بیل
جب ویلڈر چہرے پر دسویں نمبر کے شیشے والا نقاب گراتا ہے تو چندھیا دینے والی آرک ایک پرسکون سبز چنگاری میں بدل جاتی ہے۔ یہ شیشہ تقریباً سات ہزار میں سے ایک حصہ روشنی گزارتا ہے، اور یہ کسر یاد رکھنا آسان نہیں۔ کہیں زیادہ آسان یہ کہنا ہے کہ شیشہ روشنی کو 3.9 بیل کمزور کرتا ہے۔ بیل بس یہ بتاتا ہے کہ مقدار کو کتنی بار دس سے تقسیم کرنا پڑا، اس لیے بھاری بھرکم کسروں کی جگہ چھوٹے اعداد ملتے ہیں جنہیں آپس میں جمع بھی کیا جا سکتا ہے۔
سختی سے کہا جائے تو بیل دو طاقتوں کی نسبت کا اعشاری لوگارتھم ہے۔ اگر ایک طاقت دوسری سے دس گنا زیادہ ہو تو ان کا فرق ایک بیل ہے، سو گنا ہو تو دو بیل، اور ہزار گنا تضعیف کو منفی تین بیل لکھا جاتا ہے۔ یہ اکائی بے بُعد ہے اور مقدار کا ہمیشہ ایک حوالے سے موازنہ کرتی ہے، اس لیے صفر بیل کا مطلب خالی پن نہیں بلکہ حوالے کے برابر ہونا ہے۔ وولٹیج، کرنٹ یا آواز کے دباؤ کا موازنہ کرتے وقت یاد رکھنا پڑتا ہے کہ طاقت ان کے مربع کے متناسب ہے، اور لوگارتھم کو دگنا کرنا پڑتا ہے۔ بیل کو ٹیلی فون مواصلات کے انجینئروں نے ایجاد کیا اور الیگزینڈر گراہم بیل کے نام پر رکھا، مگر عملی طور پر تقریباً شروع ہی سے اس کا دسواں حصہ، ڈیسی بل، برتا جانے لگا۔
تبدیلی
سطح اور گنا — دونوں سمتوں میں
کوئی عدد لکھیں اور بتائیں کہ اس کا مطلب کیا ہے: بیل، ڈیسی بل یا نیپر میں سطح، طاقتوں یا وولٹیجوں کی نسبت، بصری کثافت، کیمرے کے ایکسپوژر کے درجے، یا ستارے کی روشنی کا درجہ۔ دائیں طرف یہی نسبت ایک ساتھ تمام طریقوں سے لکھی نظر آئے گی۔
اصطلاح کی اصل
گھنٹی، لفظ اور عدد
بیل نے اپنا نام ٹیلی فون کے موجد کے خاندانی نام سے پایا، اور اس کے پرانے حریف نیپر نے اس اسکاٹ لینڈی لارڈ کے لاطینی دستخط سے جس نے لوگارتھم ایجاد کیے۔ لفظ «لوگارتھم» خود دو یونانی لفظوں سے بنا ہے۔ یوں تین تصورات، جن کے بغیر کسی مواصلاتی لائن کا حساب نہیں ہوتا، ہمارے پاس ایڈنبرا سے، اسکاٹ لینڈ کی جاگیر مرچسٹن سے اور قدیم یونان سے آئے۔
01 · تعریف
کتنی بار دس سے تقسیم کیا
ایک ایمپلیفائر کا تصور کریں جس کی آؤٹ پٹ طاقت ان پٹ سے ہزار گنا زیادہ ہے۔ ہزار میں تین صفر ہیں، اس لیے اس کی افزائش تین بیل ہے۔ اور اگر مواصلاتی لائن سگنل کا صرف ایک لاکھواں حصہ چھوڑے تو اس کی تضعیف پانچ بیل ہے۔ جب نسبت دس کی کوئی گول طاقت نہ ہو تو بیل کی تعداد کسری نکلتی ہے: مثلاً طاقت کے دگنا ہونے سے 0.301 بیل مطابقت رکھتا ہے، کیونکہ دس کی طاقت 0.301 ٹھیک دو دیتی ہے۔
لوگارتھم کی سب سے بڑی سہولت یہ ہے کہ وہ ضرب کو جمع میں بدل دیتا ہے۔ جو سگنل پہلے کیبل سے، پھر ایمپلیفائر سے اور پھر کیبل سے گزرا، وہ کئی بار لگاتار کمزور اور مضبوط ہوا، اور ان تمام گنا کو آپس میں ضرب دینا پڑتا، جبکہ بیل کو علامتوں کا خیال رکھتے ہوئے جمع کر لینا کافی ہے۔ یہ بھی یاد رکھنا چاہیے کہ طاقت وولٹیج، کرنٹ یا آواز کے دباؤ کے مربع کے متناسب ہے۔ اس لیے ان مقداروں سے نکالی گئی سطح میں دو کا عدد آ جاتا ہے، اور دگنا ہو جانے والا وولٹیج 0.301 نہیں بلکہ 0.602 بیل دیتا ہے۔
اربویں حصے سے ارب تک
سلائیڈر کو سرکائیں اور دیکھیں کہ نسبت ظاہر کرنے والا لمبا عدد کس طرح بیل کے چھوٹے سے عدد میں سمٹ آتا ہے۔ ہر مستطیل ایک اعشاری درجے کی نمائندگی کرتا ہے: صفر کے دائیں طرف طاقت بڑھتی ہے اور بائیں طرف گھٹتی ہے۔
کھینچیں، گہرا کریں، دگنا کریں
تجربہ «لائن» میں چنیں کہ سگنل کس چیز میں سے اور کتنی دور تک جاتا ہے۔ ٹیلی فون کا تار، کیبل یا شیشے کا ریشہ ہر چند کلومیٹر پر ایک بیل لے لیتا ہے، اور سطحوں کا خاکہ دکھائے گا کہ اگر ایمپلیفائر وقت پر نہ لگایا جائے تو سگنل شور میں کہاں ڈوب جائے گا۔ تجربہ «شیشے» میں روشنی کی شعاع میں فلٹر، دھوپ کے چشمے اور ویلڈنگ کا شیشہ جمع کریں اور دیکھیں کہ ان کی بیل میں کثافتیں سادہ طور پر جمع ہوتی ہیں۔ اور تجربہ «وسعت» میں وولٹیج دگنا کریں، آپ دیکھیں گے کہ طاقت چار گنا ہو گئی۔
02 · شیشے کی شفافیت
سو بیل سے ایک بیل کے سویں حصے فی کلومیٹر تک
بیسویں صدی کے وسط کا بہترین بصری شیشہ بھی ہر کلومیٹر پر تقریباً سو بیل کھو دیتا تھا، یوں روشنی اس میں چند درجن میٹر کے بعد ہی بالکل بجھ جاتی۔ 1966 میں انگریزی شہر ہارلو میں چارلس کاؤ نے ثابت کیا کہ روشنی کو شیشہ خود نہیں بلکہ اس کی ملاوٹیں جذب کرتی ہیں، اور ایسے شیشے کی پیش گوئی کی جو فی کلومیٹر صرف دو بیل کھوئے۔ چار سال بعد امریکی کمپنی Corning میں ایسا شیشہ واقعی بنا لیا گیا، مزید نو سال بعد جاپانی انجینئروں نے نقصان کو بیل کے سو میں سے دو حصوں تک پہنچا دیا، اور براعظموں کے درمیان رابطہ ریشے پر منتقل ہو گیا۔ گراف میں فی کلومیٹر بیل میں ریکارڈ نقصان دکھائے گئے ہیں؛ اس کا پیمانہ لوگارتھمی ہے۔
03 · جہاں بیل پورا رہا
پانچ پیمانے جو واقعی بیل میں گنے جاتے ہیں
مواصلات والے عرصہ ہوا ڈیسی بل پر آ گئے، مگر دوسرے پیشوں میں نسبت کا اعشاری لوگارتھم پورے کا پورا رچ بس گیا۔ فوٹوگرافر اور ریڈیالوجسٹ اسے بصری کثافت کہتے ہیں، فلکیات دان اس میں ڈھائی سے ضرب دے کر ستاروں کی روشنی کا درجہ گنتے ہیں، ویلڈر اس سے فلٹر کا نمبر چنتے ہیں، اور کمپیوٹر بنانے والے اپنی مشینوں کا شور براہِ راست بیل میں بتاتے ہیں۔ کوئی پیمانہ چنیں اور قدر سرکائیں؛ تبدیلی بتائے گی کہ یہ کتنے بیل ہے اور مقدار کتنی گنا بدلتی ہے۔
04 · بیل، نیپر اور کیبل کا میل
ہر ٹیلی فونی مکتب اپنے طریقے سے گنتا تھا
1920 کی دہائی کے اختتام تک امریکی ٹیلی فون والے لائن کی تضعیف معیاری کیبل کے میل میں بیان کرتے تھے، یعنی تانبے کی حوالہ کیبل کی اتنی لمبائی جو گفتگو کو بالکل اسی قدر کمزور کرے۔ یہ پیمانہ تعدد اور خود کیبل کی خصوصیات پر منحصر تھا، اس لیے Bell کمپنی میں اسے پہلے ترسیلی اکائی سے، پھر بیل اور ڈیسی بل سے بدل دیا گیا۔ جبکہ یورپی انجینئروں نے، جو لمبی لائنوں کی مساواتیں حل کرتے تھے، قدرتی لوگارتھم اور نیپر کو ترجیح دی، کیونکہ ان مساواتوں میں تضعیف بغیر فالتو ضربیوں کے ایک ہی قوتِ نما سے ظاہر ہوتی ہے۔
بین الاقوامی مشاورتی کمیٹی برائے ٹیلی فون نے دونوں اکائیوں کو تسلیم کیا، اور طویل عرصے تک جرمنی، سوویت یونین اور کئی دیگر ممالک کی حوالہ کتابوں میں کیبلوں کی تضعیف نیپر فی کلومیٹر میں دی جاتی رہی، جبکہ امریکی اور برطانوی کتابوں میں ڈیسی بل میں۔ آج ڈیسی بل تقریباً ہر جگہ جیت چکا ہے، اور نیپر برقی دوروں کے نظریے اور درسی کتابوں میں رہ گیا ہے۔
معیاری کیبل کا میل 800 Hz کے تعدد پر متعین کیا گیا تھا، جس کے لیے کان گفتگو سنتے وقت خاص طور پر حساس ہوتا ہے۔ دوسرے تعددات پر وہی میل سگنل کو مختلف انداز میں کمزور کرتا تھا، اور مختلف لیبارٹریوں کی پیمائشوں کا موازنہ مشکل تھا۔ طاقتوں کی نسبت کے خالص لوگارتھم کی طرف منتقلی نے ٹھیک یہی مصیبت دور کی۔
05 · لکھنے کے اصول
06 · ہمسایہ اکائیاں
07 · تاریخی حصہ
1924 میں ٹیلی فون کمپنی Bell کے انجینئر ولیم مارٹن نے تجویز دی کہ کیبل کے میل کی جگہ «ترسیلی اکائی» رکھی جائے، جو طاقتوں کی نسبت کے دس اعشاری لوگارتھموں کے برابر ہے۔ وہ پرانے میل سے تقریباً مل گئی، اس لیے ٹیلی فون والے اس کے بآسانی عادی ہو گئے، اور لائن کا حساب سادہ جمع بن گیا۔ مزید چار سال بعد، 1928 میں، اکائیوں کے نام بدل دیے گئے: دس سے ضرب شدہ لوگارتھم ڈیسی بل بنا، اور بغیر ضربیے کے لوگارتھم کو بیل کا نام ملا۔
یوں پیمائش کے علم میں واحد جوڑی وجود میں آئی جس میں بنیادی اکائی کو تقریباً برتا ہی نہیں جاتا اور اس کا دسواں حصہ ہر کوئی جانتا ہے۔ بیل بہت بڑا نکلا: کان آواز کی بلندی کی تبدیلی تقریباً بیل کے دسویں حصے پر محسوس کرتا ہے، اور پورے بیلوں میں سماعت بیان کرنے سے صرف چند کھردرے درجے ملتے۔ البتہ بصریات میں تضعیف کا اعشاری لوگارتھم بصری کثافت کے نام سے پورا رہا، اور شور مچانے والی مشینوں کے کاغذات میں اپنے ہی نام بیل کے ساتھ بھی۔
مقداروں کی فہرست
پوری فہرست ←SI کی سات بنیادی اکائیاں
تیزاب کا ایک قطرہ رس کا رنگ بدل دیتا ہے، نمک شعلے کو رنگ دیتا ہے، پانی ایک ٹھوکر سے جم جاتا ہے۔ ان کے نیچے Simetrium کے تمام ورق، شعبوں کے لحاظ سے اور حروفِ تہجی کی ترتیب میں۔
فہرست کھولیں ←