁴ · W, cm³ · I = ∫y² dA · W = I / y_max · GOST 8240 · SP 16.13330 · SP 64.13330

Ubao 50×200 umelala kwenye spani ya mita nne, katikati — 3 kN. Ukiwekwa kwa ukingo, unabonyea 12 mm na unastahimili kwa akiba. Ubao huo huo unalazwa kwa ubapa, na chini ya mzigo ule ule unavunjika. Eneo la sehemu halijabadilika, mbao ni zile zile. Kilichobadilika ni momenti ya pili ya eneo: 3333 cm⁴ kwa ukingo na 208 cm⁴ kwa ubapa — mara 16 chini.

Momenti ya pili ya eneo kuhusu mhimili ni jumla ya vipande vya eneo la sehemu vikizidishwa kwa mraba wa umbali hadi mhimili: I = ∫y² dA. Nyenzo iliyo mbali na mhimili hufanya kazi zaidi, ndiyo maana wasifu hutengenezwa na flenji: chuma hupelekwa mahali kinapotoa zaidi. Moduli ya sehemu W = I / y_max — momenti ile ile ya pili ya eneo, ikigawanywa kwa umbali hadi nyuzi yenye mkazo mkubwa zaidi. Ya kwanza huweka ukakamavu wa boriti, ya pili — nguvu yake.

Alama	I_x, I_y — kuhusu mihimili inayopita kwenye kitovu cha uzito; W_x, W_y
Vipimo	I — urefu kwa kipeo cha nne: cm⁴, mm⁴, m⁴; W — kwa kipeo cha tatu: cm³, mm³
Mstatili	I = b·h³/12, W = b·h²/6; h — upande unaokatisha mhimili, kwa mwelekeo wa mzigo
Kuhamisha mhimili	nadharia ya Steiner: I = I₀ + A·a², a — umbali kati ya mihimili
Inapotumika	σ = M / W — ukaguzi wa nguvu; f = F·L³ / (48·E·I) — mbonyeo wa boriti yenye nguvu katikati ya spani
Mahali pa kupata	majedwali ya sehemu za chuma kilichoviringishwa — majedwali ya GOST; kwa kontua yoyote — MASSPROP katika AutoCAD

Kwa jaribio la kupinda Kidokezo cha AutoCAD

01 · Ufafanuzi

Eneo mara mraba wa mkono

Wakati wa kupinda, boriti huzungusha sehemu zake: nyuzi upande mmoja hunyooshwa, upande mwingine hubanwa, na mhimili wa kati katikati haubadilishi urefu. Kurefuka kwa nyuzi kunawiana na umbali y hadi mhimili, mkazo pia, na momenti ya mkazo huo huongeza y nyingine. Ndiyo maana y² huingia kwenye jumla, na sehemu hupinga kupinda kwa nguvu zaidi kadiri nyenzo yake ilivyo mbali na mhimili.

Hapa ndipo kipeo cha tatu cha kimo cha mstatili kinatoka: kuongeza kimo maradufu ni kuongeza I mara nane, na W — mara nne. Hapa pia ndipo flenji za wasifu zilizoviringishwa na mabomba matupu zinatoka: flenji iliyosogezwa mbali na mhimili kwa umbali a huongeza A·a² kwa nadharia ya Steiner. Upana wa sehemu b mzigo «hauuoni» kwa nguvu hivyo: unaingia kwa kipeo cha kwanza.

b — upana wa sehemu · h — kimo · A — eneo · a — umbali kati ya mihimili · M — momenti ya kupinda · E — moduli ya unyumbufu · L — spani

Shirikishi · eneo moja, umbo tofauti

Chuma kile kile — I nyingine

Sehemu zote kwenye safu zina eneo lile lile — kiasi cha chuma kwa kila mita ya boriti. Ukanda — momenti ya pili ya eneo kuhusu mhimili mlalo, kipimo cha logarithimu. Kulia — I na W. Chagua eneo.

Eneo la sehemu

Shirikishi · prensi, geji ya mbonyeo na geji ya mnyooko

Sehemu tano, nafasi mbili, nguvu moja

Kitendo kikuu ni kitufe «Anza jaribio». Boriti hulazwa juu ya mategemeo mawili, na kutoka juu katikati yake hushuka fimbo ya prensi yenye kihisi cha nguvu. Nguvu hupanda hadi thamani iliyowekwa, geji ya mbonyeo chini ya katikati huonyesha mbonyeo, geji ya mnyooko kwenye nyuzi ya chini — mkazo. Mbonyeo hulinganishwa na hesabu f = F·L³/(48·E·I), mkazo — na ukinzani wa hesabu wa nyenzo. Ikiwa σ = M / W inauzidi, boriti hupoteza nguvu: chuma hulegea na hubaki kimepinda, mbao huvunjika. Chini ya onyesho huchaguliwa sehemu — ubao, chaneli, reli, upau bapa wa chuma au wasifu wa alumini —, nafasi «kwa ukingo» au «kwa ubapa» na mzigo. Kitelezi hurudisha jaribio nyuma na mbele.

kushoto: paneli — sehemu, I na W, nguvu, momenti, mkazo na mbonyeokulia: geji ya mbonyeo, geji ya mnyooko, sehemu yenye mchoro wa mkazo

Kitendo kikuu

Zungusha0.0 s

Sehemu

Mzigo, % ya mzigo wa kazi

Momenti ya pili ya eneo

—

—

Moduli ya sehemu

—

—

Mbonyeo

—

—

Boriti

—

—

Nguvu na mbonyeo

mchoro F–f kwa nafasi mbili za sehemu

Mwinamo wa mstari ni ukakamavu 48·E·I / L³. Buluu — kwa ukingo, machungwa — kwa ubapa. Kivunjiko — kikomo cha nguvu: baada yake boriti hulegea au huvunjika.

I na W za sehemu tano

kwa ukingo na kwa ubapa, kipimo cha logarithimu

Nguzo nyeusi — I, nyeupe — W. Tofauti kati ya nafasi kwa upau bapa ni mara mia, kwa reli — sita.

Jaribio kwa wakati

σ / R na mbonyeo f / unaoruhusiwa

Nyekundu — mkazo, kijani — mbonyeo, vyote kama sehemu ya kikomo. Juu ya moja ni kushindwa: kwa nguvu au kwa ukakamavu.

02 · Kubadilisha

Kipeo ndicho huamua: 1 cm⁴ = 10 000 mm⁴, wakati 1 cm³ = 1000 mm³. CAD kwa milimita hutoa I kwa mm⁴ — hugawanywa kwa 10⁴ ili kulinganisha na majedwali ya sehemu.

Majedwali ya Kimarekani huandika I kwa in⁴: 1 in⁴ = 41.62 cm⁴, 1 in³ = 16.39 cm³. Boriti W8×10 ina 30.8 in⁴, yaani 1282 cm⁴.

mkato	I_x, cm⁴	W_x, cm³	A, cm²	dokezo
{k}	{v}	{h}	{a}	{n}

03 · Madaraja ya ukubwa

MOMENTI YA PILI YA ENEO KUTOKA RULA HADI SPANI YA DARAJA, KIPIMO CHA LOGARITHIMU

04 · Vifaa vya kupima

geji ya mbonyeo

Kiashiria au geji ya mbonyeo ya waya huwekwa chini ya katikati ya spani juu ya kisimamo huru. Kutokana na mbonyeo na nguvu huhesabiwa ukakamavu halisi E·I na kulinganishwa na wa hesabu.

geji ya mnyooko

Gridi ya karatasi ya chuma iliyobandikwa kwenye nyuzi ya ukingoni hubadilisha ukinzani wake pamoja na mnyooko ε. Mkazo σ = E·ε hulinganishwa na M / W: hivyo ndivyo hukaguliwa kwamba W imehesabiwa sawasawa.

kalipa na geji ya unene

Momenti ya pili ya eneo huhesabiwa kutokana na vipimo, kwa hiyo hupimwa kimo, upana na unene wa flenji. Kosa la kimo la 1 % hutoa kosa la I la 3 %: kimo kinaingia kwa kipeo cha tatu.

Hesabu ya sehemu kwa CAD

Kontua ya sehemu hugeuzwa kuwa eneo-funge, na CAD hutoa eneo, kitovu cha uzito, momenti za pili za eneo na rediasi za mzunguko. Kwa sehemu zisizo za kawaida na zilizochomelewa hii ni haraka kuliko majedwali.

05 · Kanuni za kuandika

Sahihi

I_x = 747 cm⁴, W_x = 93.4 cm³ — pamoja na mhimili na kipeo

mhimili hutajwa: x — mlalo, mzigo wima

kwa sehemu isiyo na ulinganifu — W mbili: kwa nyuzi ya juu na ya chini

I ya sehemu iliyoundwa kwa vipande — jumla ya vipande kwa uhamisho wa Steiner

tokeo la CAD kwa mm⁴ hubadilishwa: 7 470 000 mm⁴ = 747 cm⁴

Si sahihi

I = 747 cm² au cm³ — momenti ya pili ya eneo ina kipeo cha nne

I bila mhimili: kwa chaneli I_x na I_y hutofautiana mara tisa

kujumlisha I za vipande bila kuzihamishia kwenye mhimili wa pamoja

kuichanganya na momenti ya inesha ya masi, kg·m²: hicho ni kiasi kingine

kukagua nguvu kwa I na mbonyeo kwa W — ni kinyume chake

Mfululizo · Uchoraji na CAD

vidokezo vya mezani kwa kila karatasi

AutoCAD · sifa za sehemu

Command:

Momenti ya pili ya eneoGOST 8240 · SP 16.13330

Lit.

I, cm⁴

W, cm³

3333

333

SIMETRIUM · mfululizo «Uchoraji na CAD»ubao 50×200 kwa ukingo · kwa ubapa 208 na 83

06 · Vipimo jirani

07 · Sehemu ya kihistoria

mchoro wa mkazo

Dokezo la elimu ya vipimo

Momenti ya pili ya eneo haipimwi kwa kifaa: huhesabiwa kutokana na vipimo. Kwa hiyo usahihi wa I huamuliwa na usahihi wa kimo. Kwa upau bapa 100×10 uliolazwa kwa ubapa, kosa la unene la 0.2 mm ni 2 % ya unene na 6 % ya momenti ya pili ya eneo. Chuma kilichoviringishwa kina toleransi za kujumlisha na kutoa, na majedwali ya sehemu hutoa I kwa vipimo vya kawaida.

Ukaguzi hufanywa kwa jaribio. Boriti hupakiwa kwa hatua, kutokana na mbonyeo huhesabiwa E·I na kulinganishwa na hesabu. Tofauti ya zaidi ya 5–10 % ni sababu ya kutafuta chanzo: vifundo na nyufa kwenye mbao, upenyaji usio kamili katika sehemu iliyochomelewa, kubonyea kwa mategemeo. Geji za mnyooko kwenye nyuzi hukagua W kwa njia hiyo hiyo.

ubao 50×200

Orodha ya vipimo

faharasa nzima →

msingi · vizio 7

Vizio saba vya msingi vya SI

08 · Lugha yako

kila kiungo ni ukurasa halisi wa lugha

Soma kwa lugha yako

imetafsiriwa na kusahihishwatafsiri ya awaliinasubiri