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许可与国际单位制并用
Symbol plate EXT-L-16 Np N 大写,p 小写自然对数
单位档案 国际单位制外 · 许可 第 1 / 1 页 · 修订 2026-08

奈培

制外单位,准许使用 · 量:电平,一个对数比值

符号 Np
一奈培 8.685890 dB
幅值之比 e = 2.718282
过了一奈培还剩什么 36.79 %
名称 约翰·纳皮尔,1614
已完成译本 / 36
换算电平 分贝为何胜出
01 · 定义

一奈培,就是幅值落到了原来的 e 分之一。不是落到一半,也不是落到十分之一,而是落到 2.718 分之一——凡是自行衰减的东西,都是这么衰减的。

一个场量的电平是比值的自然对数:L = ln(F/F₀) 奈培。功率电平取对数的一半,于是一奈培依旧是八点六八六分贝。

形式上
按幅值的电平
L(F) = ln(F/F₀) Np
按功率的电平
L(P) = ½ · ln(P/P₀) Np
反向换算
F/F₀ = e^L(F)
通往分贝的桥
1 Np = 20/ln 10 dB ≈ 8.686 dB
回到奈培
1 dB = ln 10/20 Np ≈ 0.1151 Np
时间常数
u(t) = u₀ · e^(−t/τ),其中 τ = RC
7.389
每奈培的功率
8.686
一奈培里的分贝
衰减在做工 · 还剩多少
0 1 Np 2 3 4 5
剩下的幅值
以分贝计
剩下的功率
R C 一个时间常数
时间常数就是一奈培

在等于电阻乘电容的那段时间里,电压正好落到原来的 e 分之一。工程师说「过了一个 tau」,计量员说「衰减了一奈培」,说的是同一个数。过了五个时间常数,剩下的不到百分之一,所以过渡过程就算结束了。

02 · 换算

输入一个电平,卡片把它换成倍数和分贝

奈培与国际单位制相容,因此给它加词头是合法的:分奈培和厘奈培在欧洲通信的惯例里都见得到。分贝没有这条路——它自己已经带着一个词头。

每米 Np

传输线的衰减用每米多少奈培的系数给出:它径直进入描述波的那个指数。传播常数由这个系数和相位系数合成——奈培与弧度并肩。

换算表
=
单位名称数值常见于何处
按幅值
按功率
时间常数

03 · 数量级
标尺以奈培计是线性的,本该如此

以分贝计: · 按幅值: · 尚余
04 · 测量仪器

哪里从仪器上读奈培

传输线 · 电路 · 介质
反射计,Np/m
脉冲反射计

由回波脉冲的衰减,可以找出断点和线路每单位长度的系数。工程手册里它以每百米多少分贝写出,理论里则以每米多少奈培。

按 tau 计的衰减
示波器

时间常数直接从屏幕上读出:曲线落到 36.8 % 所用的时间,就是一奈培的衰减。今天仪器的光标会自己把它算出来。

S 参数
网络分析仪

矢量分析仪测的是复传输系数。它的模以分贝给出,但进入传播常数的计算时,用的已经是奈培。

介质中的吸收
超声探伤仪

声音在金属里和在活体组织里的吸收,用每米多少奈培的系数来描述。正是它决定了仪器能看多深。

05 · 书写规则

N 大写,p 小写,词头可以加

大写的 N,是因为这个单位取自约翰·纳皮尔的名字;小写的 p 收住他名字拉丁写法的缩略。数与符号之间要留一个空位,符号没有复数。词头可以加:dNp 和 cNp 都合法。

正确
2 Np
5 dNp
0.8 Np/m
错误
2 np
2 NP
2 Nps

常见的失手,是在功率电平的定义里把那个一半丢了。若写成功率比的整个对数而不是一半,换算到分贝的因子就会错成 4.343,而不是 8.686。

06 · 相邻单位

三个电平单位描述的是同一个比值,差别只在对数的底和因子上。奈培取自然对数,所以它在方程里如在自家;贝和分贝取常用对数,它们在报表里如在自家。

dB
分贝
0.1151 Np
Np
奈培
ln(F/F₀)
B

1.1513 Np

参考值由各自的标准规定。传输线衰减的参考是输入端的幅值,过渡过程的参考是初值,趋肤深度的参考是导体表面的场。

07 · 历史部分

一把尺子的两个门派

档案 · 欧洲的电话网
爱丁堡 · 1614
对数
约翰·纳皮尔

二十年手算——换来把乘法变成加法的表。讽刺的是,纳皮尔自己的对数并不是自然对数:它的底接近 e 的倒数,因子有七位数。

单位的名字是后来才有的
欧洲 · 一九二〇年代
Np
欧洲门派

大陆上的电话人用奈培数衰减:自然对数径直从传输线的方程里来。同样这些年头,大洋彼岸正在推行贝,两把尺子于是并存。

一 Np 里有 8.686 dB
通信 · 直到一九七〇年代
dNp
分奈培

用词头去分奈培是许可的,欧洲通信规范里扎下根的是十分之一。后来分贝把它一点点挤走了——只因为在国际文书里,总是一种写法取胜。

1 Np = 0.8686 dB
Bell System · 1928
B
贝与分贝

功率比的常用对数,用在报表里更顺手:圆整的数好记,心算也容易。各行选了分贝,奈培就留在了方程里。

1 B = 1.1513 Np
1/e
1 Np 的衰减
计量学札记

奈培输了报表,赢了方程

两把尺子的争执不是数学裁决的,而是表格的方便裁决的:以分贝计,一级的增益按圆整的数相加,装配工在心里就能算。奈培给不出圆整的数——可它是唯一不带因子就进入指数的。

波在传输线上变弱
目录 · 计量单位

每个量都有一份档案

国际单位制的七个基本单位,二十二个有专名的导出单位,以及技术和日常都离不开的制外单位。每一个都是单独一页:定义、换算、仪器、书写规则。共 36 种语言。

7
基本
22
导出
33
种语言

非国际制单位

请打开奈培的说明卡

SI 基本单位

奈培无量纲——里面没有基本单位

有专名的 SI 导出单位

赭色的是那些用奈培数其比值的量

数据页语言

36 种语言。符号 ha 和公式不翻译;翻译的是正文、各地的土地量度以及书写规则。

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