نیپر
نظام سے باہر کی اکائی، استعمال کی اجازت · مقدار: سطح، لاگرتھمی نسبت
01 · تعریف
ایک نیپر وہ ہے جب دامنہ e کے عامل سے گر جائے۔ آدھے پر نہیں، دسویں حصے پر نہیں، بلکہ 2.718 پر — کیونکہ جو کچھ خود بخود ماند پڑتا ہے، اسی طرح ماند پڑتا ہے۔
کسی میدانی مقدار کی سطح نسبت کا قدرتی لاگرتھم ہے: L = ln(F/F₀) نیپر۔ طاقت کی سطح کے لیے لاگرتھم کا آدھا لیا جاتا ہے، اور تب بھی ایک نیپر آٹھ اعشاریہ چھ سو چھیاسی ڈیسی بل کے برابر رہتا ہے۔
اس وقت میں جو مزاحمت اور گنجائش کے حاصل ضرب کے برابر ہے، دباؤ ٹھیک e کے عامل سے گرتا ہے۔ انجینئر کہتا ہے «ایک تاؤ گزرا»، پیمائش کار کہتا ہے «ایک نیپر کی کمی»، اور یہ ایک ہی عدد ہے۔ پانچ وقتی ثابتوں کے بعد ایک فیصد سے کم بچتا ہے، اسی لیے عبوری عمل ختم شدہ مانا جاتا ہے۔
02 · تبدیلی
سطح لکھیے، ورق اسے نسبتوں اور ڈیسی بل میں بدل دے گا
نیپر SI سے ہم آہنگ ہے، چنانچہ اس پر سابقے جائز ہیں: ڈیسی نیپر اور سینٹی نیپر یورپی مواصلاتی رواج میں ملتے ہیں۔ ڈیسی بل کو یہ سہولت نہیں — وہ خود ہی ایک سابقہ اٹھائے ہوئے ہے۔
لائن کی کمی کو فی میٹر نیپر میں عامل کے طور پر دیا جاتا ہے: وہ سیدھا اسی اُس میں داخل ہوتا ہے جس سے لہر بیان ہوتی ہے۔ پھیلاؤ کا ثابتہ اسی عامل اور طور کے عامل سے بنتا ہے — نیپر اور ریڈین ساتھ ساتھ۔
| اکائی | نام | قدر | کہاں ملتی ہے |
|---|---|---|---|
| {u} | {name} | {value} | {note} |
03 · مقداری درجے
پیمانہ نیپر میں سیدھا ہے، جیسا ہونا چاہیے04 · پیمائشی آلات
نیپر آلے سے کہاں پڑھے جاتے ہیں
لوٹتی ہوئی دھڑکن کی کمی سے ٹوٹنے کی جگہ اور لائن کا فی اکائی لمبائی عامل نکل آتا ہے۔ انجینئری جدولوں میں یہ فی سو میٹر ڈیسی بل میں آتا ہے، نظریے میں فی میٹر نیپر میں۔
وقتی ثابتہ سیدھا سکرین سے پڑھا جاتا ہے: وہ وقت جس میں خم 36.8 فیصد پر گرتا ہے، ایک نیپر کی کمی ہے۔ آج کے آلات کے نشان خود ہی اسے گن لیتے ہیں۔
سمتی تجزیہ کار مرکب انتقالی عامل ناپتا ہے۔ اس کی مقدار ڈیسی بل میں دی جاتی ہے، مگر پھیلاؤ کے ثابتے کے حساب میں وہ پہلے ہی نیپر میں داخل ہوتا ہے۔
دھات میں اور زندہ بافت میں آواز کا جذب فی میٹر نیپر کے عامل سے بیان ہوتا ہے۔ یہی طے کرتا ہے کہ آلہ کس گہرائی تک دیکھ پاتا ہے۔
05 · لکھنے کے اصول
بڑا N، چھوٹا p، سابقے جائز ہیں
بڑا N اس لیے کہ اکائی جان نیپئر کا نام اٹھائے ہوئے ہے؛ چھوٹا p اس کے نام کی لاطینی صورت کے مخفف کو بند کرتا ہے۔ عدد اور علامت کے درمیان وقفہ رکھا جاتا ہے، اور علامت کی جمع نہیں ہوتی۔ سابقے جائز ہیں: dNp اور cNp درست ہیں۔
عام لغزش یہ ہے کہ طاقت کی سطح کی تعریف میں آدھا کھو دیا جائے۔ اگر طاقتوں کی نسبت کا پورا لاگرتھم آدھے کی جگہ لکھا جائے تو ڈیسی بل کی طرف گزر کا عامل غلطی سے 8.686 کی جگہ 4.343 نکلتا ہے۔
06 · ہمسایہ اکائیاں
سطح کی تین اکائیاں ایک ہی نسبت بیان کرتی ہیں اور صرف لاگرتھم کی بنیاد اور عامل میں فرق رکھتی ہیں۔ نیپر قدرتی لاگرتھم لیتا ہے اور اسی لیے مساواتوں میں اپنے گھر ہے؛ بل اور ڈیسی بل دہائی والا لیتے ہیں اور رپورٹوں میں اپنے گھر ہیں۔
حوالہ قدریں الگ معیار طے کرتے ہیں۔ لائن کی کمی کے لیے حوالہ داخلے پر دامنہ ہے، عبوری عمل کے لیے ابتدائی قدر، نفوذ کی گہرائی کے لیے موصل کی سطح پر میدان۔
07 · تاریخی حصہ
ایک پیمانے کے دو مکتب
بیس برس ہاتھ سے حساب — اور وہ جدولیں جنہوں نے ضرب کو جمع بنا دیا۔ طنز یہ ہے کہ خود نیپئر کے لاگرتھم قدرتی نہ تھے: ان کی بنیاد e کے معکوس کے قریب ہے اور عامل سات ہندسوں کا۔
براعظم کے ٹیلی فون والے کمی کو نیپر میں گنتے تھے: قدرتی لاگرتھم سیدھا لائن کی مساواتوں سے نکلتا تھا۔ سمندر پار انہی برسوں میں بل لایا جا رہا تھا، اور دونوں پیمانے ساتھ ساتھ جیے۔
نیپر کو سابقوں سے تقسیم کرنا جائز ہے، اور یورپی مواصلاتی معیاروں میں دسواں حصہ جڑ پکڑ گیا۔ آہستہ آہستہ ڈیسی بل نے اسے ہٹا دیا — محض اس لیے کہ بین الاقوامی کاغذات میں ایک ہی لکھت جیتتی ہے۔
طاقتوں کی نسبت کا دہائی لاگرتھم رپورٹوں کے لیے زیادہ سہل نکلا: آرام دہ گول عدد، ذہن میں آسان حساب۔ پیشوں نے ڈیسی بل چنا، اور نیپر مساواتوں میں رہ گیا۔
نیپر رپورٹیں ہار گیا اور مساواتیں جیت گیا
دونوں پیمانوں کا جھگڑا ریاضی نے نہیں، فارم کی سہولت نے طے کیا: ڈیسی بل میں ایک درجے کا فائدہ گول عددوں میں جمع ہوتا ہے، اور کاری گر انہیں ذہن میں گنتا ہے۔ نیپر گول عدد نہیں دیتا — اس کے بدلے وہی واحد ہے جو بغیر عامل کے اُس میں داخل ہوتا ہے۔
فہرست · پیمائش کی اکائیاں
ہر مقدار کے لیے ایک پاسپورٹ
SI کی سات بنیادی اکائیاں، اپنے ناموں والی بائیس مشتق اور نظام سے باہر کی وہ اکائیاں جن کے بغیر نہ ٹیکنالوجی چلتی ہے نہ روزمرہ زندگی۔ ہر ایک الگ ورق ہے: تعریف، تبدیلی، آلات، لکھنے کے قاعدے۔ 36 زبانوں میں۔
SI سے باہر کی اکائیاں
نیپر کا ورق کھولیےSI کی بنیادی اکائیاں
نیپر بے بُعد ہے — اس میں بنیادی اکائیاں نہیںاپنے نام والی SI مشتق اکائیاں
مٹیالے رنگ میں وہ جن کی نسبتیں نیپر میں گنی جاتی ہیںورق کی زبان
36 زبانیں۔ علامت ha اور فارمولے ترجمہ نہیں ہوتے؛ ترجمہ متن، مقامی زمینی پیمائشوں اور لکھنے کے قواعد کا ہوتا ہے۔