Yıllık yüzde
Borç aldığınızı ve bunun için her ay yüzde iki ödediğinizi düşünün. Yılda ne kadar eder? Hemen herkes düşünmeden cevap verir: yirmi dört. Oysa ocakta ödemediğiniz faiz şubatta borca eklenir ve artık ona da faiz işlemeye başlar. Aralıkta yirmi dört değil, neredeyse yirmi yedi yüzde birikir. Sayıların hiçbiri yanlış değil: birincisi oranın ne olduğu sorusunu yanıtlar, ikincisi gerçekte ne kadar vereceğinizi.
Yıllık yüzde, paranın bir yıla çevrilmiş zamandaki bedelidir ve aynı işlemin birkaç böyle bedeli olabilir. Nominal oran APR, aylık oranı ay sayısıyla çarpar, o kadar. Etkin oran APY, faizin faizini hesaba katar. Kredinin toplam maliyeti faizlere komisyonları ve sigortaları ekler ve o zaman oran artık formülle hesaplanamaz, yalnızca bulunabilir: alınan paranın gelecekteki tüm ödemeleri dengelediği sayı denenerek aranır. Reel oran ise üstüne fiyat artışını da çıkarır ve en önemli soruyu yanıtlar: zenginleştiniz mi?
Dönüşüm
Herhangi bir sürenin oranı — yıllık orana
Oranı size söylendiği biçimde girin: yıllık, aylık, iki haftalık ya da günlük. Solda oranın tüm yıllık ve dönemsel biçimleri görünür, sağda ise böyle bir oranla paranın ne zaman iki katına ve on katına çıkacağı. Süre kısa, oran yüksek olduğunda basit çarpmayla dürüst hesabın ne kadar hızlı birbirinden ayrıldığına dikkat edin.
Köken bilgisi
Yüz için, arasında ve güvenle
Hiçbir sözleşmenin vazgeçemediği üç sözcük Latinceden geldi, ama her birinin kendi yolu var. Biri hesabı adlandırır, diğeri ödemenin nedenini, üçüncüsü ise her borcun güvenle başladığını hatırlatır.
01 · Tanım
Tek işlem — dört oran
Yıllık yüzde, paranın tam bir yıl kullanılması karşılığında tutarın ne kadarının ödenmesi gerektiğini gösterir. Faiz yılda bir kez, yılın sonunda ekleniyorsa her şey basittir ve sözleşmedeki oran borcun büyümesiyle örtüşür. Ama bankalar faizi aylık, hatta günlük ekler ve eklenen her parça hemen tutarın parçası olur. O zaman dönem sayısına bölünen nominal oranla, yılın sonucunu faizin faizleriyle birlikte gösteren etkin oranı ayırt etmek gerekir.
Aralarındaki fark oranla birlikte büyür. Yıllık yüzde beşte aylık bileşik yalnızca yüzde on iki yüzdelik ekler, yirmi dörtte ise neredeyse üç tam puan. Faizlere komisyonlar ve farklı günlerde farklı büyüklükte ödemeler eklenince de basit formül ortadan kalkar. Kredinin toplam maliyeti bir denklemin kökü olarak bulunur: alınan paranın bugüne indirgenmiş tüm gelecekteki ödemelere tam olarak eşit olduğu tek orandır. Finansal hesap makinesi de, bankayı denetleyen düzenleyicinin programı da böyle çalışır.
Parçalara bölünmüş yüzde yüz
Bir lirayı yıllık yüzde yüzle yatıralım ve faizi giderek daha sık ekleyelim: yılda bir kez, altı ayda bir, her ay, her gün, her saat. Böylece istenildiği kadar zengin olunabilir gibi görünüyor. Yılı kaç parçaya böleceğinizi seçin ve liranın neye dönüştüğüne bakın.
Yatırın, borçlanın, reklamı sınayın
Tutarınızı yazın ve para birimini seçin, tuval onu banka bantlı gerçek banknot desteleriyle dizsin. “Mevduat” deneyinde oranı, bileşik sıklığını, vergiyi ve enflasyonu değiştirin: faizin ne kadarının faiz üzerinden büyüdüğünü ve ne kadarını fiyatların yediğini göreceksiniz. “Kredi” deneyinde komisyon ve sigorta ekleyin ve sözleşmedeki oranın nasıl toplam maliyete dönüştüğünü izleyin. “Tuzak” deneyinde ise bugün dünyanın her yerinde paranın gerçek bedelini gizleyen sekiz hileyi inceleyin.
02 · Farklı ülkelerin yasaları
Tek kredi — çerçevede sekiz sayı
1968'de Amerikan Truth in Lending yasası kredinin maliyetinin tek bir büyük sayıyla basılmasını ilk kez zorunlu kıldı ve o günden beri hemen her ülke kendi yasasını çıkardı. Hepsi alınan paranın gelecekteki ödemeleri dengelediği aynı oranı arar, ama ayrıntılarda ayrışırlar: aylık oran on ikiyle mi çarpılacak, yoksa üssü mü alınacak, hangi komisyonlar dahil edilecek, vergi hesaba katılacak mı. Yüz bin liralık bir kredi belirleyin ve dünyanın farklı yerlerinde sözleşmeye ne basıldığına bakın.
Kurallar burada sadeleştirilmiş biçimde gösteriliyor. Her ülkede toplam maliyete hangi ödemelerin girdiğini ve girmediğini gösteren ayrıntılı listeler, kendi oran tavanları ve kendi yuvarlama hata payları vardır. Farklı ülkelerin tekliflerini karşılaştırmanın en dürüst yolu aynı formülü, en iyisi de kendi tüm ödemelerinizin etkin oranını kullanmaktır.
03 · Oran ölçeği
Eksiden binlerce yüzdeye
Dünyada oranlar bir milyon kat farklılaşır: fiyatların yıllarca yerinde saydığı ülkelerdeki mevduatlarda yüzdenin kesirlerinden, iki haftalığına alınan kredilerde binlerce yüzdeye kadar. Ölçeğin alt ucunda APR ile APY neredeyse örtüşür, üst ucunda onlarca kat ayrışır ve oran yükseldikçe size hangisinin söylendiğini sormak o kadar önem kazanır. Buradaki şerit logaritmiktir, yoksa son satırlar dışında her şey bir noktaya karışırdı.
04 · 72 kuralı
Aklınızdan iki katına çıkarma
1494 gibi erken bir tarihte İtalyan keşiş Luca Pacioli, Leonardo da Vinci'nin arkadaşı, “Summa de arithmetica” adlı eserine ustaca bir kural yazdı: yetmiş ikiyi yüzde olarak orana bölün, paranın kaç yılda iki katına çıkacağını öğrenirsiniz. Bu sayının nereden geldiğini açıklamadı. Çözüm, ikinin doğal logaritmasında saklıdır, o da 0,693'tür; yetmiş iki ise biraz daha büyük olduğu ve 2, 3, 4, 6, 8, 9 ve 12'ye tam bölündüğü için seçilmiştir. Oranı kaydırın ve kuralın ne kadar süre doğru kaldığını kontrol edin.
05 · Yazım kuralları
06 · Komşu birimler
07 · Tarihsel bölüm
Yıllık yüzdenin, eskiden kilogramın saklandığı gibi cam fanus altında saklanan bir ölçütü yoktur. Ama bir doğrulama usulü vardır. Düzenleyici, sözleşmedeki ödeme planını alır, kullandırılan paranın tüm ödemelere eşit olduğu oranı arayarak denklemi yeniden çözer ve sonucu basılı sayıyla karşılaştırır. ABD'de yüzde puanın sekizde birinden büyük sapma artık hata sayılır ve banka müşterilere fazla ödemeyi iade etmek zorundadır.
Böyle bir denetimdeki hatalar neredeyse hep aynıdır. Kullandırım gününde kesilen komisyon unutulur. Yıllık oran 365 yerine 360 güne bölünür ve farkında olmadan büyüklüğünün neredeyse yüzde bir buçuğu kadar eklenir. Yasanın on ikinci üsse yükseltmeyi istediği yerde aylık oran on ikiyle çarpılır. Böyle her ayrıntı borçlulara milyonlara mal olur ve oranın açıklanmasına dair yasalar bu yüzden bu kadar ayrıntılıdır.
Büyüklük kataloğu
tüm dizin →SI’nin yedi temel birimi
Bir damla asit suyun rengini değiştirir, tuz alevi boyar, su bir vuruşla donar. Altlarında Simetrium’un tüm sayfaları, alanlara göre ve alfabetik olarak.
Dizini aç →