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許可與國際單位制並用
Symbol plate EXT-L-16 Np N 大寫,p 小寫自然對數
單位檔案 國際單位制外 · 許可 第 1 / 1 頁 · 修訂 2026-08

奈培

制外單位,准許使用 · 量:位準,一個對數比值

符號 Np
一奈培 8.685890 dB
振幅之比 e = 2.718282
過了一奈培還剩什麼 36.79 %
名稱 約翰·納皮爾,1614
已完成譯本 / 36
換算位準 分貝為何勝出
01 · 定義

一奈培,就是振幅落到了原來的 e 分之一。不是落到一半,也不是落到十分之一,而是落到 2.718 分之一——凡是自行衰減的東西,都是這麼衰減的。

一個場量的位準是比值的自然對數:L = ln(F/F₀) 奈培。功率位準取對數的一半,於是一奈培依舊是八點六八六分貝。

形式上
按振幅的位準
L(F) = ln(F/F₀) Np
按功率的位準
L(P) = ½ · ln(P/P₀) Np
反向換算
F/F₀ = e^L(F)
通往分貝的橋
1 Np = 20/ln 10 dB ≈ 8.686 dB
回到奈培
1 dB = ln 10/20 Np ≈ 0.1151 Np
時間常數
u(t) = u₀ · e^(−t/τ),其中 τ = RC
7.389
每奈培的功率
8.686
一奈培裡的分貝
衰減在做工 · 還剩多少
0 1 Np 2 3 4 5
剩下的振幅
以分貝計
剩下的功率
R C 一個時間常數
時間常數就是一奈培

在等於電阻乘電容的那段時間裡,電壓正好落到原來的 e 分之一。工程師說「過了一個 tau」,計量員說「衰減了一奈培」,說的是同一個數。過了五個時間常數,剩下的不到百分之一,所以暫態就算結束了。

02 · 換算

輸入一個位準,卡片把它換成倍數和分貝

奈培與國際單位制相容,因此給它加字首是合法的:分奈培和釐奈培在歐洲通訊的慣例裡都見得到。分貝沒有這條路——它自己已經帶著一個字首。

每米 Np

傳輸線的衰減用每米多少奈培的係數給出:它徑直進入描述波的那個指數。傳播常數由這個係數和相位係數合成——奈培與弧度並肩。

換算表
=
單位名稱數值常見於何處
按振幅
按功率
時間常數

03 · 數量級
標尺以奈培計是線性的,本該如此

以分貝計: · 按振幅: · 尚餘
04 · 測量儀器

哪裡從儀器上讀奈培

傳輸線 · 電路 · 介質
反射計,Np/m
脈衝反射計

由回波脈衝的衰減,可以找出斷點和線路每單位長度的係數。工程手冊裡它以每百米多少分貝寫出,理論裡則以每米多少奈培。

按 tau 計的衰減
示波器

時間常數直接從螢幕上讀出:曲線落到 36.8 % 所用的時間,就是一奈培的衰減。今天儀器的游標會自己把它算出來。

S 引數
網路分析儀

向量分析儀測的是復傳輸係數。它的模以分貝給出,但進入傳播常數的計算時,用的已經是奈培。

介質中的吸收
超音波探傷儀

聲音在金屬裡和在活體組織裡的吸收,用每米多少奈培的係數來描述。正是它決定了儀器能看多深。

05 · 書寫規則

N 大寫,p 小寫,字首可以加

大寫的 N,是因為這個單位取自約翰·納皮爾的名字;小寫的 p 收住他名字拉丁寫法的縮略。數與符號之間要留一個空位,符號沒有複數。字首可以加:dNp 和 cNp 都合法。

正確
2 Np
5 dNp
0.8 Np/m
錯誤
2 np
2 NP
2 Nps

常見的失手,是在功率位準的定義裡把那個一半丟了。若寫成功率比的整個對數而不是一半,換算到分貝的因子就會錯成 4.343,而不是 8.686。

06 · 相鄰單位

三個位準單位描述的是同一個比值,差別只在對數的底和因子上。奈培取自然對數,所以它在方程裡如在自家;貝和分貝取常用對數,它們在報表裡如在自家。

dB
分貝
0.1151 Np
Np
奈培
ln(F/F₀)
B

1.1513 Np

參考值由各自的標準規定。傳輸線衰減的參考是輸入端的振幅,暫態的參考是初值,集膚深度的參考是導體表面的場。

07 · 歷史部分

一把尺子的兩個門派

檔案 · 歐洲的電話網
愛丁堡 · 1614
對數
約翰·納皮爾

二十年手算——換來把乘法變成加法的表。諷刺的是,納皮爾自己的對數並不是自然對數:它的底接近 e 的倒數,因子有七位數。

單位的名字是後來才有的
歐洲 · 一九二〇年代
Np
歐洲門派

大陸上的電話人用奈培數衰減:自然對數徑直從傳輸線的方程裡來。同樣這些年頭,大洋彼岸正在推行貝,兩把尺子於是並存。

一 Np 裡有 8.686 dB
通訊 · 直到一九七〇年代
dNp
分奈培

用字首去分奈培是許可的,歐洲通訊規範裡紮下根的是十分之一。後來分貝把它一點點擠走了——只因為在國際文書裡,總是一種寫法取勝。

1 Np = 0.8686 dB
Bell System · 1928
B
貝與分貝

功率比的常用對數,用在報表裡更順手:圓整的數好記,心算也容易。各行選了分貝,奈培就留在了方程裡。

1 B = 1.1513 Np
1/e
1 Np 的衰減
計量學札記

奈培輸了報表,贏了方程

兩把尺子的爭執不是數學裁決的,而是表格的方便裁決的:以分貝計,一級的增益按圓整的數相加,裝配工在心裡就能算。奈培給不出圓整的數——可它是唯一不帶因子就進入指數的。

波在傳輸線上變弱
目錄 · 計量單位

每個量都有一份檔案

國際單位制的七個基本單位、二十二個有專名的導出單位,以及技術和日常都離不開的制外單位。每一個都是單獨一頁:定義、換算、儀器、書寫規則。共 36 種語言。

7
基本
22
導出
33
種語言

非國際制單位

請開啟奈培的說明卡

SI 基本單位

奈培無因次——裡面沒有基本單位

有專名的 SI 導出單位

赭色的是那些用奈培數其比值的量

資料頁語言

36 種語言。符號 ha 和公式不翻譯;翻譯的是正文、各地的土地量度以及書寫規則。

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